Vérificateur de factorions

Un factorion est un entier positif égal à la somme des factorielles de ses propres chiffres décimaux. Les exemples classiques sont cent quarante-cinq, car une factorielle plus quatre factorielle plus cinq factorielle donne un plus vingt-quatre plus cent vingt, et quarante mille cinq cent quatre-vingt-cinq, construit de la même façon à partir de ses cinq chiffres. Étudiants, concurrents et amateurs de théorie des nombres récréative ont souvent besoin d’un verdict rapide oui ou non avec une décomposition auditable de chaque contribution de chiffre. Ce vérificateur de factorions accepte un seul entier positif, décompose ses chiffres, consulte la factorielle de chaque chiffre, additionne ces valeurs et indique si la somme coïncide avec le nombre d’origine. Les valeurs inférieures à un sont rejetées comme entrée invalide afin d’aligner le contrat sur la définition habituelle d’entier positif des manuels et des défis de programmation.

Qu’est-ce qu’un factorion et quels nombres le sont

En base dix, écrivez un entier positif comme une suite de chiffres de zéro à neuf. Remplacez chaque chiffre par sa factorielle—zéro factorielle et une factorielle valent toutes deux un, deux factorielle est deux, trois factorielle est six, quatre factorielle est vingt-quatre, cinq factorielle est cent vingt, et ainsi de suite jusqu’à neuf factorielle, qui est trois cent soixante-deux mille huit cent quatre-vingts—puis additionnez ces factorielles. Si le total égale l’entier d’origine, le nombre est un factorion.

L’identité est une égalité stricte, non une condition modulaire ni une somme de puissances de chiffres : les nombres d’Armstrong ou narcissiques élèvent chaque chiffre à une puissance fixe égale au nombre de chiffres, alors que les factorions utilisent toujours la factorielle du chiffre lui-même. En base dix n’existent qu’une poignée de factorions positifs ; les exemples multi-chiffres connus sont cent quarante-cinq et quarante mille cinq cent quatre-vingt-cinq, et l’on liste parfois les monochiffres un et deux car un égale une factorielle et deux égale deux factorielle.

Les candidats plus grands échouent dès que la somme des factorielles de chiffres ne rattrape plus l’ordre de grandeur de n : pour d chiffres la somme maximale possible est d fois neuf factorielle, qui croît linéairement en d tandis que n croît de façon exponentielle en d, si bien que les recherches exhaustives restent finies. Les supports pédagogiques associent souvent les factorions aux strong numbers dans certains cursus (autre nom de la même propriété) et les contrastent avec les nombres heureux, parfaits et d’autres classifications récréatives.

Le contenu mathématique est une arithmétique élémentaire de factorielles plus l’extraction de chiffres, ce qui rend la propriété idéale pour les devoirs, les échauffements d’entretien et les vérificateurs automatiques qui doivent montrer chaque terme plutôt qu’un simple booléen.