Verificatore di repunit: n è solo uni in decimale?
Verifica se un intero positivo è scritto solo con la cifra 1: 111 è il repunit di tre cifre, pari a (10^3 − 1)/9. Ottiene anche l'elenco delle cifre, per vedere esattamente perché un numero passa o non passa. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 111
- Numero di cifre
- 3
- Cifre
- 1, 1, 1
Un repunit è un intero positivo scritto interamente con la cifra uno in base dieci—uno, undici, centoundici, millecentoundici, e così via. In forma chiusa, il repunit a k cifre è R_k uguale a (dieci elevato a k meno uno) diviso nove. I repunit compaiono nella teoria ricreativa dei numeri, negli esercizi di programmazione sui pattern di cifre e nello studio di quali R_k siano primi. Questa capacità prende un solo intero positivo n, estrae le sue cifre decimali con aritmetica intera pura e riferisce se ogni cifra è uno, insieme all’elenco delle cifre e a una stringa di formula compatta affinché studentesse, studenti e script possano verificare la decisione. I valori inferiori a uno vengono rifiutati come input non valido e non vengono mai addebitati.
Cos’è un repunit e come riconoscerlo
Scriva un intero positivo in decimale e osservi ogni cifra da sinistra a destra. Se ciascuna cifra è esattamente uno e non ci sono zeri, due o altri simboli, il numero è un repunit. Il caso a una cifra è semplicemente uno.
Due cifre danno undici; tre cifre danno centoundici; quattro cifre danno millecentoundici. Algebricamente, il repunit a k cifre è uguale a (dieci elevato a k meno uno) diviso nove, spesso scritto R_k. Quella formula è la stessa idea degli uni ripetuti che si ottengono sottraendo uno da una potenza di dieci e dividendo per nove: novecentonovantanove diviso nove è centoundici, ad esempio.
Numeri come dodici, centouno o milleuno falliscono perché almeno una cifra non è uno. I valori negativi e lo zero restano fuori dalla definizione di intero positivo usata qui e vanno rifiutati anziché etichettati come false. La proprietà è pienamente deterministica: non c’è campionamento, né percorso approssimato in virgola mobile, né dipendenza da orologi o servizi remoti.
I materiali didattici spesso confrontano i repunit con altre curiosità sulle cifre come i repdigit (una sola cifra ripetuta diversa da uno), i palindromi o i numeri di Armstrong; sono intenzioni di ricerca diverse e controlli diversi.
Casi d'uso
Validatori di gare e preparazione ai colloqui
Affermi soluzioni candidate per problemi classici di repunit o cifre tutte uno senza reimplementare l’estrazione delle cifre in ogni harness di linguaggio.
Dimostrazioni didattiche di pattern di cifre decimali
Proietti digits e formula in aula così si vedono il pattern di tutti uni, la forma chiusa R_k e il booleano fianco a fianco.
Domande frequenti
Cos’è un repunit?
Un intero positivo le cui cifre decimali sono tutte uno, come 1, 11, 111 o 1111. In modo equivalente, R_k = (10^k − 1) / 9 per il conteggio di cifre k.
Verifica se un repunit è primo?
No. Controlla solo che tutte le cifre siano uni. La primalità di R_k è un problema diverso e fuori ambito.
Il verificatore di repunit è gratuito?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Perché 12 non è un repunit?
Perché una delle sue cifre è 2. Un repunit può contenere solo uno, quindi qualsiasi altra cifra, zero compreso, fa fallire la verifica, e l'elenco delle cifre mostra quale.
Qual è la formula di un repunit?
Il repunit di k cifre è uguale a (10^k − 1)/9. Per tre cifre, 999 diviso 9 dà 111, lo stesso motivo di uno che si ottiene da qualsiasi potenza di dieci meno uno.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":111}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 111
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 111
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":111}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":111}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/repunit-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 111
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.repunit_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cos’è un repunit e come riconoscerlo
Poiché l’estrazione e il confronto delle cifre sono elementari, chi impara può ricalcolare il booleano a mano su esempi piccoli e allineare campo per campo con l’API.
Come chiamare il verificatore e leggere la risposta
La usi in pipeline di compiti, validatori di gare di programmazione, sandbox di preparazione ai colloqui, pagine di matematica ricreativa o qualsiasi flusso che necessiti di un controllo riproducibile di cifre tutte uno senza installare un sistema di algebra computazionale su ogni macchina. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio n che contenga un intero positivo, sia come numero JSON entro l’intervallo di intero sicuro sia come stringa di cifre che si normalizza a un intero. Gli alias number e value sono accettati per lo stesso campo. In caso di successo, la risposta include n come accettato, digit_count, digits come array ordinato dal più al meno significativo, is_repunit come booleano e formula come stringa breve: quando il controllo passa nomina R_k con la forma chiusa (dieci alla k meno uno) su nove; quando fallisce dichiara che il valore non è un repunit. I fallimenti di validazione—n assente, non intero, frazione, valore sopra il massimo pubblicato o qualsiasi intero sotto uno—restituiscono invalid_input e non vengono addebitati. Il prezzo è un fisso $0.002 per richiesta riuscita sotto l’unità item, senza prezzo unitario marginale extra.
Consigli pratici, limiti, prezzi e intenzioni correlate
Se servono candidati multiprecisione con dozzine di uni, usi uno stack dedicato di interi grandi—questa capacità parse leggera è pensata per controlli interattivi e input di dimensione didattica. Altre landing di teoria dei numeri in questo kit coprono altre proprietà delle cifre come Armstrong o numeri felici; questa pagina è specificamente per chi cerca se un intero dato è un repunit o solo uni. Non confonda questo booleano con i test di primalità dei repunit: decidere se R_k è primo è un problema separato, più difficile, e fuori ambito qui. Mantenga n entro il massimo di intero sicuro pubblicato affinché l’estrazione delle cifre resti esatta sul Worker e nel browser. Nell’insegnamento, mostri entrambi gli esiti: uno e centoundici come casi veri, dodici o centouno come casi falsi, e zero o un negativo come il rifiuto rigido che restituisce invalid_input. Abbini is_repunit a digits e digit_count in valutazione per diagnosticare facilmente chi conta male la lunghezza o omette una cifra. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando si digiano valori errati imparando il contratto. La consegna funziona dal modulo web, dall’API delle attività, dai client SDK e da altri canali KIT senza cambiare la definizione matematica.
Casi di integrazione
Compiti: verificare risposte repunit e tutti uni
Assegni un intero alla classe e confronti il sì/no e l’elenco di cifre a mano con un risultato deterministico di API o del browser gratuito.
Domande tecniche
Il 1 è considerato un repunit?
Sì. Il numero a una cifra 1 è R_1 e is_repunit è true.
E lo 0 o i numeri negativi?
I valori inferiori a 1 vengono rifiutati con invalid_input. Questo verificatore accetta solo interi positivi.