Faktorion-Prüfer
145 ist ein Faktorion: 1! + 4! + 5! ergibt 1 + 24 + 120, zusammen wieder 145. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie die Fakultät jeder Ziffer, die Summe und ein klares Ja oder Nein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 145
- Ziffernanzahl
- 3
- Ziffern
- 1, 4, 5
- Fakultätssumme
- 145
Ein Faktorion ist eine positive ganze Zahl, die der Summe der Faktoriellen ihrer eigenen Dezimalziffern entspricht. Klassische Beispiele sind einhundertfünfundvierzig, weil eins Faktoriell plus vier Faktoriell plus fünf Faktoriell eins plus vierundzwanzig plus einhundertzwanzig ergibt, und vierzigtausendfünfhundertfünfundachtzig, auf dieselbe Weise aus seinen fünf Ziffern gebildet. Studierende, Wettbewerbsteilnehmende und Freizeit-Zahlentheoretiker brauchen oft ein schnelles Ja-oder-Nein-Urteil mit einer prüfbaren Aufschlüsselung jedes Ziffernbeitrags. Dieser Faktorion-Prüfer nimmt eine einzelne positive ganze Zahl entgegen, zerlegt ihre Ziffern, schlägt die Faktoriellen der Ziffern nach, summiert diese Werte und meldet, ob die Summe der ursprünglichen Zahl entspricht. Werte unter eins werden als ungültige Eingabe abgelehnt, damit der Vertrag der üblichen Definition positiver ganzer Zahlen in Lehrbüchern und Programmieraufgaben folgt.
Was ein Faktorion ist und welche Zahlen gelten
Schreiben Sie in Basis zehn eine positive ganze Zahl als Folge von Ziffern von null bis neun. Ersetzen Sie jede Ziffer durch ihre Faktoriell—null Faktoriell und eins Faktoriell sind beide eins, zwei Faktoriell ist zwei, drei Faktoriell ist sechs, vier Faktoriell ist vierundzwanzig, fünf Faktoriell ist einhundertzwanzig, und so weiter bis neun Faktoriell, das dreihundertzweiundsechzigtausendachthundertachtzig beträgt—und addieren Sie diese Faktoriellen. Entspricht die Summe der ursprünglichen ganzen Zahl, so ist die Zahl ein Faktorion.
Die Identität ist strenge Gleichheit, keine modulare Bedingung und keine Ziffernpotenzsumme: Armstrong- oder narzisstische Zahlen erheben jede Ziffer zu einer festen Potenz gleich der Ziffernanzahl, während Faktorionen stets die Faktoriell der Ziffer selbst verwenden. In Basis zehn gibt es nur eine Handvoll positiver Faktorionen; die bekannten mehrstelligen Beispiele sind einhundertfünfundvierzig und vierzigtausendfünfhundertfünfundachtzig, und manchmal werden die einstelligen Fälle eins und zwei genannt, weil eins gleich eins Faktoriell und zwei gleich zwei Faktoriell ist.
Größere Kandidaten scheitern rasch, sobald die Summe der Ziffernfaktorielle die Größenordnung von n nicht mehr erreicht: für d Ziffern ist die maximal mögliche Summe d mal neun Faktoriell, die linear in d wächst, während n exponentiell in d wächst, sodass erschöpfende Suchen endlich bleiben. Lehrmaterialien koppeln Faktorionen oft mit strong numbers in manchen Lehrplänen (ein anderer Name für dieselbe Eigenschaft) und stellen sie glücklichen Zahlen, vollkommenen Zahlen und anderen Freizeitklassifikationen gegenüber.
Der mathematische Inhalt ist elementare Faktoriellen-Arithmetik plus Ziffernextraktion, was die Eigenschaft ideal für Hausaufgaben, Interview-Aufwärmer und automatische Prüfer macht, die jeden Term zeigen müssen und nicht nur einen booleschen Wert.
Anwendungsfälle
Klassenraum- und Hausaufgabenprüfung
Lernende senden eine positive ganze Zahl und prüfen, ob sie der Summe ihrer Ziffernfaktorielle gleicht, wobei jeder Faktoriellterm zur Korrektur sichtbar ist.
Häufige Fragen
Was ist ein Faktorion?
Ein Faktorion ist eine positive ganze Zahl, die der Summe der Faktoriellen ihrer eigenen Dezimalziffern gleicht. Zum Beispiel gilt 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120.
Welche Faktorionen gibt es im Zehnersystem?
Nur eine Handvoll. Die bekannten mehrstelligen sind 145 und 40585, und manchmal werden 1 und 2 dazugezählt, weil jede von ihnen ihrer eigenen Fakultät entspricht.
Worin unterscheidet sich ein Faktorion von einer Armstrong-Zahl?
Eine Armstrong-Zahl hebt jede Ziffer in die Potenz der Stellenzahl. Ein Faktorion nimmt stattdessen die Fakultät jeder Ziffer, und die Summe muss der Zahl genau entsprechen.
Warum ist 24 kein Faktorion?
Weil 2! + 4! zwei plus vierundzwanzig ergibt, also sechsundzwanzig. Die Summe liegt über 24, daher lautet die Antwort Nein, und beide Terme werden angezeigt, damit Sie den Grund sehen.
Ist eine starke Zahl dasselbe wie ein Faktorion?
Ja. Manche Lehrpläne nennen dieselbe Eigenschaft starke Zahl: Die Summe der Fakultäten der Ziffern ergibt genau die Zahl. In beiden Fällen ist dieselbe Prüfung gemeint.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":145}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 145
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 145
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":145}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":145}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 145
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.factorion_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eingabevertrag, Antwortfelder und Fehlerverhalten
Es gibt keine Bereichssuche, keine nicht-dezimale Basis und keinen Mehrpräzisionspfad über das veröffentlichte Maximum hinaus. Verankern Sie die strukturierten terms in Unit-Tests und erhalten Sie byte-stabile Verträge über Laufzeiten hinweg. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit dem Pflichtfeld n, das eine positive ganze Zahl enthält, entweder als JSON-Zahl im sicheren Bereich oder als reine Ziffernzeichenkette. Die Aliase number und value werden für dasselbe Feld akzeptiert. Die Implementierung prüft, dass n vorhanden, endlich, ganzzahlig und mindestens eins ist; fehlendes n, Nicht-Ganzzahlen, Brüche und Werte unter eins scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg gibt der Körper n zurück, meldet digit_count und das geordnete Array digits mit der höchstwertigen Ziffer zuerst, listet terms als Objekte mit digit und factorial, damit jeder Beitrag prüfbar ist, liefert factorial_sum als ganzzahlige Summe dieser Faktoriellen und setzt is_factorion genau dann auf true, wenn factorial_sum gleich n ist. Beispiel: n gleich einhundertfünfundvierzig liefert die Ziffern eins, vier, fünf; die Faktoriellen eins, vierundzwanzig, einhundertzwanzig; factorial_sum einhundertfünfundvierzig; und is_factorion true. Beispiel: n gleich vierundzwanzig liefert factorial_sum sechsundzwanzig und is_factorion false, weil zwei Faktoriell plus vier Faktoriell sechsundzwanzig ist, nicht vierundzwanzig.
Wo ein Faktorion-Prüfer Nutzen stiftet und was er kostet
Klassenzimmer und Tutorenplattformen nutzen einen Faktorion-Prüfer, damit Lernende Ziffernfaktoriellen-Identitäten prüfen können, ohne lange Faktoriellen von Hand zu multiplizieren oder den Randfall null Faktoriell zu übersehen. Interview-Vorbereitungsseiten und Wettbewerbs-Bewertungssysteme brauchen ein deterministisches Orakel, das strong-number- oder Faktorion-Aufgaben konsistent bewertet und nicht-positive Eingaben ablehnt, statt null stillschweigend als Sonderfall zu behandeln. Halten Sie Anfragen klein, bleiben Sie innerhalb der dokumentierten Obergrenze für n, und Sie erhalten reproduzierbare Faktorion-Urteile für Hausaufgaben-Checker, LMS-Plugins, Freizeit-Mathe-Seiten und Edge-Worker, ohne ein Computeralgebrasystem aufzusetzen. Ganzzahl-Klassifikationspipelines, die bereits Primzahlen, Armstrong-Zahlen oder glückliche Zahlen markieren, können is_factorion mit einem einzigen item-bepreisten Aufruf ergänzen, statt eine weitere ad-hoc-Schleife einzubetten. Weil die Fähigkeit reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne ausgehendes Netz und ohne Sprachmodell-Nutzung; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Die Auslieferung funktioniert über das Webformular, die Aufgaben-API, SDK-Clients und andere KIT-Kanäle, ohne den mathematischen Vertrag zu ändern.
Integrationsbeispiele
Interview- und Wettbewerbsbewertung
Auto-Bewerter für Faktorion- oder strong-number-Aufgaben nutzen ein deterministisches JSON-Orakel, das Werte unter eins ablehnt und niemals falsch-positive erfindet.
Pipelines zur Ganzzahlklassifikation
Skripte, die Freizeit-Eigenschaften markieren, können einen item-bepreisten Endpunkt für is_factorion neben anderen zahlentheoretischen Prüfungen aufrufen.
Technische Fragen
Wie prüfe ich, ob n ein Faktorion ist?
Senden Sie einen JSON-Körper mit dem positiven Ganzzahlfeld n. Die Antwort liefert digits, die Faktoriell jeder Ziffer in terms, factorial_sum und is_factorion true oder false.
Was passiert, wenn n unter 1 liegt?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input. Dieser Prüfer verlangt eine positive ganze Zahl; null und Negative werden abgelehnt und nicht berechnet.
Ist 145 ein Faktorion?
Ja. Die Ziffern 1, 4 und 5 tragen die Faktoriellen 1, 24 und 120 bei, die 145 ergeben, also ist is_factorion true. Ein weiteres mehrstelliges Faktorion ist 40585.
Was kostet der Faktorion-Prüfer?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorabbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.