Repunit-Prüfer
Prüft, ob eine positive ganze Zahl nur aus der Ziffer 1 besteht: 111 ist die dreistellige Repunit, gleich (10^3 − 1)/9. Sie erhalten auch die Liste der Ziffern und sehen so genau, warum eine Zahl besteht oder scheitert. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 111
- Ziffernanzahl
- 3
- Ziffern
- 1, 1, 1
Ein Repunit ist eine positive ganze Zahl, die im Dezimalsystem ausschließlich aus der Ziffer eins besteht—eins, elf, einhundertelf, eintausendeinhundertelf und so weiter. In geschlossener Form ist der k-stellige Repunit R_k gleich (zehn hoch k minus eins) geteilt durch neun. Repunits erscheinen in der unterhaltsamen Zahlentheorie, in Programmierübungen zu Ziffernmustern und bei der Frage, welche R_k prim sind. Diese Fähigkeit nimmt eine einzelne positive ganze Zahl n, extrahiert ihre Dezimalziffern mit reiner Ganzzahlarithmetik und meldet, ob jede Ziffer eins ist, zusammen mit der Ziffernliste und einer kompakten Formelzeichenkette, damit Lernende und Skripte die Entscheidung prüfen können. Werte unter eins werden als ungültige Eingabe abgelehnt und niemals berechnet.
Was ein Repunit ist und wie man ihn erkennt
Schreiben Sie eine positive ganze Zahl im Dezimalsystem und betrachten Sie jede Ziffer von links nach rechts. Wenn jede Ziffer genau eins ist und es keine Nullen, Zweien oder anderen Symbole gibt, handelt es sich um einen Repunit. Der einstellige Fall ist einfach eins.
Zwei Ziffern ergeben elf; drei Ziffern ergeben einhundertelf; vier Ziffern ergeben eintausendeinhundertelf. Algebraisch ist der k-stellige Repunit gleich (zehn hoch k minus eins) geteilt durch neun, oft als R_k geschrieben. Diese Formel ist dieselbe Idee wie die wiederholten Einsen, die man erhält, wenn man eins von einer Zehnerpotenz abzieht und durch neun teilt: neunhundertneunundneunzig geteilt durch neun ist einhundertelf, zum Beispiel.
Zahlen wie zwölf, einhunderteins oder eintausendeins scheitern, weil mindestens eine Ziffer nicht eins ist. Negative Werte und null liegen außerhalb der hier verwendeten Definition positiver ganzer Zahlen und müssen abgelehnt werden, statt als falsch markiert zu werden. Die Eigenschaft ist vollständig deterministisch: es gibt keine Stichproben, keinen genäherten Gleitkommapfad und keine Abhängigkeit von Uhren oder entfernten Diensten.
Unterrichtsmaterialien stellen Repunits oft verwandten Ziffernkuriositäten gegenüber wie Repdigits (eine einzelne wiederholte Ziffer ungleich eins), Palindromen oder Armstrong-Zahlen; das sind andere Suchintentionen und andere Prüfungen.
Anwendungsfälle
Wettbewerbs- und Interview-Vorbereitungs-Validatoren
Behaupten Sie Kandidatenlösungen für klassische Repunit- oder All-Einsen-Probleme, ohne die Ziffernextraktion in jedem Sprach-Harness neu zu implementieren.
Unterrichtsdemos zu dezimalen Ziffernmustern
Projizieren Sie digits und formula im Unterricht, damit das All-Einsen-Muster, die geschlossene Form R_k und der boolesche Wert nebeneinander sichtbar sind.
Häufige Fragen
Was ist ein Repunit?
Eine positive ganze Zahl, deren jede Dezimalziffer eins ist, etwa 1, 11, 111 oder 1111. Äquivalent ist R_k = (10^k − 1) / 9 für die Ziffernanzahl k.
Prüft dies, ob ein Repunit prim ist?
Nein. Es prüft nur, ob alle Ziffern Einsen sind. Die Primheit von R_k ist ein anderes Problem und außer Umfang.
Warum ist 12 keine Repunit?
Weil eine ihrer Ziffern eine 2 ist. Eine Repunit darf nur Einsen enthalten, daher lässt jede andere Ziffer, auch eine Null, die Prüfung scheitern, und die Ziffernliste zeigt, welche.
Wie lautet die Formel für eine Repunit?
Die Repunit mit k Stellen ist (10^k − 1)/9. Für drei Stellen ergibt 999 geteilt durch 9 genau 111, dasselbe Einsen-Muster, das jede Zehnerpotenz minus eins liefert.
Zählt die 1 als Repunit?
Ja. Die 1 ist die einstellige Repunit, die kleinste überhaupt. Null und negative Zahlen gehören dagegen nicht zur Definition und werden abgelehnt, statt einfach als Nein gewertet zu werden.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":111}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 111
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 111
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":111}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":111}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 111
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.repunit_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was ein Repunit ist und wie man ihn erkennt
Weil Ziffernextraktion und Vergleich elementar sind, können Lernende den booleschen Wert bei kleinen Beispielen von Hand nachrechnen und die API Feld für Feld abgleichen.
Wie Sie den Prüfer aufrufen und die Antwort lesen
Nutzen Sie sie in Hausaufgaben-Pipelines, Wettbewerb-Validatoren, Interview-Vorbereitungs-Sandkästen, Seiten zur Freizeitmathematik oder jedem Workflow, der eine reproduzierbare All-Einsen-Ziffernprüfung braucht, ohne auf jeder Maschine ein Computeralgebrasystem zu installieren. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld n, das eine positive ganze Zahl enthält, entweder als JSON-Zahl im sicheren Integer-Bereich oder als reine Ziffernzeichenkette, die zu einer Ganzzahl normalisiert. Die Aliasse number und value werden für dasselbe Feld akzeptiert. Bei Erfolg enthält die Antwort n wie akzeptiert, digit_count, digits als geordnetes Array von der höchst- zur niedrigstwertigen Stelle, is_repunit als booleschen Wert und formula als kurze Zeichenkette: bei erfolgreicher Prüfung benennt sie R_k mit der geschlossenen Form (zehn hoch k minus eins) durch neun; bei Misserfolg stellt sie fest, dass der Wert kein Repunit ist. Validierungsfehler—fehlendes n, keine Ganzzahl, Bruch, Wert über dem veröffentlichten Maximum oder jede Ganzzahl unter eins—liefern invalid_input und werden nicht berechnet. Der Preis ist ein fester Betrag $0.002 pro erfolgreicher Anfrage unter der Einheit item, ohne zusätzlichen marginalen Stückpreis.
Praktische Tipps, Grenzen, Preise und verwandte Absichten
Wenn Sie Multipräzisionskandidaten mit Dutzenden Einsen brauchen, verwenden Sie einen speziellen Big-Integer-Stack—diese leichte Parse-Fähigkeit ist für interaktive Prüfungen und lehrgerechte Eingaben gebaut. Geschwister-Landings zur Zahlentheorie in diesem Kit decken andere Zifferneigenschaften wie Armstrong- oder glückliche Zahlen ab; diese Seite richtet sich speziell an Personen, die prüfen möchten, ob eine gegebene Ganzzahl ein Repunit oder nur aus Einsen besteht. Verwechseln Sie diesen booleschen Wert nicht mit Primheitstests für Repunits: zu entscheiden, ob R_k selbst prim ist, ist ein separates, schwierigeres Problem und hier außer Umfang. Halten Sie n innerhalb des veröffentlichten sicheren Integer-Maximums, damit die Ziffernextraktion auf dem Worker und im Browser exakt bleibt. Beim Unterrichten zeigen Sie beide Ausgänge: eins und einhundertelf als wahre Fälle, zwölf oder einhunderteins als falsche Fälle sowie null oder einen negativen Wert als den harten Ablehnungspfad, der invalid_input liefert. Kombinieren Sie is_repunit mit digits und digit_count bei der Bewertung, damit falsch gezählte Längen oder ausgelassene Ziffern leicht zu diagnostizieren sind. Fehlgeschlagene Aufgaben, die invalid_input zurückgeben, verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn beim Lernen des Vertrags falsche Werte getippt werden. Die Auslieferung funktioniert über das Webformular, die Aufgaben-API, SDK-Clients und andere KIT-Kanäle, ohne die mathematische Definition zu ändern.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben: Repunit- und All-Einsen-Antworten prüfen
Geben Sie Lernenden eine Ganzzahl und prüfen Sie ihr handgeschriebenes Ja/Nein und die Ziffernliste gegen ein deterministisches API- oder kostenloses Browser-Ergebnis.
Technische Fragen
Gilt 1 als Repunit?
Ja. Die einstellige Zahl 1 ist R_1 und is_repunit ist true.
Was ist mit 0 oder negativen Zahlen?
Werte unter 1 werden mit invalid_input abgelehnt. Dieser Prüfer akzeptiert nur positive ganze Zahlen.
Ist der Repunit-Prüfer kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorab bezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.