Additiv-Primzahl-Pruefer: Primzahl mit Prim-Ziffernsumme
23 ist eine additive Primzahl: Die Zahl ist prim, und ihre Ziffern ergeben zusammen 5, ebenfalls eine Primzahl. Geben Sie eine ganze Zahl ab 2 ein und sehen Sie beide Prüfungen nebeneinander, damit Sie wissen, welche Hälfte scheitert. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 23
- Ziffern
- 2, 3
- Quersumme
- 5
Eine additive Primzahl ist eine Primzahl, deren dezimale Ziffern ebenfalls zu einer Primzahl summieren. Klassische Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89 und 101: jede ist prim, und die Ziffernsumme ist eine kleine Primzahl wie 2, 5, 7, 11 oder 17. Zahlen wie 19 und 13 sind prim, scheitern aber am zweiten Test, weil 1+9=10 und 1+3=4 zusammengesetzt sind.
Was eine additive Primzahl ist und wie der Doppeltest funktioniert
In der rekreativen Zahlentheorie ist eine additive Primzahl (manchmal Primzahl mit primer Ziffernsumme genannt) durch zwei unabhängige Primbedingungen definiert, die beide gelten müssen. Erstens muss n selbst eine Primzahl sein: eine ganze Zahl größer oder gleich zwei, deren einzige positive Teiler eins und sie selbst sind. Zweitens muss die Summe der dezimalen Ziffern von n ebenfalls prim sein.
Die Ziffernsumme ist stets eine kleine nichtnegative ganze Zahl relativ zu n — für jede sichere JavaScript-Ganzzahl bleibt sie deutlich unter einigen Hundert —, sodass der zweite Primtest günstig ist, sobald die Ziffern bekannt sind. Die einstelligen Primzahlen 2, 3, 5 und 7 sind automatisch additive Primzahlen, weil die Ziffernsumme der Zahl gleicht. Zweistellige Beispiele sind 11 (1+1=2), 23 (2+3=5) und 29 (2+9=11).
Wo ein Additiv-Primzahl-Prüfer in reale Abläufe passt
Lehrkräfte und Wettbewerbscoaches nutzen einen Additiv-Primzahl-Prüfer, um Hausaufgabenlisten zu prüfen, Gegenbeispiele zu erzeugen, die prim aber nicht additiv sind, und den Ziffernsummen-Schritt neben dem Endflag zu zeigen. Puzzle- und Spieldesigner filtern Kandidatensaaten so, dass nur additive Primzahlen in eine Leveltabelle gelangen — ein strengeres Tor als ein schlichter Primtest und eine markante Folge, die Schüler bemerken.
Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Suchintention oder Produktregel speziell die Doppelbedingung ist — nicht wenn Sie nur gewöhnliche Primalität brauchen (nutzen Sie einen schlichten is-prime-Prüfer), nicht wenn Sie vollständige Faktorisierung brauchen, und nicht wenn Sie nur die Ziffernsumme ohne Primalität der Werte brauchen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Wettbewerbsprüfung
Prüfen Sie Schülerlisten additiver Primzahlen und zeigen Sie, welche Hälfte der Definition scheiterte, wenn eine Zahl prim ist, ihre Ziffernsumme aber zusammengesetzt.
Puzzle-Saat- und Level-Filter
Akzeptieren Sie nur additive Primzahlen als Saaten oder Level-IDs, damit die Folge strenger und markanter ist als reine Primzahlen.
Häufige Fragen
Was ist eine additive Primzahl?
Eine Primzahl, deren dezimale Ziffernsumme ebenfalls prim ist. Sowohl n als auch die Ziffernsumme müssen prim sein; scheitert eine Bedingung, ist n nicht additiv.
Welche Eingaben werden akzeptiert?
Ganze Zahlen n ≥ 2 bis zum Maximum sicherer Ganzzahlen.
Warum ist 19 keine additive Primzahl?
Weil nur die Hälfte der Definition erfüllt ist. 19 ist prim, aber die Ziffernsumme 10 ist es nicht. Sowohl die Zahl als auch ihre Ziffernsumme müssen Primzahlen sein.
Welche Zahlen sind additive Primzahlen?
Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89 und 101. Jede davon ist prim, und auch ihre Ziffernsumme, etwa 2, 5, 7, 11 oder 17, ist eine Primzahl.
Zeigt das Ergebnis, welche Bedingung nicht erfüllt ist?
Ja. Neben der Antwort sehen Sie, ob die Zahl selbst prim ist, ihre Ziffern, deren Summe und ob diese Summe prim ist. So kommt jede Ablehnung mit ihrem Grund.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/additive-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":23}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/additive-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 23
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/additive-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 23
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/additive-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":23}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":23}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/additive-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 23
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.additive_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Additiv-Primzahl-Prüfer akzeptiert eine einzige ganze Zahl n größer oder gleich zwei, meldet, ob n prim ist, listet die Ziffern und ihre Summe, sagt, ob diese Summe prim ist, und liefert das klare Flag is_additive_prime. Dieselbe reine Arithmetik läuft kostenlos im Browser und über die API, sodass Hausaufgabenprüfungen und Automatisierung bei Grenzfällen nie auseinanderlaufen.
Was eine additive Primzahl ist und wie der Doppeltest funktioniert
Gegenbeispiele schärfen die Definition: 19 ist prim, doch 1+9=10 ist gerade und größer als zwei, also ist 19 nicht additiv; 4 ist zusammengesetzt und scheitert unabhängig von den Ziffern; 1 ist weder prim noch von dieser API akzeptiert. Der Endpunkt liefert stets beide Zwischenflags (is_prime und digit_sum_is_prime) plus das Array digits und digit_sum, damit Sie genau lehren oder protokollieren können, welche Hälfte der Definition scheiterte, wenn is_additive_prime false ist. Diese Transparenz ist nützlicher als ein bloßes Ja oder Nein für Unterricht, Puzzle-Generatoren und Datenprüfungen, die eine erklärende Spur statt stiller Ablehnung brauchen.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Fehlerverhalten
Die Obergrenze ist das Maximum sicherer JavaScript-Ganzzahlen, sodass jedes Ergebnis in gewöhnlicher Number-Arithmetik exakt bleibt. Beispiel: n gleich 1 oder n gleich 0 scheitert mit der Meldung, dass n größer oder gleich zwei sein muss. Senden Sie einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld n: eine ganze Zahl größer oder gleich zwei, akzeptiert als JSON-Zahl oder als dezimale Ziffernzeichenkette mit optionalem führendem Pluszeichen. Brüche, Booleans, leere Zeichenketten, wissenschaftliche Notation, führende Nullen bei mehrstelligen Zeichenketten und Werte unter zwei werden mit invalid_input abgelehnt, bevor irgendeine Primarbeit läuft. Bei Erfolg spiegelt die Antwort n wider, setzt is_prime nach deterministischer Probedivision mit Sechserschritt-Rad, listet Ziffern von der höchsten zur niedrigsten, meldet digit_sum als schlichte Summe dieser Ziffern, setzt digit_sum_is_prime mit derselben Primroutine und setzt schließlich is_additive_prime als logisches Und beider Flags. Beispiel: n gleich 23 ergibt digits [2, 3], digit_sum 5, beide Primflags true und is_additive_prime true. Beispiel: n gleich 19 ergibt is_prime true, digit_sum 10, digit_sum_is_prime false und is_additive_prime false. Ungültige Anfragen werden nicht berechnet; erfolgreiche Aufrufe nutzen den veröffentlichten Basispreis $0.002 auf dem API-Pfad.
Wo ein Additiv-Primzahl-Prüfer in reale Abläufe passt
Dateningenieure kennzeichnen manchmal Kennungsspalten, die rekreativen Zahlenregeln folgen sollen; dieses Endpoint über einen Stapel laufen zu lassen, fängt Zeilen, die prim aussehen, aber an der Ziffernsumme scheitern, und die zurückgegebene digit_sum erklärt warum. Halten Sie n als ganze Zahl mindestens zwei, behandeln Sie invalid_input als Client-Korrektur statt als Retry, speichern Sie Zwischenflags bei Auditbedarf, und Sie erhalten reproduzierbare Entscheidungen zu additiven Primzahlen für LMS-Plugins, Notebooks und Edge-Worker ohne Computeralgebrasystem.
Integrationsbeispiele
Audit rekreativer Zahlenspalten
Scannen Sie importierte Kennungen, die als additive Primzahlen gelten sollen; markieren Sie Fehler und hängen Sie digit_sum sowie beide Flags ans Audit-Protokoll.
Technische Fragen
Was enthält die Antwort?
n, is_prime, digits, digit_sum, digit_sum_is_prime und is_additive_prime (true nur wenn beide Primflags true sind).
Ist 19 eine additive Primzahl?
Nein. 19 ist prim, aber 1+9=10 ist zusammengesetzt, daher ist is_additive_prime false, während is_prime true bleibt.
Was kostet der Additiv-Primzahl-Prüfer?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausgezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.