Comprobador de factoriones
145 es un factorión: 1! + 4! + 5! da 1 + 24 + 120, que vuelve a sumar 145. Escriba un entero positivo y verá el factorial de cada cifra, el total y un sí o un no claro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 145
- Cantidad de dígitos
- 3
- Dígitos
- 1, 4, 5
- Suma de factoriales
- 145
Un factorión es un entero positivo que coincide con la suma de los factoriales de sus propios dígitos decimales. Ejemplos clásicos son ciento cuarenta y cinco, porque uno factorial más cuatro factorial más cinco factorial da uno más veinticuatro más ciento veinte, y cuarenta mil quinientos ochenta y cinco, construido del mismo modo con sus cinco dígitos. Estudiantes, concursantes y teóricos recreativos de números suelen necesitar un veredicto rápido de sí o no con un desglose auditable de cada contribución de dígito. Este comprobador de factoriones acepta un único entero positivo, expande sus dígitos, consulta el factorial de cada dígito, suma esos valores e informa si la suma coincide con el número original. Los valores menores que uno se rechazan como entrada no válida para alinear el contrato con la definición habitual de entero positivo de los manuales y los retos de programación.
Qué es un factorión y qué números lo cumplen
En base diez, escriba un entero positivo como una secuencia de dígitos del cero al nueve. Sustituya cada dígito por su factorial—cero factorial y uno factorial valen ambos uno, dos factorial es dos, tres factorial es seis, cuatro factorial es veinticuatro, cinco factorial es ciento veinte, y así hasta nueve factorial, que es trescientos sesenta y dos mil ochocientos ochenta—y sume esos factoriales. Si el total iguala el entero original, el número es un factorión.
La identidad es igualdad estricta, no una condición modular ni una suma de potencias de dígitos: los números de Armstrong o narcisistas elevan cada dígito a una potencia fija igual al recuento de dígitos, mientras que los factoriones usan siempre el factorial del propio dígito.
En base diez solo existen un puñado de factoriones positivos; los ejemplos multidígito conocidos son ciento cuarenta y cinco y cuarenta mil quinientos ochenta y cinco, y a veces se listan los monodígitos uno y dos porque uno iguala uno factorial y dos iguala dos factorial.
Los candidatos mayores fallan en cuanto la suma de factoriales de dígitos no alcanza la magnitud de n: para d dígitos la suma máxima posible es d veces nueve factorial, que crece de forma lineal en d mientras n crece de forma exponencial en d, de modo que las búsquedas exhaustivas permanecen finitas. Los materiales didácticos suelen emparejar los factoriones con los strong numbers en algunos planes (otro nombre de la misma propiedad) y contrastarlos con números felices, perfectos y otras clasificaciones recreativas.
El contenido matemático es aritmética elemental de factoriales más extracción de dígitos, lo que hace la propiedad ideal para deberes, calentamientos de entrevista y comprobadores automáticos que deben mostrar cada término y no solo un booleano.
Qué puede hacer con ella
Verificación de aula y deberes
El alumnado envía un entero positivo y comprueba si iguala la suma de los factoriales de sus dígitos, con cada término factorial visible para la corrección.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un factorión?
Un factorión es un entero positivo igual a la suma de los factoriales de sus propios dígitos decimales. Por ejemplo, 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120.
¿Qué ocurre si n es menor que 1?
Este comprobador exige un entero positivo; el cero y los negativos se rechazan y no se cobran.
¿Qué factoriones existen en base diez?
Muy pocos. Los conocidos de varias cifras son 145 y 40585, y a veces se añaden 1 y 2 a la lista, porque cada uno es igual a su propio factorial.
¿En qué se diferencia un factorión de un número de Armstrong?
Un número de Armstrong eleva cada cifra a una potencia igual a la cantidad de cifras. El factorión usa en cambio el factorial de cada cifra, y la suma debe coincidir exactamente con el número.
¿Por qué 24 no es un factorión?
Porque 2! + 4! es dos más veinticuatro, es decir, veintiséis. La suma se pasa de 24, así que la respuesta es no, y se muestran ambos términos para que vea el motivo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":145}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":145}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":145}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 145
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.factorion_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
No hay búsqueda en un intervalo, ni base no decimal, ni multiprecisión más allá del máximo publicado. Envíe por POST un cuerpo JSON con el campo obligatorio n que contenga un entero positivo, ya sea como número JSON dentro del rango seguro o como cadena de dígitos. Se aceptan los alias number y value para el mismo campo. La implementación valida que n esté presente, sea finito, integral y al menos uno; la n ausente, los no enteros, las fracciones y los valores menores que uno fallan con invalid_input y no se facturan. En caso de éxito el cuerpo devuelve n, informa digit_count y el array ordenado digits con el dígito más significativo primero, lista terms como objetos con digit y factorial para auditar cada contribución, da factorial_sum como total entero de esos factoriales y pone is_factorion en true exactamente cuando factorial_sum iguala n. Ejemplo: n igual a ciento cuarenta y cinco produce dígitos uno, cuatro, cinco; factoriales uno, veinticuatro, ciento veinte; factorial_sum ciento cuarenta y cinco; e is_factorion true. Ejemplo: n igual a veinticuatro produce factorial_sum veintiséis e is_factorion false, porque dos factorial más cuatro factorial es veintiséis, no veinticuatro.
Dónde aporta valor un comprobador de factoriones y qué cuesta
Las aulas y las plataformas de tutoría usan un comprobador de factoriones para que el alumnado verifique identidades de factoriales de dígitos sin multiplicar a mano factoriales largos ni olvidar el caso borde de cero factorial. Los sitios de preparación de entrevistas y los correctores de concursos necesitan un oráculo determinista que marque de forma coherente problemas de strong number o factorión y rechace la entrada no positiva en lugar de tratar el cero en silencio como caso especial. Mantenga las peticiones pequeñas, respete el límite superior documentado de n y obtendrá veredictos de factorión reproducibles para correctores de deberes, plugins LMS, páginas de matemáticas recreativas y workers en el borde sin levantar un sistema de álgebra computacional. Las tuberías de clasificación de enteros que ya etiquetan primos, números de Armstrong o números felices pueden añadir is_factorion con una sola llamada a precio por ítem en lugar de embeber otro bucle ad hoc. Como la capacidad es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin red saliente ni uso de modelo de lenguaje; la validación fallida no consume saldo. La entrega funciona desde el formulario web, la API de tareas, clientes SDK y otros canales KIT sin cambiar el contrato matemático.
Casos de integración
Corrección de entrevistas y concursos
Los autoevaluadores de problemas de factorión o strong number usan un oráculo JSON determinista que rechaza valores menores que uno y nunca inventa falsos positivos.
Tuberías de clasificación de enteros
Los scripts que etiquetan propiedades recreativas pueden invocar un extremo a precio por ítem para is_factorion junto a otras comprobaciones de teoría de números.
Preguntas técnicas
¿Cómo compruebo si n es un factorión?
Envíe un cuerpo JSON con el campo entero positivo n. La respuesta devuelve digits, el factorial de cada dígito en terms, factorial_sum e is_factorion true o false.
¿Es 145 un factorión?
Sí. Los dígitos 1, 4 y 5 aportan factoriales 1, 24 y 120, que suman 145, de modo que is_factorion es true. Otro factorión multidígito es 40585.
¿Cuánto cuesta el comprobador de factoriones?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada no válida no se factura.