Comprobador de repunits: ¿es n solo unos en decimal?
Comprueba si un entero positivo se escribe solo con la cifra 1: 111 es el repunit de tres cifras, igual a (10^3 − 1)/9. También obtiene la lista de cifras, para ver exactamente por qué un número pasa o falla. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 111
- Cantidad de dígitos
- 3
- Dígitos
- 1, 1, 1
Un repunit es un entero positivo escrito por completo con el dígito uno en base diez: uno, once, ciento once, mil ciento once, y así sucesivamente. En forma cerrada, el repunit de k dígitos es R_k igual a (diez elevado a k menos uno) dividido entre nueve. Los repunits aparecen en la teoría recreativa de números, en ejercicios de programación sobre patrones de dígitos y en el estudio de cuáles R_k son primos. Esta capacidad toma un único entero positivo n, extrae sus dígitos decimales con aritmética entera pura e informa si cada dígito es uno, junto con la lista de dígitos y una cadena de fórmula compacta para que el alumnado y los scripts auditen la decisión. Los valores menores que uno se rechazan como entrada no válida y nunca se cobran.
Qué es un repunit y cómo reconocerlo
Escriba un entero positivo en decimal y observe cada dígito de izquierda a derecha. Si cada dígito es exactamente uno y no hay ceros, doses ni ningún otro símbolo, el número es un repunit. El caso de un dígito es simplemente uno.
Dos dígitos dan once; tres dígitos dan ciento once; cuatro dígitos dan mil ciento once. Algebraicamente, el repunit de k dígitos es igual a (diez elevado a k menos uno) dividido entre nueve, a menudo escrito R_k. Esa fórmula es la misma idea que los unos repetidos que se obtienen al restar uno de una potencia de diez y dividir entre nueve: novecientos noventa y nueve dividido entre nueve es ciento once, por ejemplo.
Números como doce, ciento uno o mil uno fallan porque al menos un dígito no es uno. Los valores negativos y el cero quedan fuera de la definición de entero positivo usada aquí y deben rechazarse en lugar de etiquetarse como falsos. La propiedad es plenamente determinista: no hay muestreo, ni camino aproximado en coma flotante, ni dependencia de relojes o servicios remotos.
Los materiales de aula suelen contrastar los repunits con curiosidades de dígitos relacionadas como los repdigits (un único dígito repetido distinto de uno), los palíndromos o los números de Armstrong; son intenciones de búsqueda distintas y comprobaciones distintas.
Qué puede hacer con ella
Validadores de concursos y preparación de entrevistas
Afirme soluciones candidatas a problemas clásicos de repunit o dígitos todos unos sin reimplementar la extracción de dígitos en cada arnés de lenguaje.
Demostraciones didácticas de patrones de dígitos decimales
Proyecte digits y formula en clase para que se vean el patrón de todos unos, la forma cerrada R_k y el booleano juntos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un repunit?
Un entero positivo cuyos dígitos decimales son todos uno, como 1, 11, 111 o 1111. De forma equivalente, R_k = (10^k − 1) / 9 para el recuento de dígitos k.
¿Comprueba si un repunit es primo?
No. Solo verifica que todos los dígitos sean unos. La primalidad de R_k es un problema distinto y queda fuera de alcance.
¿Es gratuito el comprobador de repunits?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Por qué 12 no es un repunit?
Porque una de sus cifras es un 2. Un repunit solo puede tener unos, así que cualquier otra cifra, incluido el cero, hace que la comprobación falle, y la lista de cifras muestra cuál.
¿Cuál es la fórmula de un repunit?
El repunit de k cifras es igual a (10^k − 1)/9. Para tres cifras, 999 entre 9 da 111, el mismo patrón de unos que sale de cualquier potencia de diez menos uno.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":111}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 111
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 111
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":111}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":111}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 111
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.repunit_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué es un repunit y cómo reconocerlo
Como la extracción y la comparación de dígitos son elementales, quien aprende puede recomputar el booleano a mano en ejemplos pequeños y contrastar campo a campo con la API.
Cómo invocar el comprobador y leer la respuesta
Úselo en tuberías de deberes, validadores de concursos de programación, entornos de preparación de entrevistas, páginas de matemáticas recreativas o cualquier flujo que necesite una comprobación reproducible de dígitos todos unos sin instalar un sistema de álgebra computacional en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio n que contenga un entero positivo, ya sea como número JSON dentro del rango entero seguro o como cadena de dígitos que se normaliza a un entero. Se aceptan los alias number y value para el mismo campo. En caso de éxito, la respuesta incluye n tal como se aceptó, digit_count, digits como arreglo ordenado de más a menos significativo, is_repunit como booleano y formula como cadena breve: cuando la comprobación pasa nombra R_k con la forma cerrada (diez a la k menos uno) entre nueve; cuando falla indica que el valor no es un repunit. Los fallos de validación—n ausente, no entero, fracción, valor por encima del máximo publicado o cualquier entero menor que uno—devuelven invalid_input y no se cobran. El precio es un fijo $0.002 por petición exitosa bajo la unidad item, sin precio unitario marginal extra.
Consejos prácticos, límites, precios e intenciones relacionadas
Si necesita candidatos de multiprecisión con docenas de unos, use una pila dedicada de enteros grandes: esta capacidad ligera de parse está pensada para comprobaciones interactivas y entradas de tamaño didáctico. Otras landings de teoría de números en este kit cubren propiedades distintas de dígitos, como Armstrong o números felices; esta página es específicamente para quien busca si un entero dado es un repunit o está formado solo por unos. No confunda este booleano con pruebas de primalidad de repunits: decidir si R_k es primo es un problema aparte, más duro, y queda fuera de alcance aquí. Mantenga n dentro del máximo de entero seguro publicado para que la extracción de dígitos sea exacta en el Worker y en el navegador. Al enseñar, muestre ambos resultados: uno y ciento once como casos verdaderos, doce o ciento uno como casos falsos, y cero o un negativo como la ruta dura de rechazo que devuelve invalid_input. Combine is_repunit con digits y digit_count al calificar para diagnosticar con facilidad a quien cuenta mal la longitud o pierde un dígito. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben valores incorrectos al aprender el contrato. La entrega funciona desde el formulario web, la API de tareas, clientes SDK y otros canales KIT sin cambiar la definición matemática.
Casos de integración
Deberes: verificar respuestas de repunit y todos unos
Entregue un entero al alumnado y contraste su sí/no y lista de dígitos a mano con un resultado determinista de API o del navegador gratuito.
Preguntas técnicas
¿Se considera 1 un repunit?
Sí. El número de un dígito 1 es R_1 e is_repunit es true.
¿Y el 0 o los números negativos?
Los valores menores que 1 se rechazan con invalid_input. Este comprobador solo acepta enteros positivos.