Verificador de repunit: n é só uns em decimal?
Verifica se um inteiro positivo é escrito só com o algarismo 1: 111 é o repunit de três algarismos, igual a (10^3 − 1)/9. Você também recebe a lista de algarismos, para ver exatamente por que um número passa ou falha. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 111
- Quantidade de dígitos
- 3
- Dígitos
- 1, 1, 1
Um repunit é um inteiro positivo escrito inteiramente com o dígito um na base dez—um, onze, cento e onze, mil cento e onze, e assim por diante. Na forma fechada, o repunit de k dígitos é R_k igual a (dez elevado a k menos um) dividido por nove. Os repunits aparecem na teoria recreativa dos números, em exercícios de programação sobre padrões de dígitos e no estudo de quais R_k são primos. Esta capacidade recebe um único inteiro positivo n, extrai seus dígitos decimais com aritmética inteira pura e informa se cada dígito é um, junto com a lista de dígitos e uma string de fórmula compacta para que estudantes e scripts auditem a decisão. Valores abaixo de um são rejeitados como entrada inválida e nunca são cobrados.
O que é um repunit e como reconhecê-lo
Escreva um inteiro positivo em decimal e observe cada dígito da esquerda para a direita. Se cada dígito for exatamente um e não houver zeros, doses nem nenhum outro símbolo, o número é um repunit. O caso de um dígito é simplesmente um.
Dois dígitos dão onze; três dígitos dão cento e onze; quatro dígitos dão mil cento e onze. Algebricamente, o repunit de k dígitos é igual a (dez elevado a k menos um) dividido por nove, frequentemente escrito R_k. Essa fórmula é a mesma ideia dos uns repetidos que se obtêm ao subtrair um de uma potência de dez e dividir por nove: novecentos e noventa e nove dividido por nove é cento e onze, por exemplo.
Números como doze, cento e um ou mil e um falham porque pelo menos um dígito não é um. Valores negativos e zero estão fora da definição de inteiro positivo usada aqui e devem ser rejeitados em vez de rotulados como falsos. A propriedade é plenamente determinística: não há amostragem, nem caminho aproximado em ponto flutuante, nem dependência de relógios ou serviços remotos.
Materiais de sala de aula costumam contrastar repunits com curiosidades de dígitos relacionadas, como repdigits (um único dígito repetido diferente de um), palíndromos ou números de Armstrong; são intenções de busca diferentes e verificações diferentes.
Casos de uso
Validadores de competição e preparação para entrevistas
Afirme soluções candidatas a problemas clássicos de repunit ou dígitos todos uns sem reimplementar a extração de dígitos em cada harness de linguagem.
Demonstrações didáticas de padrões de dígitos decimais
Projete digits e formula em aula para que a turma veja o padrão de só uns, a forma fechada R_k e o booleano lado a lado.
Perguntas frequentes
O que é um repunit?
Um inteiro positivo cujos dígitos decimais são todos um, como 1, 11, 111 ou 1111. De forma equivalente, R_k = (10^k − 1) / 9 para a contagem de dígitos k.
Isto testa se um repunit é primo?
Não. Só verifica se todos os dígitos são uns. A primalidade de R_k é um problema diferente e está fora do escopo.
O verificador de repunit é gratuito?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Por que 12 não é um repunit?
Porque um de seus algarismos é 2. Um repunit só pode ter uns, então qualquer outro algarismo, inclusive o zero, faz a verificação falhar, e a lista de algarismos mostra qual é.
Qual é a fórmula de um repunit?
O repunit de k algarismos é igual a (10^k − 1)/9. Para três algarismos, 999 dividido por 9 dá 111, o mesmo padrão de uns que sai de qualquer potência de dez menos um.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":111}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 111
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 111
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":111}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":111}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 111
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.repunit_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que é um repunit e como reconhecê-lo
Como a extração e a comparação de dígitos são elementares, quem estuda pode recomputar o booleano à mão em exemplos pequenos e conferir campo a campo com a API.
Como chamar o verificador e ler a resposta
Use-o em pipelines de deveres de casa, validadores de competições de programação, sandboxes de preparação para entrevistas, páginas de matemática recreativa ou qualquer fluxo que precise de uma verificação reproduzível de dígitos todos uns sem instalar um sistema de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório n contendo um inteiro positivo, seja como número JSON dentro do intervalo de inteiro seguro ou como string de dígitos que se normaliza a um inteiro. Os aliases number e value são aceitos para o mesmo campo. Em caso de sucesso, a resposta inclui n como aceito, digit_count, digits como array ordenado do mais ao menos significativo, is_repunit como booleano e formula como string curta: quando a verificação passa, nomeia R_k com a forma fechada (dez à k menos um) sobre nove; quando falha, declara que o valor não é um repunit. Falhas de validação—n ausente, não inteiro, fração, valor acima do máximo publicado ou qualquer inteiro abaixo de um—retornam invalid_input e não são cobradas. O preço é um fixo US$ 0,002 por requisição bem-sucedida na unidade item, sem preço unitário marginal extra.
Dicas práticas, limites, preços e intenções relacionadas
Se precisar de candidatos de multiprecisão com dezenas de uns, use uma pilha dedicada de inteiros grandes—esta capacidade leve de parse foi feita para verificações interativas e entradas de tamanho didático. Outras landings de teoria dos números neste kit cobrem outras propriedades de dígitos, como Armstrong ou números felizes; esta página é especificamente para quem busca se um inteiro dado é um repunit ou só uns. Não confunda este booleano com testes de primalidade de repunits: decidir se R_k é primo é um problema separado, mais difícil, e está fora do escopo aqui. Mantenha n dentro do máximo de inteiro seguro publicado para que a extração de dígitos permaneça exata no Worker e no navegador. Ao ensinar, mostre os dois desfechos: um e cento e onze como casos verdadeiros, doze ou cento e um como casos falsos, e zero ou um negativo como o caminho rígido de rejeição que retorna invalid_input. Combine is_repunit com digits e digit_count na correção para diagnosticar facilmente quem conta mal o comprimento ou omite um dígito. Tarefas com falha que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando valores incorretos são digitados ao aprender o contrato. A entrega funciona a partir do formulário web, da API de tarefas, de clientes SDK e de outros canais KIT sem alterar a definição matemática.
Casos de integração
Deveres: verificar respostas de repunit e só uns
Dê um inteiro aos alunos e confira o sim/não e a lista de dígitos feitos à mão com um resultado determinístico de API ou do navegador gratuito.
Perguntas técnicas
O 1 é considerado um repunit?
Sim. O número de um dígito 1 é R_1 e is_repunit é true.
E o 0 ou números negativos?
Valores abaixo de 1 são rejeitados com invalid_input. Este verificador só aceita inteiros positivos.