Gini vor und nach Steuer
Messen Sie, wie stark Steuern und Transfers die Einkommen angleichen: Im Beispiel sinkt der Gini von 0,4 vor Steuern auf 0,175 danach, eine Verringerung um 0,225, die 56,25 % der Ungleichheit beseitigt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Vor Steuern
- 10, 20, 30, 40, 100
- Nach Steuern
- 20, 25, 30, 35, 50
- N
- 5
- Gesamt vor Steuern
- 200
- Gesamt nach Steuern
- 160
- Mittelwert vor Steuern
- 40
Der Gini-Koeffizient ist die übliche Null-bis-eins-Kennzahl der Einkommensungleichheit: er ist null, wenn jeder Haushalt dasselbe Einkommen hat, und fast eins, wenn ein einzelner Haushalt alles hält.
Was der Gini vor und nach Steuern zeigt
Der Gini-Koeffizient fasst die Ungleichheit von Einkommen in einer Zahl zwischen null und fast eins zusammen: Null bedeutet, dass alle gleich viel haben, Werte nahe eins, dass ein einziger Haushalt fast alles erhält. Berechnet man ihn einmal für die Markteinkommen und einmal für die verfügbaren Einkommen nach Steuern und Transfers, zeigt die Differenz, wie stark das System umverteilt. Diese Differenz heißt Reynolds-Smolensky-Index. Im Beispiel sinkt der Gini von 0,4 auf 0,175.
So wird gerechnet – und typische Fehler
Die Einkommen jeder Liste werden aufsteigend sortiert und nach ihrem Rang gewichtet aufsummiert; daraus ergibt sich der Gini, ohne dass eine Lorenzkurve gezeichnet werden muss. Häufige Fehler: Die beiden Listen enthalten nicht dieselben Haushalte in derselben Reihenfolge, oder man erwartet von einer proportionalen Steuer eine Verringerung. Weil der Gini nicht vom Niveau abhängt, bleibt er dann gleich. Ein regressives System kann ihn sogar erhöhen; das Ergebnis zeigt dann eine negative Verringerung.
Der Gini-Koeffizient einer Einkommensliste ist eine einzige Zahl zwischen null und fast eins, die angibt, wie weit die Verteilung von der vollkommenen Gleichheit entfernt liegt. Ordnen Sie die Beobachtungen vom ärmsten zum reichsten, bilden Sie die Lorenzkurve des kumulierten Bevölkerungsanteils gegen den kumulierten Einkommensanteil, und Gini ist das Doppelte der Fläche zwischen dieser Kurve und der 45-Grad-Gleichheitsgeraden.
In der hier verwendeten diskreten, ungewichteten Form erhält man dieselbe Zahl, ohne die Kurve zu zeichnen: sortieren Sie die n Einkommen vom kleinsten zum größten; dann ist G gleich dem Zweifachen der ranggewichteten Einkommenssumme, geteilt durch n mal Gesamteinkommen, minus (n plus eins) durch n. Null bedeutet, dass jede Einheit dasselbe Einkommen hat. Das Maximum in einer endlichen Stichprobe ist (n minus eins) durch n und wird erreicht, wenn eine Einheit den ganzen Kuchen hält und der Rest nichts hat.
Finanzwissenschaftler wenden diese Formel zweimal an: einmal auf das Markt- oder Vorsteuereinkommen und einmal auf das verfügbare oder Nachsteuereinkommen nach Steuern und Transfers. Die Differenz G pre minus G post ist der Reynolds-Smolensky-Index der Umverteilungswirkung. Eine rein proportionale Abgabe skaliert jedes Einkommen mit demselben Faktor; weil Gini skaleninvariant ist, stimmen beide Koeffizienten überein und die gemessene Senkung ist genau null, obwohl Bargeld den Haushalt verlassen hat.
Die relative Umverteilung teilt den absoluten Rückgang durch den Vorsteuer-Gini, wenn dieser Gini strikt positiv ist, sodass Sie sagen können, welchen Anteil der beobachteten Marktungleichheit das Fiskalsystem entfernt hat.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und Auslieferung
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige Prüfung des Gini vor und nach Steuer wollen, während Sie eine finanzwissenschaftliche Hausaufgabe bewerten, einen progressiven Tarif mit einer Flat-Abgabe vergleichen oder erklären, warum eine proportionale Steuer den Gini nicht ändert, obwohl sie Einnahmen erhebt. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben zwei Listen ergeben stets dieselben Gini-Werte, dieselbe Reynolds-Smolensky-Senkung und dieselben optionalen Relativfelder. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Statistikdienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien verankert werden kann.
Verdrahten Sie den Endpunkt in Ungleichheitstutorials, Tabellenmigrationsprüfungen, Coding-Interview-Sandkästen für Ökonomen oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits eine geschlossene Gini-Senkung gegenüber undurchsichtigen Rechnern bevorzugen, die verbergen, ob sie Populationsgewichte, Stichprobengewichte oder eine andere diskrete Konvention nutzen. Koppeln Sie diese Seite mit einer Prüfung des Variationskoeffizienten oder der Konzentrationsrate, wenn Sie ein volleres Ungleichheitsdashboard brauchen; dieser Endpunkt bescheinigt nur den Gini-Vergleich zweier nichtnegativer Einkommenslisten und die Reynolds-Smolensky-Lesart dieses Vergleichs.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Klausuren der Finanzwissenschaft
Studierende fügen eine Markt- und eine verfügbare Einkommensliste ein, um beide Gini-Werte und die Reynolds-Smolensky-Senkung gegen ein gelöstes Lehrbuchbeispiel zu prüfen.
Automatische Bewertung in LMS und Klausuren
Bewerten Sie Umverteilungsaufgaben mit einem deterministischen Orakel, das unterschiedliche Längen und negative Einkommen zurückweist, statt einen Gini aus einem kaputten Vektor zu erfinden.
Politiknotizen und Mikrosimulationsauszüge
Vergleichen Sie stapelweise die Vor- und Nachsteuerungleichheit mehrerer Reformzenarien ohne Tabellenformeldrift beim ranggewichteten Gini-Schritt.
Häufige Fragen
Was ist der Reynolds-Smolensky-Index?
Es ist der absolute Gini-Rückgang zwischen Markt- (Vorsteuer-) und verfügbarem (Nachsteuer-)Einkommen: G_pre minus G_post. Ein positiver Wert bedeutet, dass das Fiskalsystem die Ungleichheit gesenkt hat; ein negativer, dass es sie erhöht hat.
Senkt eine proportionale Flat-Steuer den Gini-Koeffizienten?
Nein. Gini ist skaleninvariant, daher lässt die Multiplikation jedes Einkommens mit demselben Faktor (1 minus dem Flat-Satz) den Gini unverändert und die gemessene Senkung ist null. Umverteilung verlangt Progressivität, Transfers oder beides.
Was bedeutet eine Gini-Verringerung um 0,225?
Sie ist der Rückgang von einem Gini von 0,4 vor Steuern auf 0,175 danach. Geteilt durch den Ausgangswert zeigt sie, dass Steuern und Transfers 56,25 % der gemessenen Ungleichheit beseitigt haben.
Können Steuern die Ungleichheit erhöhen?
Ja. Ein regressives System kann den Gini-Koeffizienten nach Steuern anheben. Das Ergebnis zeigt dann eine negative Verringerung und wird so ausgewiesen, statt auf null gesetzt zu werden.
Wie viele Einkommen kann ich eingeben?
Mindestens zwei und höchstens 10000 je Liste, ein Wert pro Person oder Haushalt. Beide Listen müssen gleich lang sein und jede Einheit an derselben Stelle führen.
Senkt eine proportionale Flat Tax den Gini-Koeffizienten?
Nein. Eine proportionale Steuer verkleinert alle Einkommen um denselben Faktor. Da der Gini-Koeffizient vom Einkommensniveau unabhängig ist, bleiben beide Werte gleich und die gemessene Verringerung ist genau null.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/gini-tax-redistribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pre_tax":[10,20,30,40,100],"post_tax":[20,25,30,35,50]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/gini-tax-redistribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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10,
20,
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40,
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20,
25,
30,
35,
50
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/gini-tax-redistribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"pre_tax": [
10,
20,
30,
40,
100
],
"post_tax": [
20,
25,
30,
35,
50
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/gini-tax-redistribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pre_tax":[10,20,30,40,100],"post_tax":[20,25,30,35,50]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pre_tax":[10,20,30,40,100],"post_tax":[20,25,30,35,50]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/gini-tax-redistribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"pre_tax": [
10,
20,
30,
40,
100
],
"post_tax": [
20,
25,
30,
35,
50
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.gini_tax_redistribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ein Steuer-und-Transfer-Schema ist umverteilend, wenn das verfügbare Einkommen gleicher ist als das Markteinkommen, und der Gini-Rückgang zwischen diesen beiden Listen ist der Reynolds-Smolensky-Index der finanzwissenschaftlichen Lehrbücher. Dieser Rechner für Gini vor und nach Steuer nimmt eine Liste vorsteuerlicher Einkommen und eine passende Liste nach Steuern und Transfers entgegen und liefert beide Gini-Koeffizienten, die absolute Senkung und den Anteil der entfernten Vorsteuerungleichheit. Progressive Systeme erzeugen eine positive Senkung; eine proportionale Flat-Steuer lässt den Gini unverändert, weil der Index skaleninvariant ist; ein regressives Schema kann den Gini anheben und eine negative Senkung melden. Die Arithmetik ist vollständig deterministisch, läuft kostenlos in Ihrem Browser und steht über die API zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage bereit — ohne Sprachmodell und ohne externen Statistikdienst auf dem Hot Path.
Was die Gini-Senkung in einem Steuer-und-Transfer-Schema misst
Ein progressives Steuer-und-Transfer-Schema staucht den oberen Rand und hebt den unteren Rand, sodass der Nachsteuer-Gini fällt und der Index positiv ist. Ein regressives Schema kann den Gini anheben und eine negative Senkung erzeugen, die dieser Rechner ehrlich ausweist, statt sie auf null zu klemmen. Diese relative Zahl entfällt, wenn der Vorsteuer-Gini null ist, weil die Division durch null undefiniert ist und diese API niemals eine Nicht-Zahl erfindet.
Wie dieser Rechner Einkommen prüft und beide Gini-Werte berechnet
Optional senden Sie decimals als ganze Zahl von null bis zwölf, Vorgabe sechs, um die half-up-Rundung jedes gemeldeten Zahlenfelds zu steuern. Nach der Validierung sortiert der Kern jede Liste unabhängig, bildet die ranggewichtete Einkommenssumme und wendet die diskrete Gini-Formel an; eine Liste nur aus Nullen gilt als vollkommene Gleichheit, nicht als Division durch null. Rufen Sie die Fähigkeit mit zwei Pflichtarrays gleicher Länge auf: pre_tax (Markt- oder Bruttoeinkommen) und post_tax (verfügbares Einkommen nach Steuern und Transfers). Jede Liste braucht mindestens zwei nichtnegative endliche Zahlen und höchstens zehntausend Einträge, einen Wert pro Person oder Haushalt, indexweise gepaart, sodass Einheit i pre_tax i und post_tax i hat. Die Engine akzeptiert außerdem die Aliasse pretax, market_income, gross_income und before_tax auf der ersten Liste sowie posttax, disposable_income, net_income und after_tax auf der zweiten, damit Skripte, die bereits in diesen Begriffen sprechen, keinen Umbenennungsschritt brauchen. Die Validierung weist ein fehlendes Feld, ein Nicht-Array, eine Liste kürzer als zwei, Listen unterschiedlicher Länge, Listen über dem veröffentlichten Maximum, jeden Eintrag, der keine endliche Zahl ist, und jeden negativen Eintrag zurück — alles mit invalid_input und ohne Saldoabbuchung. Die Antwort meldet n, Summen und Mittelwerte beider Seiten, gini_pre_tax, gini_post_tax, gini_reduction, dieselbe Senkung unter dem Namen reynolds_smolensky, ein boolesches inequality_reduced und die Formelzeichenkette. Ist der Vorsteuer-Gini strikt positiv, liefert sie außerdem relative_redistribution und gini_reduction_percent.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und Auslieferung
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, ein LMS-Plugin, ein Politiknotizbuch oder ein Mikrosimulations-Dashboard stabiles JSON für viele gepaarte Einkommenslisten unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Artikel zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung verbraucht keinen Saldo. Akzeptierte Listen bleiben für Worker-Isolate begrenzt: bis zu zehntausend Einkommen je Seite decken Unterrichtstabellen, Umfrageauszüge und typische Mikrosimulationsausschnitte ab und bleiben schnell.
Technische Fragen
Wie berechnet man die Gini-Senkung eines Steuer-und-Transfer-Schemas?
Senden Sie JSON mit pre_tax und post_tax (zwei gleich lange Arrays mit mindestens zwei nichtnegativen Zahlen) an econ.gini_tax_redistribution. Die Antwort liefert gini_pre_tax, gini_post_tax, gini_reduction (den Reynolds-Smolensky-Index) und, wenn der Vorsteuer-Gini positiv ist, gini_reduction_percent.
Warum müssen die Vor- und Nachsteuerlisten dieselbe Länge haben?
Sie beschreiben dieselbe Bevölkerung: Einheit i hat pre_tax[i] und post_tax[i]. Unterschiedliche Längen würden zwei unzusammenhängende Stichproben vergleichen und nicht die Umverteilungswirkung eines Steuer-und-Transfer-Schemas auf diese Einheiten messen.
Ist der Rechner für Gini vor und nach Steuer kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen ein vorausbezahltes Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Artikel; Validierungsfehler werden nicht berechnet.