Bases palindrome
Voyez toutes les bases où un nombre se lit pareil dans les deux sens : jusqu'à la base 16, 10 est un palindrome en bases 3, 4 et 9, écrit 101, 22 et 11, et dans toute base à partir de 11 comme un seul chiffre. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 10
- Base maximale
- 16
- Quantité
- 9
Un nombre peut paraître ordinaire en base dix et rester un palindrome parfait dans une autre racine. Dix en base trois s'écrit un-zéro-un ; en base quatre, deux-deux ; en base neuf, un-un. Élèves, programmeurs de concours et amateurs de théorie des nombres ont souvent besoin de l'ensemble complet des bases —jusqu'à un maximum choisi— où un entier non négatif est palindromique, et non d'un simple test oui/non dans une base fixe.
Ce que signifie qu'un n soit palindrome en base b
Écrivez un entier non négatif n en base entière b, avec b au moins égal à deux. Les chiffres sont les restes successifs lorsque n est divisé de façon répétée par b, du plus au moins significatif. Cette suite est un palindrome lorsqu'elle égale son propre reverse : le premier chiffre égale le dernier, le deuxième le pénultième, et ainsi de suite.
Les représentations à un seul chiffre sont toujours des palindromes, donc toute base strictement supérieure à n (et au moins deux) compte si elle est dans votre plage d'exploration. Exemples classiques en cours : dix est un-zéro-un en base trois, deux-deux en base quatre et un-un en base neuf ; cent vingt et un est un palindrome à trois chiffres en base dix. Zéro est un unique chiffre zéro dans toute base et apparaît donc dans chaque base que vous balayez.
La définition est fixe et déterministe : pas d'échantillonnage, d'extraction flottante de chiffres ni de comparaison approximative. Cette page répond à une intention de recherche précise : lister toutes les bases jusqu'à un maximum où n est palindromique, ce qui diffère de convertir une chaîne entre racines ou de vérifier seulement si une chaîne décimale est un palindrome.
Conseils pratiques, limites et place de l'outil
Souvenez-vous que les bases strictement plus grandes que n apportent toujours des palindromes à un chiffre ; si vous ne voulez que des palindromes multi-chiffres, filtrez côté client les bases renvoyées avec base inférieure ou égale à n. Associez le tableau bases aux representations pour noter les devoirs afin que les élèves recomputent à la main chaque suite de chiffres.
Les landings sœurs du kit convertissent entre deux racines fixes ou somment les chiffres dans une base ; cette page s'adresse à ceux qui cherchent dans quelles bases un entier donné est palindromique. Gardez n dans la plage d'entiers sûrs pour que chaque reste soit exact, et vous obtiendrez des listes multi-bases de palindromes reproductibles pour concours, plugins LMS et démos de blog sans monter une pile d'algèbre computationnelle.
Cas d’usage
Exercices scolaires de palindromes multi-bases
Donnez aux élèves un entier et une base maximale ; comparez leurs bases et chaînes de chiffres aux tableaux déterministes bases et representations.
Oracles de concours et d'entretiens de programmation
Validez des solutions qui demandent toutes les bases jusqu'à B où n est palindrome sans réimplémenter l'extraction de chiffres dans chaque harnais de langage.
Générateurs de cursus et carnets de recherche
Balayez par lots des valeurs intéressantes de n, stockez comptes et listes de bases, et construisez fiches ou tableaux de densité pour les représentations palindromiques multi-bases.
Questions fréquentes
Une représentation à un seul chiffre est-elle un palindrome ?
Oui. Lorsque la base est plus grande que n, n s'écrit avec un chiffre, qui se lit toujours pareil dans les deux sens.
Le listeur de bases palindromes est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Dans quelles bases 10 est-il un palindrome ?
En parcourant jusqu'à la base 16 : en bases 3, 4 et 9, où 10 s'écrit 101, 22 et 11, et dans toutes les bases de 11 à 16, où il tient en un seul chiffre. Cela fait 9 bases au total.
Pourquoi les bases plus grandes que mon nombre apparaissent-elles toujours ?
Dans toute base plus grande que le nombre, celui-ci s'écrit avec un seul chiffre, et un chiffre seul se lit toujours pareil dans les deux sens. Pour ne garder que les palindromes à plusieurs chiffres, écartez les bases supérieures à votre nombre.
Quelle est la base la plus élevée que je peux parcourir ?
Vous pouvez parcourir toutes les bases de 2 à 10 000. Un maximum inférieur à 2 est refusé, car la base 2 est la plus petite possible.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"max_base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"max_base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"max_base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 10,
"max_base": 16
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.palindrome_bases_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte n et max_base, parcourt chaque base entière de deux jusqu'à ce maximum, extrait les chiffres en base b par arithmétique entière pure et renvoie la liste croissante des bases correspondantes avec des représentations de chiffres vérifiables.
Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie
Envoyez un corps JSON avec deux champs obligatoires : n, un entier non négatif au plus la limite d'entiers sûrs de JavaScript, et max_base, un entier au moins deux et au plus dix mille qui est la borne supérieure inclusive du balayage. Les alias number et value sont acceptés pour n ; maxBase, base_max et upto pour max_base. En cas de succès la réponse renvoie n et max_base, bases comme tableau croissant de chaque base correspondante, count comme longueur de ce tableau, representations comme objets avec base, digits (plus significatif d'abord) et representation (chaîne imprimable de zéro à neuf, puis A–Z pour dix à trente-cinq, ou décimaux entre crochets pour des chiffres plus grands), et une courte chaîne formula qui reformule la règle du palindrome. Si max_base est inférieur à deux, la tâche échoue avec invalid_input et un message indiquant que la base maximale est inférieure à deux — exactement la règle produit stricte de cette landing. Champs manquants, non-entiers, n négatif ou max_base au-dessus du plafond publié échouent aussi la validation et ne sont jamais facturés. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie.
Conseils pratiques, limites et place de l'outil
Choisissez un max_base assez grand pour couvrir les racines qui vous intéressent —seize ou trente-six pour les cours de programmation, quelques centaines pour la théorie des nombres exploratoire— mais restez sous le plafond de dix mille afin que les requêtes interactives restent rapides sur le Worker de bord. Les tâches en échec avec invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque des maxima illégaux sont saisis en apprenant le contrat.
Questions techniques
Que renvoie ce listeur de bases palindromes ?
Toute base entière b de 2 à max_base où les chiffres en base b de n forment un palindrome, plus count et les représentations de chiffres par base.
Pourquoi max_base doit-il être au moins 2 ?
Les bases entières de position commence à deux. Un maximum inférieur à deux est rejeté avec invalid_input et n'est pas facturé.
Quelles entrées sont rejetées ?
n ou max_base manquants, non-entiers, n négatif, max_base inférieur à deux et max_base au-dessus du plafond de balayage publié renvoient invalid_input.