Verificatore di factorion
145 è un factorion: 1! + 4! + 5! fa 1 + 24 + 120, che somma di nuovo 145. Inserisca un intero positivo e veda il fattoriale di ogni cifra, il totale e un sì o un no chiaro. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 145
- Numero di cifre
- 3
- Cifre
- 1, 4, 5
- Somma dei fattoriali
- 145
Un factorion è un intero positivo che coincide con la somma dei fattoriali delle proprie cifre decimali. Esempi classici sono centoquarantacinque, perché uno fattoriale più quattro fattoriale più cinque fattoriale dà uno più ventiquattro più centoventi, e quarantamilacinquecentoottantacinque, costruito allo stesso modo dalle sue cinque cifre. Studenti, concorrenti e teorici ricreativi dei numeri spesso necessitano di un verdetto rapido sì o no con una scomposizione verificabile di ogni contributo di cifra. Questo verificatore di factorion accetta un solo intero positivo, espande le cifre, consulta il fattoriale di ciascuna cifra, somma quei valori e riferisce se la somma coincide con il numero originale. I valori inferiori a uno vengono respinti come input non valido così il contratto resta allineato alla definizione abituale di intero positivo usata nei manuali e nelle sfide di programmazione.
Che cos’è un factorion e quali numeri lo sono
In base dieci, scriva un intero positivo come una sequenza di cifre da zero a nove. Sostituisca ogni cifra con il suo fattoriale—zero fattoriale e uno fattoriale valgono entrambi uno, due fattoriale è due, tre fattoriale è sei, quattro fattoriale è ventiquattro, cinque fattoriale è centoventi, e così via fino a nove fattoriale, che è trecentosessantaduemilaottocentoottanta—poi sommi quei fattoriali. Se il totale uguaglia l’intero originale, il numero è un factorion.
L’identità è uguaglianza stretta, non una condizione modulare né una somma di potenze di cifre: i numeri di Armstrong o narcisistici elevano ogni cifra a una potenza fissa uguale al conteggio delle cifre, mentre i factorion usano sempre il fattoriale della cifra stessa. In base dieci esistono solo una manciata di factorion positivi; gli esempi pluricifra noti sono centoquarantacinque e quarantamilacinquecentoottantacinque, e talvolta si elencano i monocifra uno e due perché uno uguaglia uno fattoriale e due uguaglia due fattoriale.
I candidati più grandi falliscono non appena la somma dei fattoriali delle cifre non regge il confronto con la magnitudine di n: per d cifre la somma massima possibile è d volte nove fattoriale, che cresce linearmente in d mentre n cresce in modo esponenziale in d, quindi le ricerche esaustive restano finite. I materiali didattici spesso affiancano i factorion ai strong numbers in alcuni curricoli (altro nome della stessa proprietà) e li contrastano con numeri felici, perfetti e altre classificazioni ricreative.
Il contenuto matematico è aritmetica elementare di fattoriali più estrazione di cifre, il che rende la proprietà ideale per compiti, riscaldamento da colloquio e verificatori automatici che devono mostrare ogni termine e non solo un booleano.
Casi d'uso
Verifica in aula e compiti
Gli studenti inviano un intero positivo e controllano se uguaglia la somma dei fattoriali delle cifre, con ogni termine fattoriale visibile per la correzione.
Domande frequenti
Che cos’è un factorion?
Un factorion è un intero positivo uguale alla somma dei fattoriali delle proprie cifre decimali. Ad esempio, 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120.
Quali factorion esistono in base dieci?
Pochissimi. Quelli noti a più cifre sono 145 e 40585, e a volte si aggiungono 1 e 2, perché ciascuno è uguale al proprio fattoriale.
Che differenza c'è tra un factorion e un numero di Armstrong?
Un numero di Armstrong eleva ogni cifra a una potenza pari al numero di cifre. Un factorion usa invece il fattoriale di ogni cifra, e la somma deve coincidere esattamente con il numero.
Perché i factorion sono così pochi?
Ogni cifra aggiunge al massimo nove fattoriale, quindi la somma più grande possibile cresce solo in proporzione al numero di cifre, mentre il numero cresce in modo esponenziale. Oltre una certa grandezza la somma non lo raggiunge più.
Cosa succede se inserisco 0 o un numero negativo?
Il valore viene rifiutato, perché un factorion è per definizione un intero positivo. Anche decimali e frazioni vengono respinti, così il verdetto vale solo per interi da 1 in su.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":145}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", {
method: "POST",
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":145}',
],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":145}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 145
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.factorion_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Contratto di input, campi di risposta ed errori
Non c’è ricerca su un intervallo, né base non decimale, né multiprecisione oltre il massimo pubblicato. Fissi i terms strutturati nei test unitari e ottiene contratti stabili tra runtime. Invii con POST un corpo JSON con il campo obbligatorio n contenente un intero positivo, sia come numero JSON nell’intervallo sicuro sia come stringa di cifre. Gli alias number e value sono accettati per lo stesso campo. L’implementazione valida che n sia presente, finito, intero e almeno uno; n assente, non interi, frazioni e valori inferiori a uno falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo il corpo ripete n, riporta digit_count e l’array ordinato digits con la cifra più significativa per prima, elenca terms come oggetti con digit e factorial per rendere verificabile ogni contributo, fornisce factorial_sum come totale intero di quei fattoriali e imposta is_factorion a true esattamente quando factorial_sum uguaglia n. Esempio: n uguale a centoquarantacinque produce cifre uno, quattro, cinque; fattoriali uno, ventiquattro, centoventi; factorial_sum centoquarantacinque; e is_factorion true. Esempio: n uguale a ventiquattro produce factorial_sum ventisei e is_factorion false, perché due fattoriale più quattro fattoriale è ventisei, non ventiquattro.
Dove conviene un verificatore di factorion e quanto costa
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un verificatore di factorion affinché gli studenti verifichino le identità di fattoriali di cifre senza moltiplicare a mano lunghi fattoriali né dimenticare il caso limite di zero fattoriale. I siti di preparazione ai colloqui e i correttori di gare necessitano di un oracolo deterministico che valuti in modo coerente i problemi di strong number o factorion e rifiuti l’input non positivo invece di trattare zero in silenzio come caso speciale. Mantenga le richieste piccole, resti entro il limite superiore documentato di n e otterrà verdetti di factorion riproducibili per correttori di compiti, plugin LMS, pagine di matematica ricreativa e worker di edge senza erigere un sistema di algebra computazionale. Le pipeline di classificazione di interi che già etichettano primi, numeri di Armstrong o numeri felici possono aggiungere is_factorion con una sola chiamata a prezzo per item invece di incorporare un altro ciclo ad hoc. Poiché la capacità è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza rete in uscita né uso di modello linguistico; la validazione fallita non consuma saldo. La consegna funziona dal modulo web, dall’API delle attività, dai client SDK e da altri canali KIT senza cambiare il contratto matematico.
Casi di integrazione
Valutazione di colloqui e gare
I correttori automatici di problemi di factorion o strong number usano un oracolo JSON deterministico che rifiuta valori inferiori a uno e non inventa mai falsi positivi.
Pipeline di classificazione di interi
Gli script che etichettano proprietà ricreative possono invocare un endpoint a prezzo per item per is_factorion insieme ad altri controlli di teoria dei numeri.
Domande tecniche
Come si verifica se n è un factorion?
Invii un corpo JSON con il campo intero positivo n. La risposta restituisce digits, il fattoriale di ogni cifra in terms, factorial_sum e is_factorion true o false.
Cosa succede se n è inferiore a 1?
La richiesta fallisce con invalid_input. Questo verificatore richiede un intero positivo; zero e i negativi vengono respinti e non addebitati.
145 è un factorion?
Sì. Le cifre 1, 4 e 5 contribuiscono con i fattoriali 1, 24 e 120, che sommano 145, quindi is_factorion è true. Un altro factorion pluricifra è 40585.
Quanto costa il verificatore di factorion?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l’input non valido non viene addebitato.