Palindrombasen
Sehen Sie alle Basen, in denen eine Zahl in beide Richtungen gleich lautet: Bis Basis 16 ist 10 ein Palindrom in den Basen 3, 4 und 9, geschrieben 101, 22 und 11, und ab Basis 11 jeweils als einzelne Ziffer. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 10
- Maximale Basis
- 16
- Anzahl
- 9
Eine Zahl kann in der Zehnerbasis unscheinbar wirken und in einer anderen Radix dennoch ein perfektes Palindrom sein. Zehn in Basis drei ist eins-null-eins; in Basis vier zwei-zwei; in Basis neun eins-eins. Schülerinnen und Schüler, Wettbewerbprogrammierer und Zahlentheorie-Interessierte brauchen oft die vollständige Menge der Basen —bis zu einem gewählten Maximum—, in denen eine nichtnegative ganze Zahl palindromisch ist, nicht nur ein Ja/Nein-Test in einer festen Basis.
Was es bedeutet, dass n in Basis b ein Palindrom ist
Schreiben Sie eine nichtnegative ganze Zahl n in ganzzahliger Basis b, wobei b mindestens zwei ist. Die Ziffern sind die aufeinanderfolgenden Reste, wenn n wiederholt durch b geteilt wird, von der höchst- zur niedrigstwertigen. Diese Folge ist ein Palindrom, wenn sie ihrem eigenen Reverse gleicht: die erste Ziffer entspricht der letzten, die zweite der vorletzten und so weiter.
Einstellige Darstellungen sind stets Palindrome, daher zählt jede Basis strikt größer als n (und mindestens zwei), sofern sie im Scanbereich liegt. Klassische Unterrichtsbeispiele: zehn ist eins-null-eins in Basis drei, zwei-zwei in Basis vier und eins-eins in Basis neun; einhunderteinundzwanzig ist ein dreistelliges Palindrom in Basis zehn. Null ist in jeder Basis eine einzelne Nullziffer und erscheint daher in jeder Basis, die Sie scannen.
Die Definition ist fest und deterministisch — es gibt keine Stichproben, keine Gleitkomma-Ziffernextraktion und keinen Näherungsvergleich. Diese Seite beantwortet eine konkrete Suchabsicht: alle Basen bis zu einem Maximum auflisten, in denen n palindromisch ist, was sich vom Umrechnen einer Zeichenkette zwischen Radixen oder vom bloßen Prüfen, ob eine Dezimalzeichenkette ein Palindrom ist, unterscheidet.
Praktische Tipps, Grenzen und Einordnung des Werkzeugs
Bedenken Sie, dass Basen größer als n stets einstellige Palindrome beisteuern; wenn Sie nur mehrstellige Palindrome wollen, filtern Sie clientseitig die zurückgegebenen Basen mit Basis kleiner oder gleich n. Koppeln Sie das bases-Array mit representations beim Korrigieren von Hausaufgaben, damit Lernende jede Ziffernfolge von Hand nachrechnen können. Geschwister-Landings im Kit wandeln zwischen zwei festen Radixen um oder summieren Ziffern in einer Basis; diese Seite richtet sich an alle, die suchen, in welchen Basen eine gegebene ganze Zahl palindromisch ist.
Halten Sie n im sicheren Ganzzahlbereich, damit jeder Rest exakt bleibt, und Sie erhalten reproduzierbare Multi-Basis-Palindromlisten für Wettbewerbe, LMS-Plugins und Blog-Demos ohne Computer-Algebra-Stack.
Anwendungsfälle
Schulübungen zu Multi-Basis-Palindromen
Geben Sie Lernenden eine ganze Zahl und eine Maximalbasis; prüfen Sie ihre Basen und Ziffernketten gegen die deterministischen Arrays bases und representations.
Orakel für Programmierwettbewerbe und Vorstellungsgespräche
Validieren Sie Lösungen, die alle Basen bis B verlangen, in denen n ein Palindrom ist, ohne die Ziffernextraktion in jedem Sprach-Harness neu zu bauen.
Curriculum-Generatoren und Forschungsnotizbücher
Scannen Sie interessante n-Werte stapelweise, speichern Sie Anzahlen und Basenlisten und bauen Sie Arbeitsblätter oder Dichtetabellen für multi-basige palindromische Darstellungen.
Häufige Fragen
Ist eine einstellige Darstellung ein Palindrom?
Ja. Wenn die Basis größer als n ist, wird n mit einer Ziffer geschrieben, die vorwärts und rückwärts gleich gelesen wird.
In welchen Basen ist 10 ein Palindrom?
Bis Basis 16 sind es die Basen 3, 4 und 9, in denen 10 als 101, 22 und 11 geschrieben wird, dazu alle Basen von 11 bis 16, wo sie eine einzelne Ziffer ist. Insgesamt also 9 Basen.
Warum erscheinen Basen über meiner Zahl immer?
In jeder Basis, die größer als die Zahl ist, wird sie mit einer einzigen Ziffer geschrieben, und eine einzelne Ziffer liest sich immer gleich. Wollen Sie nur mehrstellige Palindrome, lassen Sie die Basen über Ihrer Zahl weg.
Bis zu welcher Basis kann ich suchen?
Sie können alle Basen von 2 bis 10.000 durchsuchen. Ein Maximum unter 2 wird abgelehnt, weil 2 die kleinste mögliche Basis ist.
Ist 0 ein Palindrom?
Ja, in jeder Basis. Null wird überall als einzelne Ziffer 0 geschrieben und erscheint deshalb in jeder Basis, die Sie durchsuchen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"max_base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"max_base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"max_base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 10,
"max_base": 16
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.palindrome_bases_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit akzeptiert n und max_base, durchläuft jede ganzzahlige Basis von zwei bis zu diesem Maximum, extrahiert die Ziffern in Basis b mit reiner Ganzzahlarithmetik und liefert die aufsteigende Liste passender Basen samt prüfbarer Zifferndarstellungen.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Senden Sie einen JSON-Body mit zwei Pflichtfeldern: n, eine nichtnegative ganze Zahl höchstens bis zur sicheren Ganzzahlgrenze von JavaScript, und max_base, eine ganze Zahl mindestens zwei und höchstens zehntausend als inklusive obere Scan-Grenze. Aliase number und value werden für n akzeptiert; maxBase, base_max und upto für max_base. Bei Erfolg spiegelt die Antwort n und max_base, liefert bases als aufsteigendes Array jeder passenden Basis, count als Länge dieses Arrays, representations als Objekte mit base, digits (höchstwertig zuerst) und representation (druckbare Ziffernkette von null bis neun, dann A–Z für zehn bis fünfunddreißig oder geklammerte Dezimalzahlen für größere Ziffernwerte) sowie eine kurze formula-Zeichenkette, die die Palindromregel wiederholt. Liegt max_base unter zwei, scheitert die Aufgabe mit invalid_input und einer Meldung, dass die Maximalbasis unter zwei liegt — genau die harte Produktregel dieser Landing. Fehlende Felder, Nicht-Ganzzahlen, negatives n oder max_base über dem veröffentlichten Scan-Cap scheitern ebenfalls an der Validierung und werden nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage.
Praktische Tipps, Grenzen und Einordnung des Werkzeugs
Wählen Sie max_base groß genug für die Radixen, die Sie brauchen —sechzehn oder sechsunddreißig in Programmierkursen, einige hundert in der explorativen Zahlentheorie— aber bleiben Sie unter dem Scan-Cap von zehntausend, damit interaktive Anfragen auf dem Edge-Worker schnell bleiben. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn unerlaubte Maxima beim Lernen des Vertrags eingegeben werden.
Technische Fragen
Was liefert dieser Palindrombasen-Finder?
Jede ganzzahlige Basis b von 2 bis max_base, in der die Basis-b-Ziffern von n ein Palindrom bilden, plus count und ziffernbezogene Darstellungen pro Basis.
Warum muss max_base mindestens 2 sein?
Ganzzahlige Stellenwertbasen beginnen bei zwei. Ein Maximum unter zwei wird mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet.
Welche Eingaben werden abgelehnt?
Fehlendes n oder max_base, Nicht-Ganzzahlen, negatives n, max_base unter zwei und max_base über dem veröffentlichten Scan-Cap liefern invalid_input.
Ist der Palindrombasen-Finder kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; Fehlschläge werden nicht berechnet.