Bases palíndromo
Veja todas as bases em que um número se lê igual nos dois sentidos: até a base 16, 10 é palíndromo nas bases 3, 4 e 9, escrito 101, 22 e 11, e em todas a partir da 11 como um único algarismo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 10
- Base máxima
- 16
- Quantidade
- 9
Um número pode parecer comum na base dez e ainda assim ser um palíndromo perfeito em outra raiz. Dez na base três é um-zero-um; na base quatro é dois-dois; na base nove é um-um. Estudantes, programadores de competição e entusiastas de teoria dos números costumam precisar do conjunto completo de bases —até um máximo escolhido— em que um inteiro não negativo é palindrômico, e não só um teste sim/não em uma base fixa.
O que significa n ser um palíndromo na base b
Escreva um inteiro não negativo n na base inteira b, com b pelo menos dois. Os dígitos são os restos sucessivos quando n é dividido repetidamente por b, do mais ao menos significativo. Essa sequência é um palíndromo quando é igual à sua própria inversa: o primeiro dígito coincide com o último, o segundo com o penúltimo, e assim por diante.
Representações de um único dígito são sempre palíndromos, logo toda base estritamente maior que n (e pelo menos dois) conta se estiver no intervalo de varredura. Exemplos clássicos de aula: dez é um-zero-um na base três, dois-dois na base quatro e um-um na base nove; cento e vinte e um é um palíndromo de três dígitos na base dez. Zero é um único dígito zero em toda base e, portanto, aparece em cada base que você varrer.
A definição é fixa e determinística: não há amostragem, extração de dígitos em ponto flutuante nem comparação aproximada. Esta página atende a uma intenção de busca específica: listar todas as bases até um máximo em que n é palindrômico, o que difere de converter uma string entre raízes ou só verificar se uma string decimal é palíndromo.
Dicas práticas, limites e onde a ferramenta se encaixa
Lembre-se de que bases maiores que n sempre contribuem palíndromos de um dígito; se você só quiser palíndromos multi-dígito, filtre no cliente as bases retornadas com base menor ou igual a n. Emparelhe o array bases com representations ao corrigir exercícios para que o aluno recompute à mão cada sequência de dígitos. Landings irmãs do kit convertem entre duas raízes fixas ou somam dígitos em uma base; esta página é para quem busca em quais bases um inteiro dado é palindrômico.
Mantenha n no intervalo de inteiros seguros para que cada resto fique exato e você obtenha listas multi-base de palíndromos reproduzíveis para competições, plugins LMS e demos de blog sem montar um stack de álgebra computacional.
Casos de uso
Exercícios escolares de palíndromos multi-base
Dê aos alunos um inteiro e uma base máxima; confira as bases e cadeias de dígitos deles com os arrays determinísticos bases e representations.
Oráculos de competições e entrevistas de programação
Valide soluções que pedem todas as bases até B em que n é palíndromo sem reimplementar a extração de dígitos em cada harness de linguagem.
Geradores de currículo e cadernos de pesquisa
Varra em lote valores interessantes de n, armazene contagens e listas de bases e monte fichas ou tabelas de densidade de representações palindrômicas multi-base.
Perguntas frequentes
Uma representação de um único dígito é um palíndromo?
Sim. Quando a base é maior que n, n se escreve com um dígito, que sempre se lê igual de frente e de trás.
O localizador de bases palíndromo é gratuito?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Em quais bases 10 é um palíndromo?
Verificando até a base 16, nas bases 3, 4 e 9, onde 10 se escreve 101, 22 e 11, e em todas as bases de 11 a 16, onde é um único algarismo. São 9 bases no total.
Por que as bases maiores que o meu número sempre aparecem?
Em qualquer base maior que o número, ele é escrito com um único algarismo, e um algarismo sozinho sempre se lê igual nos dois sentidos. Se você quer só palíndromos com vários algarismos, descarte as bases maiores que o seu número.
Qual é a base mais alta que posso verificar?
Você pode verificar todas as bases de 2 até 10.000. Um máximo menor que 2 é recusado, porque a base 2 é a menor possível.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"max_base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"max_base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"max_base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10,
"max_base": 16
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.palindrome_bases_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita n e max_base, percorre cada base inteira de dois até esse máximo, extrai os dígitos na base b com aritmética inteira pura e devolve a lista ascendente de bases coincidentes junto com representações de dígitos auditáveis.
Como chamar a API e o que volta
Envie um corpo JSON com dois campos obrigatórios: n, um inteiro não negativo no máximo no limite de inteiros seguros do JavaScript, e max_base, um inteiro pelo menos dois e no máximo dez mil que é o extremo superior inclusivo da varredura. Os aliases number e value são aceitos para n; maxBase, base_max e upto para max_base. Em sucesso a resposta ecoa n e max_base, devolve bases como array ascendente de cada base coincidente, count como o comprimento desse array, representations como objetos com base, digits (mais significativo primeiro) e representation (string imprimível com zero a nove, depois A–Z de dez a trinta e cinco, ou decimais entre colchetes para dígitos maiores), e uma string formula curta que reafirma a regra do palíndromo. Se max_base estiver abaixo de dois, a tarefa falha com invalid_input e uma mensagem de que a base máxima está abaixo de dois — exatamente a regra dura de produto desta landing. Campos ausentes, não inteiros, n negativo ou max_base acima do teto publicado também falham na validação e nunca são cobrados. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida.
Dicas práticas, limites e onde a ferramenta se encaixa
Escolha um max_base grande o bastante para cobrir as raízes que importam —dezesseis ou trinta e seis em cursos de programação, algumas centenas em teoria dos números exploratória— mas dentro do teto de dez mil para que requisições interativas permaneçam rápidas no Worker de borda. Tarefas que falham com invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando máximos ilegais são digitados ao aprender o contrato.
Perguntas técnicas
O que este localizador de bases palíndromo devolve?
Toda base inteira b de 2 até max_base em que os dígitos na base b de n formam um palíndromo, mais count e representações de dígitos por base.
Por que max_base deve ser pelo menos 2?
Bases inteiras de valor posicional começam em dois. Um máximo abaixo de dois é rejeitado com invalid_input e não é cobrado.
Quais entradas são rejeitadas?
Falta de n ou max_base, não inteiros, n negativo, max_base abaixo de dois e max_base acima do teto de varredura publicado devolvem invalid_input.