Generatori di digitadizione
Il 101 ha due generatori, 91 e 100, perché 91 + 10 e 100 + 1 danno entrambi 101. Inserisca un intero positivo per vedere tutti i suoi generatori in ordine crescente, oppure scoprire che è un numero autonomo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 101
- Generatori
- 91, 100
- Quantità
- 2
La digitadizione è il nome che D. R. Kaprekar diede all’addizione di un intero positivo con la somma delle sue cifre decimali. Un generatore di n è ogni intero m tale che m più la somma delle cifre di m uguaglia n; i numeri senza alcun m di questo tipo sono numeri auto o self numbers. Studenti, programmatori di gare e autori di curricula spesso necessitano dell’elenco completo dei generatori per un dato n, non solo di un flag sì o no di numero auto.
Cosa sono i generatori di digitadizione e perché la ricerca è breve
Scriva s(m) per la somma delle cifre decimali di un intero non negativo m. La digitadizione mappa m in m più s(m). Un generatore di un intero positivo n è qualsiasi m tale che m più s(m) uguaglia n.
Riordinando si ottiene m uguale a n meno s(m), quindi ogni generatore è strettamente minore di n perché la somma delle cifre di un m positivo è almeno uno, e m uguale a zero produce solo zero. La somma delle cifre non può crescere più velocemente di nove volte il numero di cifre: per ogni m minore di n, s(m) è al più nove volte il conteggio delle cifre di n.
Pertanto ogni generatore giace nell’intervallo intero chiuso dal massimo tra zero e n meno nove volte le cifre di n, fino a n meno uno. Controllare quella finestra basta; non occorre scansionare da zero a n per bersagli grandi. Esempi classici: n uguale a ventuno ha l’unico generatore quindici perché quindici più sei uguaglia ventuno; n uguale a centouno ha i generatori novantuno e cento perché novantuno più dieci uguaglia centouno e cento più uno uguaglia centouno; n uguale a venti ha elenco vuoto ed è quindi un numero auto.
A cosa serve l'elenco dei generatori
Aule e piattaforme di tutoraggio usano uno strumento di generatori di digitadizione affinché gli studenti esplorino i numeri auto di Kaprekar senza controllare a mano ogni candidato sotto n. Formatori di olimpiadi e gare di programmazione necessitano di un oracolo deterministico che segni i numeri auto quando l’elenco dei generatori è vuoto e che non inventi mai un generatore fuori dalla finestra dimostrata. I generatori di curriculum percorrono intervalli di n, raccolgono numeri auto e costruiscono schede che chiedono di elencare tutti i generatori di mete scelte.
L’input non valido non consuma saldo.
Casi d'uso
Controlli di numeri auto in aula
Consenta agli studenti di inviare n e vedere ogni generatore m con m più somma delle cifre uguale a n, oppure di confermare che n è un numero auto quando l’elenco è vuoto.
Valutazione automatica gare e LMS
Valuti problemi di digitadizione e numeri auto con un oracolo deterministico che restituisce l’elenco ordinato completo dei generatori, non solo un flag booleano.
Lotti di curriculum e ricerca
Percorra intervalli di n da script, raccolga conteggi e flag di numero auto e costruisca tabelle o schede senza reimplementare la finestra di scansione.
Domande frequenti
Che cos’è un generatore di digitadizione?
Un generatore di n è un intero m tale che m più la somma delle cifre decimali di m uguaglia n. Esempio: 15 genera 21 perché 15 + 1 + 5 = 21.
Che cos’è un numero auto (self number)?
Un numero auto è un intero positivo senza generatori.
Perché n deve essere almeno 1?
I generatori di digitadizione sono definiti per mete intere positive.
Quanti generatori può avere n?
Di solito zero, uno o pochi. La finestra di scansione è lunga solo circa 9 volte il conteggio delle cifre di n, quindi l’elenco resta piccolo anche per interi sicuri grandi.
Quanto costa?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":101}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 101
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 101
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":101}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":101}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 101
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digitadition_generators",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta un intero positivo n, scansiona la finestra breve e dimostrata di candidati vicino a n e restituisce ogni generatore in ordine crescente insieme a un conteggio e al flag is_self_number.
Cosa sono i generatori di digitadizione e perché la ricerca è breve
L’algoritmo è del tutto deterministico: lo stesso n produce sempre lo stesso array generators ordinato, lo stesso count e lo stesso booleano is_self_number, senza casualità, senza rete e senza dipendenza dall’orologio.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
Il messaggio per bersagli sotto uno afferma che n deve essere almeno uno, in linea con il dominio matematico delle mete positive di digitadizione. La validazione fallita non viene addebitata. Invii in POST un oggetto JSON con un campo intero positivo obbligatorio n. Gli alias number, value e target sono accettati con lo stesso significato. Il valore può arrivare come numero JSON o come stringa di sole cifre con segno opzionale; stringhe vuote, campi mancanti, non interi, valori non finiti e qualsiasi n strettamente minore di uno falliscono con invalid_input. In caso di successo il corpo ecoa l’n normalizzato, restituisce generators come array crescente di interi, count come lunghezza di quell’array, is_self_number vero esattamente quando l’array è vuoto, e una breve stringa formula che riafferma m più digit_sum di m uguale a n. Valgono i limiti di intero sicuro: n non deve superare il massimo intero sicuro di JavaScript affinché ogni estrazione di cifra resti esatta nei double IEEE-754. Controlli di esempio che Lei può fissare nei test: n uguale a centouno produce generatori novantuno e cento con count due e is_self_number falso; n uguale a ventuno produce generators contenenti solo quindici; n uguale a venti produce array vuoto, count zero e is_self_number vero; n uguale a uno è pure un numero auto. Abbini il JSON alla Sua prosa di scheda se le servono espansioni di cifre passo passo; questo endpoint emette solo l’elenco dei generatori e i metadati.
Dove un’API di generatori di digitadizione crea valore
I notebook di ricerca che studiano la densità dei numeri auto possono chiamare l’API a lotti e memorizzare il campo count senza reimplementare cicli di somma cifre in ogni linguaggio. Poiché l’implementazione è parse di livello A pura, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.