قواعد التماثل
اطّلع على كل الأسس التي يُقرأ فيها العدد بالشكل نفسه من الجهتين: حتى الأساس 16، العدد 10 متناظر في الأسس 3 و4 و9، ويُكتب 101 و22 و11، وفي كل أساس من 11 فصاعدًا كرقم واحد. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- القاعدة القصوى
- 16
- الكمية
- 9
قد يبدو العدد عاديًا في القاعدة العشرية ويظل تماثلًا تامًا في جذر آخر. العشرة في القاعدة الثلاثة هي واحد-صفر-واحد؛ وفي القاعدة الأربعة اثنان-اثنان؛ وفي القاعدة التسعة واحد-واحد. يحتاج الطلاب ومبرمجو المسابقات وهواة نظرية الأعداد غالبًا إلى المجموعة الكاملة من القواعد —حتى حد أقصى يختارونه— حيث يكون عدد صحيح غير سالب تماثليًا، لا مجرد اختبار نعم/لا في قاعدة ثابتة.
ماذا يعني أن تكون n تماثلًا في القاعدة b
اكتب عددًا صحيحًا غير سالب n في قاعدة صحيحة b حيث b على الأقل اثنان. الأرقام هي البواقي المتتالية عند قسمة n على b مرارًا، من الأكثر إلى الأقل أهمية. يكون ذلك التسلسل تماثلًا حين يساوي معكوسه: الرقم الأول يطابق الأخير، والثاني يطابق ما قبل الأخير، وهكذا.
تمثيلات الرقم الواحد دائمًا تماثلات، لذا كل قاعدة أكبر من n صراحةً (وعلى الأقل اثنان) تُحسب إن وقعت ضمن نطاق المسح. أمثلة صفّية كلاسيكية: العشرة هي واحد-صفر-واحد في القاعدة الثلاثة، اثنان-اثنان في الأربعة، وواحد-واحد في التسعة؛ ومئة وواحد وعشرون تماثل ثلاثي الأرقام في القاعدة العشرة. الصفر رقم صفر وحيد في كل قاعدة فيظهر في كل قاعدة تمسحها.
التعريف ثابت وحتمي — بلا عيّنات ولا استخراج أرقام عائم ولا مقارنة تقريبية. تجيب هذه الصفحة عن نية بحث محددة: سرد كل القواعد حتى حد أقصى حيث n تماثلي، وهذا يختلف عن تحويل سلسلة بين جذور أو التحقق فقط مما إذا كانت سلسلة عشرية تماثلًا.
نصائح عملية وحدود وموقع الأداة
تذكّر أن القواعد الأكبر من n تسهم دائمًا بتماثلات أحادية الرقم؛ وإن أردت تماثلات متعددة الأرقام فقط، صفِّ القواعد المعادة من جهة العميل بحيث تكون القاعدة أقل من أو تساوي n. اقرن مصفوفة bases مع representations عند تصحيح الواجبات ليُعيد الطلاب حساب كل تسلسل أرقام يدويًا. صفحات المجموعة الشقيقة تحوّل بين جذرين ثابتين أو تجمع أرقام قاعدة واحدة؛ هذه الصفحة لمن يبحث عن القواعد التي تجعل عددًا صحيحًا معطى تماثليًا.
أبقِ n ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة ليبقى كل باقٍ دقيقًا، فتحصل على قوائم تماثل متعددة القواعد قابلة للتكرار للمسابقات وإضافات LMS وعروض المدونات دون بناء منظومة جبر حاسوبي.
حالات الاستخدام
تمارين صفّية لتماثلات متعددة القواعد
امنح الطلاب عددًا صحيحًا وقاعدة قصوى؛ قارن قواعدهم وسلاسل أرقامهم بمصفوفتي bases وrepresentations الحتميتين.
أوراكل مسابقات ومقابلات البرمجة
تحقق من حلول تطلب كل القواعد حتى B حيث n تماثل دون إعادة تنفيذ استخراج الأرقام في كل بيئة لغة.
مولّدات المناهج ودفاتر البحث
امسح دفعات من قيم n المثيرة، واحفظ العدّات وقوائم القواعد، وابنِ أوراق عمل أو جداول كثافة للتمثيلات التماثلية متعددة القواعد.
الأسئلة الشائعة
هل تمثيل الرقم الواحد تماثل؟
نعم. عندما تكون القاعدة أكبر من n تُكتب n برقم واحد يُقرأ سواءً من الأمام والخلف.
في أي الأسس يكون العدد 10 متناظرًا؟
عند الفحص حتى الأساس 16: في الأسس 3 و4 و9 حيث يُكتب 101 و22 و11، وفي كل الأسس من 11 إلى 16 حيث يكون رقمًا واحدًا. المجموع 9 أسس.
لماذا تظهر دائمًا الأسس الأكبر من عددي؟
في أي أساس أكبر من العدد يُكتب العدد برقم واحد، والرقم الواحد يُقرأ دائمًا بالشكل نفسه من الجهتين. وإذا أردت المتناظرات متعددة الأرقام فقط فتجاهل الأسس الأكبر من عددك.
ما أعلى أساس يمكنني فحصه؟
يمكنك فحص كل الأسس من 2 حتى 10000. ويُرفض الحد الأقصى الأقل من 2 لأن الأساس 2 هو أصغر أساس ممكن.
هل الصفر متناظر؟
نعم، في كل أساس. يُكتب الصفر في أي أساس كرقم واحد هو 0، لذلك يظهر في كل الأسس التي تفحصها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"max_base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"max_base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"max_base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10,
"max_base": 16
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.palindrome_bases_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة n وmax_base، وتمشي كل قاعدة صحيحة من اثنين حتى ذلك الحد، وتستخرج أرقام القاعدة b بحساب صحيح خالص، وتعيد القائمة التصاعدية للقواعد المطابقة مع تمثيلات أرقام قابلة للتدقيق.
كيف تستدعي API وماذا يعود
أرسل جسم JSON بحقلين إلزاميين: n عدد صحيح غير سالب لا يتجاوز حد الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، وmax_base عدد صحيح لا يقل عن اثنين ولا يزيد على عشرة آلاف وهو الطرف الأعلى الشامل للمسح. تُقبل الأسماء البديلة number وvalue لـ n؛ وmaxBase وbase_max وupto لـ max_base. عند النجاح تعيد الاستجابة n وmax_base، وbases كمصفوفة تصاعدية لكل قاعدة مطابقة، وcount كطول تلك المصفوفة، وrepresentations ككائنات فيها base وdigits (الأهم أولًا) وrepresentation (سلسلة قابلة للطباعة من صفر إلى تسعة ثم A–Z من عشرة إلى خمسة وثلاثين أو عشريات بين أقواس مربعة لأرقام أكبر)، وسلسلة formula قصيرة تعيد صياغة قاعدة التماثل. إذا كان max_base دون اثنين تفشل المهمة بـ invalid_input ورسالة تفيد أن القاعدة القصوى دون اثنين — وهي قاعدة المنتج الصارمة لهذه الصفحة. الحقول الناقصة وغير الأعداد الصحيحة وn السالب وmax_base فوق سقف المسح المنشور تفشل أيضًا في التحقق ولا تُفوتر أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح. يشغّل ودجت المتصفح الوحدة النقية نفسها محليًا بلا رسوم، فتتطابق عرضة الصف مع API بايتًا ببايت على المدخلات نفسها.
نصائح عملية وحدود وموقع الأداة
اختر max_base كبيرًا بما يكفي لتغطية الجذور التي تهمك —ستة عشر أو ستة وثلاثون في مقررات البرمجة، ومئات قليلة في نظرية الأعداد الاستكشافية— مع البقاء ضمن سقف المسح عشرة آلاف حتى تبقى الطلبات التفاعلية سريعة على عامل الحافة. المهام الفاشلة بـ invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، ما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة حين تُدخل حدودًا غير قانونية أثناء تعلّم العقد.
أسئلة تقنية
ماذا يعيد مكتشف قواعد التماثل هذا؟
كل قاعدة صحيحة b من 2 حتى max_base حيث تشكل أرقام n في القاعدة b تماثلًا، مع count وتمثيلات الأرقام لكل قاعدة.
لماذا يجب أن يكون max_base على الأقل 2؟
تبدأ قواعد القيمة الموضعية الصحيحة من اثنين. يُرفض الحد الأقصى دون اثنين بـ invalid_input ولا يُفوتر.
ما المدخلات المرفوضة؟
غياب n أو max_base، وغير الأعداد الصحيحة، وn السالب، وmax_base دون اثنين، وmax_base فوق سقف المسح المنشور تعيد invalid_input.
هل مكتشف قواعد التماثل مجاني؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والفشل لا يُفوتر.