Vérificateur de nombres heureux

Un nombre heureux est un entier positif qui atteint finalement un lorsqu’on le remplace de façon répétée par la somme des carrés de ses chiffres décimaux. Si le processus entre dans un cycle qui ne rencontre jamais un, le nombre est malheureux (parfois dit triste). Le parcours est court, pleinement déterministe et célèbre en théorie récréative des nombres et en entretiens de programmation. Ce vérificateur prend un seul entier positif, exécute la carte des carrés de chiffres avec détection de cycle et renvoie si le nombre est heureux ainsi que la séquence complète des valeurs intermédiaires pour auditer chaque étape. Les valeurs inférieures à un sont rejetées comme entrée invalide.

Qu’est-ce qu’un nombre heureux et comment fonctionne le processus des carrés de chiffres

Partez de tout entier positif écrit en base dix. Élevez au carré chacun de ses chiffres, additionnez ces carrés et traitez le total comme la valeur suivante de la séquence. Répétez. Si vous atterrissez un jour sur un, le nombre d’origine est heureux.

Si vous revisitez un nombre déjà vu, vous êtes entré dans un cycle fini qui ne contient pas un, donc le nombre d’origine est malheureux. Un exemple heureux classique est dix-neuf : un au carré plus neuf au carré fait quatre-vingt-deux ; huit au carré plus deux au carré fait soixante-huit ; six au carré plus huit au carré fait cent ; un au carré plus zéro au carré plus zéro au carré fait un.

Un départ malheureux comme deux atteint vite quatre, puis seize, trente-sept, cinquante-huit, quatre-vingt-neuf, cent quarante-cinq, quarante-deux, vingt, et de nouveau quatre, le cycle classique partagé par tous les positifs malheureux sous cette carte. La définition est purement arithmétique : ni probabilité, ni tables externes, ni dépendance à une approximation en virgule flottante tant que l’on reste dans les entiers ordinaires.

Les supports pédagogiques contrastent souvent les nombres heureux avec des processus de chiffres voisins comme la racine numérique ou la persistance additive ; ceux-ci réduisent en sommant les chiffres une fois, alors que le bonheur élève chaque chiffre au carré avant de sommer et s’intéresse à atteindre un plutôt qu’à boucler. Comme tout entier non négatif se mappe vers une valeur strictement plus petite dès qu’il a plus de quelques chiffres, ou du moins vers un petit ensemble fermé d’attracteurs, l’algorithme se termine toujours après un nombre modeste d’itérations.

Cela rend la propriété idéale pour des contrôles automatisés, des problèmes de concours et des démos de classe où les élèves doivent montrer le chemin plutôt qu’une simple étiquette oui/non.

Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison

Utilisez l’outil navigateur lorsque vous voulez un verdict immédiat de nombre heureux en étudiant des problèmes de style LeetCode, en préparant un cours de théorie des nombres ou en vérifiant une réponse de concours sans installer un système de calcul formel. Les entrées acceptées sont des entiers positifs jusqu’au maximum publié, afin que les exemples de classe et les démos d’entretien restent exacts dans les plages numériques ordinaires. Les résultats ne dépendent jamais d’horloges, de graines aléatoires ni de services arithmétiques distants.

Branchez le point d’accès dans des applications d’entraînement aux entretiens de code, des pages de maths récréatives, des pipelines de classification d’entiers ou des tableaux de bord pédagogiques où vous préférez déjà l’arithmétique exacte des chiffres aux calculateurs opaques boîte noire.