Armstrong-Prüfer: narzisstische Zahlen und Ziffernpotenzen
153 ist eine Armstrong-Zahl: Sie hat drei Stellen, und 1 + 125 + 27, die Kuben von 1, 5 und 3, ergeben wieder 153. Geben Sie eine nicht negative ganze Zahl ein und sehen Sie jede Ziffer, ihre Potenz und die Summe. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 153
- Ziffernanzahl
- 3
- Ziffern
- 1, 5, 3
- Potenzsumme
- 153
Eine Armstrong-Zahl —in der Basis zehn auch narzisstische Zahl genannt— ist eine nichtnegative ganze Zahl, die der Summe ihrer eigenen Dezimalziffern entspricht, wobei jede Ziffer zur Potenz der Ziffernanzahl erhoben wird. Klassische Beispiele sind einhundertdreiundfünfzig (eins hoch drei plus fünf hoch drei plus drei hoch drei) und neuntausendvierhundertvierundsiebzig. Einstellige Werte von null bis neun sind trivial Armstrong, weil jede Ziffer zur ersten Potenz sie selbst ist. Diese Fähigkeit extrahiert die Ziffern, berechnet die potenzierte Summe mit reiner Ganzzahlarithmetik und liefert einen klaren booleschen Wert sowie jeden Zwischenterm, damit Lernende, Lehrkräfte und Skriptautoren die Prüfung ohne Computeralgebrasystem oder undurchsichtige Bibliothek nachvollziehen können.
Was eine Armstrong- (narzisstische) Zahl ist
Schreiben Sie eine nichtnegative ganze Zahl n im Dezimalsystem und sei k die Anzahl ihrer Ziffern. Erheben Sie jede Ziffer zur k-ten Potenz, addieren Sie diese Potenzen und prüfen Sie, ob die Summe n ergibt. Wenn ja, ist n eine Armstrong-Zahl —auch bekannt als perfekte digitale Invariante oder narzisstische Zahl für die Basis zehn.
Bei drei Ziffern sind die Potenzen Kuben: einhundertdreiundfünfzig funktioniert, weil eins hoch drei eins ist, fünf hoch drei einhundertfünfundzwanzig, drei hoch drei siebenundzwanzig, und eins plus einhundertfünfundzwanzig plus siebenundzwanzig einhundertdreiundfünfzig ergibt. Vierstellige Beispiele nutzen vierte Potenzen; die berühmte neuntausendvierhundertvierundsiebzig erfüllt neun hoch vier plus vier hoch vier plus sieben hoch vier plus vier hoch vier. Einstellige Zahlen bestehen immer, weil die Ziffernanzahl eins ist und d zur ersten d ergibt.
Null wird als einstelliger Wert behandelt, sodass null zur ersten null ist und der Test gelingt. Zahlen wie zehn scheitern: eins zum Quadrat plus null zum Quadrat ist eins, nicht zehn. Diese Definition ist fest und deterministisch —es gibt keine Stichprobe, Zufall oder Näherungsarithmetik.
Anwendungsfälle
Validatoren für Programmierwettbewerbe und Interviews
Bestätigen Sie Kandidatenlösungen für klassische Armstrong-Zahlen-Aufgaben, ohne Ziffernextraktion und ganzzahliges Potenzieren in jedem Sprach-Harness neu zu implementieren.
Lehrdemos ziffernweiser Zahleneigenschaften
Projizieren Sie das Array terms im Unterricht, damit Lernende jede Ziffer, den gemeinsamen Exponenten, den potenzierten Wert und den finalen Vergleich in einer Antwort sehen.
Häufige Fragen
Was ist eine Armstrong-Zahl?
Eine nichtnegative ganze Zahl, die der Summe ihrer Ziffern jeweils zur Potenz der Ziffernanzahl entspricht. Beispiel: 153 = 1³ + 5³ + 3³.
Ist eine Armstrong-Zahl dasselbe wie eine narzisstische Zahl?
In Basis 10 ja für dieses Werkzeug: beide Namen bezeichnen dieselbe Ziffernpotenz-Identität. Andere Basen liegen hier außerhalb des Umfangs.
Warum ist jede einstellige Zahl eine Armstrong-Zahl?
Bei einer einzigen Stelle wird die Ziffer hoch eins genommen und bleibt damit unverändert. Deshalb bestehen alle Zahlen von 0 bis 9 den Test, die Null eingeschlossen.
Warum ist 10 keine Armstrong-Zahl?
Sie hat zwei Stellen, also wird jede Ziffer quadriert: 1 zum Quadrat plus 0 zum Quadrat ergibt 1, nicht 10. Die Potenzen der Ziffern müssen genau die Zahl selbst ergeben.
Zeigt der Rechner den Rechenweg?
Ja. Sie sehen jede Ziffer, den gemeinsamen Exponenten, den potenzierten Wert und die Summe. Bei 153 sind das 1, 125 und 27, zusammen wieder 153.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":153}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 153
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 153
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":153}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":153}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 153
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.armstrong_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 999999999999999 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was eine Armstrong- (narzisstische) Zahl ist
Der Endpoint erfindet nie eine partielle Ziffernliste und rundet keine Zwischenpotenzen; jeder Beitrag ist ein ganzzahliges Produkt einer Ziffer mit sich selbst k-mal.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Nutzen Sie sie aus Hausaufgaben-Pipelines, Programmierwettbewerb-Validatoren, Interview-Vorbereitungssandboxen oder jedem Workflow, der eine reproduzierbare Prüfung narzisstischer Zahlen braucht, ohne spezialisierte Zahlentheorie-Pakete auf jeder Maschine zu installieren. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem einzigen Pflichtfeld n —eine ganze Zahl mindestens null und höchstens neunhundertneunundneunzig Billionen neunhundertneunundneunzig Milliarden neunhundertneunundneunzig Millionen neunhundertneunundneunzig Tausend neunhundertneunundneunzig (fünfzehn Neunen), gewählt damit jeder Wert innerhalb sicherer JavaScript-Ganzzahlen bleibt. Die Aliasse number und value werden für dasselbe Feld akzeptiert. Bei Erfolg enthält die Antwort n wie akzeptiert, digit_count, digits als geordnetes Array von der höchst- zur niedrigstwertigen Stelle, terms als Objekte jeweils mit digit, power und value, power_sum als Summe dieser Werte und is_armstrong als booleschen Vergleich von power_sum mit n. Fehlgeschlagene Validierung —fehlendes n, keine Ganzzahl, Bruch, Wert über dem veröffentlichten Limit oder jede negative Zahl— liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage (Einheitsposition mit marginalem Einheitspreis null). Dieselbe reine Funktion speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den bezahlten API-Pfad, sodass ein goldenes Beispiel, das lokal besteht, exakt mit der Produktionsarithmetik übereinstimmt.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Wenn Sie Multipräzisions-Kandidaten mit Dutzenden Ziffern brauchen, verwenden Sie einen eigenen Big-Integer-Stack —diese leichte Parse-Fähigkeit ist für interaktive Prüfungen und lehrtaugliche Eingaben gebaut. Beim Unterrichten bevorzugen Sie Beispiele, die beide Ausgänge zeigen: einhundertdreiundfünfzig und dreihundertsiebzig als wahre dreistellige Fälle, zehn oder einhundert als falsche Fälle und eine negative Eingabe für den harten Ablehnungspfad. Geschwister-Landings der Zahlentheorie in diesem Kit zielen auf andere Absichten wie Aliquotsummen oder modulare Exponentiation; diese Seite ist speziell für Personen, die prüfen, ob eine gegebene Ganzzahl Armstrong oder narzisstisch ist. Halten Sie n im veröffentlichten sicheren Ganzzahlbereich, damit Ziffernextraktion und ganzzahliges Potenzieren auf dem Worker und im Browser exakt bleiben. Weil terms jeden Ziffernbeitrag auflistet, können Lernende jede Potenz von Hand nachrechnen und Zeile für Zeile mit der API abgleichen. Behandeln Sie den booleschen Wert nicht allein als Blackbox —kombinieren Sie ihn mit power_sum und digit_count beim Bewerten von Abgaben, damit Teilpunkte oder falsche Annahmen zur Ziffernanzahl leicht diagnostizierbar sind. Fehlgeschlagene Aufgaben, die invalid_input liefern, verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Nutzer beim Erlernen des Vertrags schlechte Werte eingeben.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben: Armstrong- und narzisstische Antworten prüfen
Geben Sie Lernenden eine Ganzzahl und prüfen Sie ihre handberechnete Ziffernpotenzsumme und Ja/Nein-Kennzeichnung gegen ein deterministisches API- oder kostenloses Browser-Ergebnis.
Technische Fragen
Sind einstellige Zahlen Armstrong-Zahlen?
Ja. Für 0–9 ist die Ziffernanzahl 1, und jede Ziffer zur ersten Potenz ist sie selbst, daher ist is_armstrong wahr.
Welche Eingaben werden abgelehnt?
Fehlendes n, Nicht-Ganzzahlen, Werte über dem veröffentlichten Maximum und jede negative Zahl liefern invalid_input. Diese Fehler werden nicht berechnet.
Ist der Armstrong-Zahlen-Prüfer kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.