Kritischer Wert

Ein kritischer Wert ist der z-Schnitt, der die Ablehnungsregion von der Nichtablehnungsregion in einem Hypothesentest trennt, der eine standardnormale Stichprobenverteilung unterstellt. Bei einem Signifikanzniveau alpha streng zwischen null und eins und einer Testart — zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig — liefert dieser Rechner den zugehörigen kritischen Wert von Z ~ N(0,1). Zweiseitige Tests invertieren eins minus alpha durch zwei, sodass beide Schwänze zusammen die Masse alpha tragen. Ein rechtsseitiger Test invertiert eins minus alpha; ein linksseitiger invertiert alpha und liefert einen negativen Schnitt. Signifikanzniveaus außerhalb von (0, 1) scheitern mit einem klaren Prüfhinweis und werden nicht berechnet.

Wie ein kritischer Wert der Standardnormalverteilung definiert ist

In einem Hypothesentest, der die Prüfgröße unter der Nullhypothese als standardnormal behandelt, ist das Signifikanzniveau alpha die Wahrscheinlichkeit, in die Ablehnungsregion zu fallen, wenn die Null wahr ist. Diese Region ist ein Schwanz — oder ein Schwanzpaar — von Z ~ N(0,1), und der kritische Wert ist das Quantil, das ihren inneren Rand markiert. Bei einem zweiseitigen Test wird die gesamte Masse des Fehlers 1.

Art gleich geteilt, sodass jeder Schwanz die Wahrscheinlichkeit alpha durch zwei hat und der übliche positive Schnitt das obere (1 − α/2)-Quantil der Standardnormalverteilung ist. Sie lehnen ab, wenn der Absolutbetrag des beobachteten z diesen Schnitt übersteigt. Bei einem rechtsseitigen (oberen) Test sitzt die gesamte Masse alpha auf der positiven Seite, der Schnitt ist das obere (1 − α)-Quantil, und Sie lehnen ab, wenn z größer als diese Zahl ist.

Bei einem linksseitigen (unteren) Test sitzt die Masse auf der negativen Seite: der Schnitt ist das α-Quantil selbst, negativ, und Sie lehnen ab, wenn z kleiner als diese Zahl ist. Klassische Unterrichtsmarken fallen sofort an: alpha 0.05 zweiseitig liegt bei etwa 1.96; alpha 0.05 einseitig bei etwa 1.645 im Betrag; alpha 0.01 zweiseitig bei etwa 2.576. Der Rechner wertet die Inverse der standardnormalen Verteilungsfunktion mit einer veröffentlichten rationalen Näherung aus, sodass jede Auswertung reine Gleitkommaarithmetik ist — ohne gedruckte Tafel, ohne Zufallskeim und ohne Uhr.

Wo dieser Rechner in der Praxis auftaucht

Qualitäts- und Prozessteams, die Mittelwerttests bei großer Stichprobe gegen ein bekanntes Sigma führen, schlagen dieselben Schnitte nach, wenn sie Eingriffsgrenzen schreiben oder entscheiden, ob eine Verschiebung groß genug ist, eine Null eines stabilen Prozesses abzulehnen. Medizin- und sozialwissenschaftliche Hefte, die bereits eine z-Statistik aus einer großen Stichprobe haben, brauchen die passende zweiseitige oder einseitige Schwelle, bevor sie sagen können, dass das Ergebnis das vorab festgelegte Alpha überschreitet.

Falls Sie später einen Rohwert in einen z-Score umrechnen, die Fläche zwischen zwei gegebenen z-Grenzen berechnen oder einen Student-t-kritischen Wert für einen kleinen Mittelwert lesen müssen, behandeln Sie das als getrennte Suchabsichten und Landeseiten, statt diese Seite zum kritischen Wert zu überladen. Der Rechner nimmt keine Datenliste entgegen, berechnet keinen p-Wert und wechselt bei kleiner Stichprobe nicht die Familie: er beantwortet nur die Frage nach dem inversnormalen Schnitt.