ForHosting KIT · الرياضيات

فاحص أعداد آرمسترونغ: نرجسية ومجموع قوى الأرقام

العدد 153 عدد آرمسترونغ: فيه ثلاثة أرقام، ومكعبات 1 و5 و3 هي 1 و125 و27، ومجموعها 153 من جديد. أدخل أي عدد صحيح غير سالب لترى كل رقم وقوته والمجموع. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 153

تحصل على

عدد الأرقام: 3
الأرقام: 1, 5, 3
مجموع القوى: 153

عدد آرمسترونغ —ويُسمى أيضًا العدد النرجسي في الأساس العشري— هو عدد صحيح غير سالب يساوي مجموع أرقامه العشرية كلٌّ منها مرفوع إلى قوة عدد الأرقام. من الأمثلة الكلاسيكية مئة وثلاثة وخمسون (واحد مكعبًا زائد خمسة مكعبًا زائد ثلاثة مكعبًا) وتسعة آلاف وأربعمئة وأربعة وسبعون. القيم ذات الرقم الواحد من صفر إلى تسعة هي أعداد آرمسترونغ بديهية لأن كل رقم مرفوع إلى القوة الأولى هو نفسه. تستخرج هذه القدرة الأرقام، وتحسب مجموع القوى بحساب صحيح صِرف، وتعيد قيمة منطقية واضحة مع كل حد وسيط حتى يتمكن الطلاب والمعلمون ومؤلفو السكربتات من تدقيق الفحص دون نظام جبر حاسوبي أو مكتبة معتمة.

ما هو عدد آرمسترونغ (النرجسي)

اكتب عددًا صحيحًا غير سالب n بالنظام العشري وليكن k عدد أرقامه. ارفع كل رقم إلى القوة k، واجمع تلك القوى، واسأل هل المجموع يساوي n. إن كان كذلك فـ n عدد آرمسترونغ —ويُعرف أيضًا بالثابت الرقمي التام أو العدد النرجسي للأساس العشرة.

بثلاثة أرقام تكون القوى مكعبات: مئة وثلاثة وخمسون يعمل لأن واحد مكعبًا يساوي واحدًا، وخمسة مكعبًا مئة وخمسة وعشرين، وثلاثة مكعبًا سبعة وعشرين، وواحد زائد مئة وخمسة وعشرين زائد سبعة وعشرين يساوي مئة وثلاثة وخمسين. أمثلة الأربعة أرقام تستخدم القوى الرابعة؛ والشهير تسعة آلاف وأربعمئة وأربعة وسبعون يحقق تسعة للقوة الرابعة زائد أربعة للقوة الرابعة زائد سبعة للقوة الرابعة زائد أربعة للقوة الرابعة. الأعداد ذات الرقم الواحد تمر دائمًا لأن عدد الأرقام واحد و d للقوة الأولى يساوي d.

يُعامل الصفر كقيمة ذات رقم واحد، فصفر للقوة الأولى صفر وينجح الاختبار. أعداد مثل عشرة تفشل: واحد مربعًا زائد صفر مربعًا يساوي واحدًا لا عشرة. هذا التعريف ثابت وحتمي —لا عيّنة ولا عشوائية ولا حساب تقريبي.

لا يخترع الطرف قائمة أرقام جزئية ولا يقرّب القوى الوسيطة؛ كل مساهمة حاصل ضرب صحيح لرقم في نفسه k مرات.

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات البرمجة وتحضير المقابلات

أكد حلولًا مرشحة لمسائل أعداد آرمسترونغ الكلاسيكية دون إعادة تنفيذ استخراج الأرقام والرفع الصحيح في كل إطار لغة.

عروض تدريس لخصائص الأرقام رقمًا برقم

اعرض مصفوفة terms في الصف ليرى المتعلمون كل رقم والأسّ المشترك والقيمة المرفوعة والمقارنة النهائية في استجابة واحدة.

الأسئلة الشائعة

ما هو عدد آرمسترونغ؟

عدد صحيح غير سالب يساوي مجموع أرقامه كلٌّ منها مرفوع إلى قوة عدد الأرقام. مثال: 153 = 1³ + 5³ + 3³.

هل عدد آرمسترونغ هو نفسه العدد النرجسي؟

في الأساس 10، نعم لهذه الأداة: كلا الاسمين يشير إلى نفس هوية قوى الأرقام. الأسس الأخرى خارج النطاق هنا.

لماذا يكون كل عدد من رقم واحد عدد آرمسترونغ؟

لأن العدد ذا الرقم الواحد يُرفع إلى القوة الأولى فيبقى كما هو. لذلك تجتاز الأعداد من 0 إلى 9 كلها الاختبار، بما فيها الصفر.

لماذا لا يكون 10 عدد آرمسترونغ؟

لأن فيه رقمين، فيُربَّع كل رقم: مربع 1 زائد مربع 0 يساوي 1 وليس 10. يجب أن يساوي مجموع القوى العدد نفسه تمامًا.

هل تعرض الأداة خطوات الحساب؟

نعم. ترى كل رقم والأس المشترك والقيمة بعد الرفع والمجموع، ففي العدد 153 تظهر القيم 1 و125 و27 ومجموعها 153.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":153}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 153
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 153
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":153}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":153}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/armstrong-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 153
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.armstrong_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 999999999999999

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تستدعي API وما الذي يعود

استخدمه من خطوط أنابيب الواجبات، أو مدققي مسابقات البرمجة، أو صناديق تحضير المقابلات، أو أي سير عمل يحتاج فحصًا قابلًا لإعادة الإنتاج للأعداد النرجسية دون تثبيت حزم نظرية أعداد متخصصة على كل جهاز. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي واحد n —عدد صحيح لا يقل عن صفر ولا يزيد عن تسعمئة وتسعة وتسعين تريليونًا وتسعمئة وتسعة وتسعين مليارًا وتسعمئة وتسعة وتسعين مليونًا وتسعمئة وتسعة وتسعين ألفًا وتسعمئة وتسعة وتسعين (خمسة عشر تسعة)، مختارًا ليبقى كل قيمة ضمن أعداد جافاسكربت الصحيحة الآمنة. تُقبل الأسماء البديلة number و value لنفس الحقل. عند النجاح تتضمن الاستجابة n كما قُبل، و digit_count، و digits كمصفوفة مرتبة من الأكثر إلى الأقل أهمية، و terms ككائنات لكل منها digit و power و value، و power_sum مجموع تلك القيم، و is_armstrong قيمة منطقية تقارن power_sum بـ n. فشل التحقق —غياب n، أو غير صحيح، أو كسر، أو قيمة فوق الحد المنشور، أو أي عدد سالب— يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح (عنصر وحدوي بسعر هامشي وحدوي صفر). الدالة الصافية نفسها تغذّي أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، لذا مثال ذهبي يمر محليًا يطابق حساب الإنتاج تمامًا.

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

إن احتجت مرشحين متعددي الدقة بعشرات الأرقام، فاستخدم مكدس أعداد كبيرة مخصصًا —هذه القدرة الخفيفة لـ parse مبنية للفحوص التفاعلية ومدخلات حجم التدريس. عند التدريس فضّل أمثلة تُظهر النتيجتين: مئة وثلاثة وخمسون وثلاثمئة وسبعون كحالات صحيحة بثلاثة أرقام، وعشرة أو مئة كحالات خاطئة، ومدخل سالب لإظهار مسار الرفض الصارم. صفحات نظرية الأعداد الشقيقة في هذه المجموعة تستهدف نوايا أخرى مثل المجاميع الجزئية أو الرفع المعياري؛ هذه الصفحة تحديدًا لمن يبحث هل عدد صحيح معطى هو آرمسترونغ أو نرجسي. أبقِ n ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة المنشور حتى تبقى استخراج الأرقام والرفع الصحيح دقيقين على الـ Worker وفي المتصفح. لأن terms يسرد كل مساهمة رقم، يمكن للطلاب إعادة حساب كل قوة يدويًا ومطابقة API سطرًا بسطر. لا تعامل القيمة المنطقية وحدها كصندوق أسود —اربطها بـ power_sum و digit_count عند تصحيح التسليمات ليُشخَّص بسهولة الرصيد الجزئي أو افتراضات عدد الأرقام الخاطئة. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، ما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يكتب المستخدمون قيمًا سيئة أثناء تعلم العقد.

حالات التكامل

واجبات: التحقق من إجابات آرمسترونغ والنرجسية

أعطِ الطلاب عددًا صحيحًا وقارن مجموع قوى الأرقام ووسم نعم/لا المحسوبين يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

هل الأعداد ذات الرقم الواحد أعداد آرمسترونغ؟

نعم. لـ 0–9 عدد الأرقام 1، وكل رقم للقوة الأولى يساوي نفسه، لذا is_armstrong صحيح.

ما المدخلات المرفوضة؟

غياب n، وغير الأعداد الصحيحة، والقيم فوق الحد الأقصى المنشور، وأي عدد سالب تعيد invalid_input. تلك الإخفاقات لا تُحاسب.

هل فاحص أعداد آرمسترونغ مجاني؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا