Verificador de factorions
145 é um factorion: 1! + 4! + 5! dá 1 + 24 + 120, que soma de novo 145. Digite um inteiro positivo e veja o fatorial de cada algarismo, o total e um sim ou não claro. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 145
- Quantidade de dígitos
- 3
- Dígitos
- 1, 4, 5
- Soma de fatoriais
- 145
Um factorion é um inteiro positivo que coincide com a soma dos fatoriais dos seus próprios dígitos decimais. Exemplos clássicos são cento e quarenta e cinco, porque um fatorial mais quatro fatorial mais cinco fatorial resulta em um mais vinte e quatro mais cento e vinte, e quarenta mil quinhentos e oitenta e cinco, construído da mesma forma com os seus cinco dígitos. Estudantes, participantes de competições e teóricos recreativos dos números costumam precisar de um veredito rápido de sim ou não com um detalhamento auditável de cada contribuição de dígito. Este verificador de factorions aceita um único inteiro positivo, expande os dígitos, consulta o fatorial de cada dígito, soma esses valores e informa se a soma coincide com o número original. Valores abaixo de um são rejeitados como entrada inválida para alinhar o contrato à definição usual de inteiro positivo usada em manuais e desafios de programação.
O que é um factorion e quais números se qualificam
Na base dez, escreva um inteiro positivo como uma sequência de dígitos de zero a nove. Substitua cada dígito pelo seu fatorial—zero fatorial e um fatorial valem ambos um, dois fatorial é dois, três fatorial é seis, quatro fatorial é vinte e quatro, cinco fatorial é cento e vinte, e assim por diante até nove fatorial, que é trezentos e sessenta e dois mil oitocentos e oitenta—e some esses fatoriais. Se o total for igual ao inteiro original, o número é um factorion.
A identidade é igualdade estrita, não uma condição modular nem uma soma de potências de dígitos: números de Armstrong ou narcisistas elevam cada dígito a uma potência fixa igual à contagem de dígitos, enquanto factorions usam sempre o fatorial do próprio dígito.
Na base dez existem apenas alguns factorions positivos; os exemplos multidígitos conhecidos são cento e quarenta e cinco e quarenta mil quinhentos e oitenta e cinco, e às vezes listam-se os monodígitos um e dois porque um é igual a um fatorial e dois é igual a dois fatorial.
Candidatos maiores falham assim que a soma dos fatoriais dos dígitos não alcança a magnitude de n: para d dígitos a soma máxima possível é d vezes nove fatorial, que cresce linearmente em d enquanto n cresce de forma exponencial em d, de modo que buscas exaustivas permanecem finitas. Materiais didáticos costumam emparelhar factorions com strong numbers em alguns currículos (outro nome da mesma propriedade) e contrastá-los com números felizes, perfeitos e outras classificações recreativas.
O conteúdo matemático é aritmética elementar de fatoriais mais extração de dígitos, o que torna a propriedade ideal para tarefas, aquecimentos de entrevista e verificadores automáticos que devem mostrar cada termo e não apenas um booleano.
Casos de uso
Verificação em sala e tarefas
Os alunos enviam um inteiro positivo e verificam se ele é igual à soma dos fatoriais dos dígitos, com cada termo fatorial visível para correção.
Perguntas frequentes
O que é um factorion?
Um factorion é um inteiro positivo igual à soma dos fatoriais dos seus próprios dígitos decimais. Por exemplo, 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120.
O que acontece se n for menor que 1?
Este verificador exige um inteiro positivo; zero e negativos são rejeitados e não são cobrados.
Quais factorions existem na base dez?
Pouquíssimos. Os conhecidos com vários algarismos são 145 e 40585, e às vezes entram também 1 e 2, porque cada um é igual ao próprio fatorial.
Qual é a diferença entre um factorion e um número de Armstrong?
O número de Armstrong eleva cada algarismo a uma potência igual à quantidade de algarismos. O factorion usa o fatorial de cada algarismo, e a soma precisa bater exatamente com o número.
Por que existem tão poucos factorions?
Cada algarismo soma no máximo nove fatorial, então a maior soma possível cresce só na proporção da quantidade de algarismos, enquanto o número cresce exponencialmente. A partir de certo tamanho, a soma nunca alcança o número.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":145}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 145
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 145
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":145}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":145}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/factorion-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 145
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.factorion_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, campos de resposta e erros
Não há busca em um intervalo, nem base não decimal, nem multiprecisão além do máximo publicado. Fixe os terms estruturados em testes unitários e obtenha contratos estáveis entre runtimes. Envie por POST um corpo JSON com o campo obrigatório n contendo um inteiro positivo, seja como número JSON dentro do intervalo seguro ou como cadeia de dígitos. Os alias number e value são aceitos para o mesmo campo. A implementação valida que n está presente, é finito, integral e pelo menos um; n ausente, não inteiros, frações e valores abaixo de um falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso o corpo ecoa n, informa digit_count e o array ordenado digits com o dígito mais significativo primeiro, lista terms como objetos com digit e factorial para auditar cada contribuição, dá factorial_sum como total inteiro desses fatoriais e define is_factorion como true exatamente quando factorial_sum é igual a n. Exemplo: n igual a cento e quarenta e cinco produz dígitos um, quatro, cinco; fatoriais um, vinte e quatro, cento e vinte; factorial_sum cento e quarenta e cinco; e is_factorion true. Exemplo: n igual a vinte e quatro produz factorial_sum vinte e seis e is_factorion false, porque dois fatorial mais quatro fatorial é vinte e seis, não vinte e quatro.
Onde um verificador de factorions vale a pena e quanto custa
Salas de aula e plataformas de tutoria usam um verificador de factorions para que os alunos confirmem identidades de fatoriais de dígitos sem multiplicar à mão fatoriais longos nem esquecer o caso de borda de zero fatorial. Sites de preparação para entrevistas e avaliadores de competições precisam de um oráculo determinístico que marque de forma consistente problemas de strong number ou factorion e rejeite entrada não positiva em vez de tratar zero em silêncio como caso especial. Mantenha as requisições pequenas, respeite o limite superior documentado de n e obtenha vereditos de factorion reproduzíveis para corretores de tarefas, plugins LMS, páginas de matemática recreativa e workers de borda sem levantar um sistema de álgebra computacional. Pipelines de classificação de inteiros que já marcam primos, números de Armstrong ou números felizes podem adicionar is_factorion com uma única chamada com preço por item em vez de embutir outro loop ad hoc. Como a capacidade é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem rede de saída nem uso de modelo de linguagem; validação falha não consome saldo. A entrega funciona pelo formulário web, pela API de tarefas, clientes SDK e outros canais KIT sem alterar o contrato matemático.
Casos de integração
Avaliação de entrevistas e competições
Avaliadores automáticos de problemas de factorion ou strong number usam um oráculo JSON determinístico que rejeita valores abaixo de um e nunca inventa falsos positivos.
Pipelines de classificação de inteiros
Scripts que marcam propriedades recreativas podem chamar um endpoint com preço por item para is_factorion junto com outras checagens de teoria dos números.
Perguntas técnicas
Como verificar se n é um factorion?
Envie um corpo JSON com o campo inteiro positivo n. A resposta devolve digits, o fatorial de cada dígito em terms, factorial_sum e is_factorion true ou false.
145 é um factorion?
Sim. Os dígitos 1, 4 e 5 contribuem com fatoriais 1, 24 e 120, que somam 145, então is_factorion é true. Outro factorion multidígito é 40585.
Quanto custa o verificador de factorions?
A ferramenta do navegador é gratuita. Requisições à API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.