Vérificateur de répunits : n n’a que des uns ?
Vérifie si un entier positif s'écrit uniquement avec le chiffre 1 : 111 est le répunit à trois chiffres, égal à (10^3 − 1)/9. Vous obtenez aussi la liste des chiffres, pour voir exactement pourquoi un nombre passe ou échoue. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 111
- Nombre de chiffres
- 3
- Chiffres
- 1, 1, 1
Un répunit est un entier positif écrit entièrement avec le chiffre un en base dix—un, onze, cent onze, mille cent onze, et ainsi de suite. Sous forme fermée, le répunit à k chiffres est R_k égal à (dix à la puissance k moins un) divisé par neuf. Les répunits apparaissent en théorie des nombres récréative, dans des exercices de programmation sur les motifs de chiffres, et dans l’étude des R_k premiers. Cette capacité prend un seul entier positif n, extrait ses chiffres décimaux par arithmétique entière pure, et indique si chaque chiffre vaut un, avec la liste des chiffres et une chaîne de formule compacte pour que élèves et scripts puissent auditer la décision. Les valeurs inférieures à un sont rejetées comme entrée invalide et ne sont jamais facturées.
Ce qu’est un répunit et comment le reconnaître
Écrivez un entier positif en décimal et regardez chaque chiffre de gauche à droite. Si chaque chiffre vaut exactement un et qu’il n’y a ni zéros, ni deux, ni aucun autre symbole, le nombre est un répunit. Le cas à un chiffre est simplement un.
Deux chiffres donnent onze ; trois chiffres donnent cent onze ; quatre chiffres donnent mille cent onze. Algébriquement, le répunit à k chiffres égale (dix à la puissance k moins un) divisé par neuf, souvent noté R_k. Cette formule est la même idée que les uns répétés obtenus en soustrayant un d’une puissance de dix puis en divisant par neuf : neuf cent quatre-vingt-dix-neuf divisé par neuf donne cent onze, par exemple.
Des nombres comme douze, cent un ou mille un échouent car au moins un chiffre n’est pas un. Les valeurs négatives et zéro sortent de la définition d’entier positif utilisée ici et doivent être rejetées plutôt qu’étiquetées fausses. La propriété est pleinement déterministe : pas d’échantillonnage, pas de chemin flottant approximatif, pas de dépendance aux horloges ni aux services distants.
Les supports de cours opposent souvent les répunits à d’autres curiosités de chiffres telles que les repdigits (un seul chiffre répété autre que un), les palindromes ou les nombres d’Armstrong ; ce sont d’autres intentions de recherche et d’autres contrôles.
Cas d’usage
Validateurs de concours et préparation d’entretiens
Affirmez des solutions candidates pour des problèmes classiques de répunit ou de chiffres tous uns sans réimplémenter l’extraction des chiffres dans chaque harnais de langage.
Démonstrations pédagogiques de motifs de chiffres décimaux
Projetez digits et formula en classe pour que l’on voie le motif de tous uns, la forme fermée R_k et le booléen côte à côte.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un répunit ?
Un entier positif dont chaque chiffre décimal vaut un, comme 1, 11, 111 ou 1111. De façon équivalente, R_k = (10^k − 1) / 9 pour le nombre de chiffres k.
Cela teste-t-il si un répunit est premier ?
Non. Il vérifie seulement que tous les chiffres sont des uns. La primalité de R_k est un autre problème et hors périmètre.
Le vérificateur de répunits est-il gratuit ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Pourquoi 12 n'est-il pas un répunit ?
Parce que l'un de ses chiffres est un 2. Un répunit ne contient que des 1 : tout autre chiffre, zéro compris, fait échouer la vérification, et la liste des chiffres montre lequel.
Quelle est la formule d'un répunit ?
Le répunit à k chiffres vaut (10^k − 1)/9. Pour trois chiffres, 999 divisé par 9 donne 111, le même motif de 1 que l'on obtient avec toute puissance de dix moins un.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":111}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 111
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 111
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":111}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":111}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 111
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.repunit_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce qu’est un répunit et comment le reconnaître
Comme l’extraction et la comparaison des chiffres sont élémentaires, les apprenants peuvent recalculer le booléen à la main sur de petits exemples et faire correspondre l’API champ par champ.
Comment appeler le vérificateur et lire la réponse
Utilisez-la pour des pipelines de devoirs, des validateurs de concours de programmation, des bacs à sable de préparation d’entretiens, des pages de maths récréatives, ou tout flux nécessitant un contrôle reproductible de chiffres tous égaux à un sans installer un système d’algèbre informatique sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire n contenant un entier positif, soit comme nombre JSON dans la plage d’entiers sûrs, soit comme chaîne de chiffres qui se normalise en entier. Les alias number et value sont acceptés pour le même champ. En cas de succès, la réponse inclut n tel qu’accepté, digit_count, digits comme tableau ordonné du plus au moins significatif, is_repunit comme booléen, et formula comme courte chaîne : lorsque le test réussit, elle nomme R_k avec la forme fermée (dix à la k moins un) sur neuf ; lorsqu’il échoue, elle indique que la valeur n’est pas un répunit. Les échecs de validation—n manquant, non entier, fraction, valeur au-dessus du maximum publié, ou tout entier inférieur à un—renvoient invalid_input et ne sont pas facturés. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie sous l’unité item, sans prix unitaire marginal supplémentaire.
Conseils pratiques, limites, tarifs et intentions liées
Si vous avez besoin de candidats multiprécision avec des dizaines de uns, utilisez une pile d’entiers grands dédiée—cette capacité parse légère est conçue pour des contrôles interactifs et des entrées de taille pédagogique. D’autres pages de théorie des nombres dans ce kit couvrent d’autres propriétés de chiffres telles qu’Armstrong ou les nombres heureux ; cette page s’adresse spécifiquement à qui cherche si un entier donné est un répunit ou n’a que des uns. Ne confondez pas ce booléen avec les tests de primalité des répunits : décider si R_k est premier est un problème distinct, plus difficile, et hors périmètre ici. Gardez n dans le maximum d’entier sûr publié pour que l’extraction des chiffres reste exacte sur le Worker et dans le navigateur. En enseignement, montrez les deux issues : un et cent onze comme cas vrais, douze ou cent un comme cas faux, et zéro ou un négatif comme le rejet dur qui renvoie invalid_input. Associez is_repunit à digits et digit_count lors de la notation pour diagnostiquer facilement qui compte mal la longueur ou omet un chiffre. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient peu coûteux les scripts exploratoires lorsque de mauvaises valeurs sont saisies en apprenant le contrat. La livraison fonctionne depuis le formulaire web, l’API de tâches, les clients SDK et d’autres canaux KIT sans changer la définition mathématique.
Cas d'intégration
Devoirs : vérifier les réponses répunit et tous uns
Donnez un entier aux élèves et comparez leur oui/non et leur liste de chiffres calculés à la main à un résultat déterministe d’API ou du navigateur gratuit.
Questions techniques
Le 1 est-il considéré comme un répunit ?
Oui. Le nombre à un chiffre 1 est R_1 et is_repunit vaut true.
Qu’en est-il de 0 ou des nombres négatifs ?
Les valeurs inférieures à 1 sont rejetées avec invalid_input. Ce vérificateur n’accepte que des entiers positifs.