Multiplication posée
Multipliez deux entiers comme à l'école et voyez chaque produit partiel : 123 fois 45 donne les lignes 615 et 4920, dont la somme vaut 5535. Les nombres jusqu'à 256 chiffres restent exacts. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Multiplicande
- 123
- Multiplicateur
- 45
- Produit
- 5535
- Nombre de produits partiels
- 2
La multiplication posée est la méthode en colonnes enseignée dans tout cours d’arithmétique : écrivez deux entiers, multipliez le nombre du haut par chaque chiffre de celui du bas de droite à gauche, décalez chaque produit partiel d’un rang vers la gauche et additionnez ces lignes pour obtenir le produit. Cette calculatrice reçoit le multiplicande et le multiplicateur comme chaînes décimales afin que les opérandes puissent dépasser largement un type entier natif ; elle applique exactement ce parcours de manuel et renvoie le produit ainsi que chaque produit partiel sous forme de chaînes. Les zéros de tête sont retirés.
Ce qu’est la multiplication posée et comment fonctionnent les produits partiels
La multiplication posée est l’algorithme écrit qui produit le produit de deux entiers non négatifs, une place décimale à la fois. Écrivez le multiplicande au-dessus du multiplicateur, en alignant unités, dizaines, centaines et chaque ordre supérieur. En commençant par le chiffre des unités du multiplicateur, multipliez tout le multiplicande par ce seul chiffre, en reportant les dizaines dans la colonne suivante exactement comme dans une table de multiplication à un chiffre.
Cette ligne est un produit partiel. Puis avancez d’un chiffre vers la gauche dans le multiplicateur, multipliez de nouveau le multiplicande et écrivez le nouveau produit partiel décalé d’un rang supplémentaire vers la gauche, car ce chiffre vaut dix fois plus. Chaque chiffre suivant du multiplicateur décale sa ligne d’un rang de plus.
Lorsque chaque chiffre du multiplicateur a produit une ligne, additionnez les produits partiels colonne par colonne, avec retenue lorsqu’une colonne totalise dix ou plus, et la somme est le produit des nombres d’origine. Un chiffre zéro dans le multiplicateur produit une ligne de zéros ; on l’enregistre tout de même afin que le rang de chaque ligne suivante reste honnête. La méthode est déterministe, fonctionne pour toute longueur de chaîne décimale et est la même procédure imprimée dans les manuels élémentaires.
Cette calculatrice effectue ce parcours sur des caractères de chiffres plutôt que sur un entier natif du langage, si bien qu’un nombre de dizaines ou de centaines de chiffres est traité comme un exemple de classe à deux chiffres. La réponse dresse chaque produit partiel avec le chiffre du multiplicateur et le rang — la puissance de dix — qui l’a produit, ce qui est utile pour relire le tableau d’un élève colonne par colonne plutôt que de comparer seulement la réponse finale.
Contrat d’entrée, parcours des chiffres et comportement d’erreur
Chaque champ est une chaîne de chiffres décimaux ; les zéros de tête sont autorisés puis retirés, de sorte que sept et zéro-zéro-sept se comparent comme le même nombre. Après canonisation des deux opérandes, le moteur parcourt le multiplicateur des unités jusqu’à l’ordre le plus élevé. Pour chaque chiffre il multiplie le multiplicande par ce chiffre, ajoute autant de zéros que le rang courant, enregistre cette ligne comme produit partiel et l’ajoute à un total cumulé.
Un chiffre zéro émet encore un partiel zéro, de sorte que la longueur du tableau égale toujours le nombre de chiffres du multiplicateur canonique. Exemple : cent vingt-trois fois quarante-cinq donne unshifted six cent quinze et quatre cent quatre-vingt-douze, des partiels six cent quinze et quatre mille neuf cent vingt, et le produit cinq mille cinq cent trente-cinq.
Quand la multiplication posée rend service
Les classes et les plateformes de tutorat utilisent une calculatrice de multiplication posée pour que les apprenants vérifient un schéma manuscrit en colonnes sans qu’un enseignant refasse chaque retenue et chaque ligne décalée à la main. Les générateurs d’épreuves et les systèmes de gestion de l’apprentissage ont besoin d’un oracle déterministe qui marque un opérande négatif ou non entier comme invalide, au lieu d’arrondir silencieusement une décimale ou de supprimer un signe qu’un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.
Les scripts de comptabilité et de stocks qui stockent déjà des quantités comme chaînes décimales — totaux de ligne de facture, décomptes de colis, totaux de série — peuvent multiplier sans passer par un type à virgule flottante qui arrondirait au-delà de quinze chiffres significatifs. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Gardez chaque opérande sous le plafond de chiffres publié, figez dans les tests la chaîne de produit et le tableau des produits partiels, et vous obtenez une multiplication exacte et reproductible pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en bordure, sans dresser un système d’algèbre informatique ni une bibliothèque d’entiers géants à vous.
Cas d’usage
Contrôles en classe et devoirs
Laissez les élèves envoyer un multiplicande et un multiplicateur et vérifier le produit exact ainsi que chaque produit partiel décalé, selon l’algorithme sur papier.
Arithmétique exacte par chaînes dans les scripts
Multipliez des stocks, des quantités de facture ou d’autres valeurs en chaîne décimale qui peuvent dépasser la limite d’entier sûr, sans arrondi en virgule flottante.
Questions fréquentes
Comment multiplier deux entiers avec cette calculatrice de multiplication posée ?
Envoyez le multiplicande et le multiplicateur comme chaînes de chiffres décimaux.
Que se passe-t-il si une entrée est négative ou n’est pas un entier ?
Cette calculatrice ne couvre que les entiers non négatifs, donc un signe moins, un point décimal ou tout caractère non chiffre est refusé, et l’appel échoué n’est pas facturé.
Quelle taille les nombres peuvent-ils atteindre ?
Chaque opérande peut avoir au plus 256 chiffres décimaux. Envoyez les valeurs comme chaînes afin que les chiffres au-delà de la limite d’entier sûr du langage restent exacts ; les zéros de tête sont retirés avant la multiplication.
Qu'est-ce qu'un produit partiel ?
C'est le multiplicande entier multiplié par un seul chiffre du multiplicateur, puis décalé vers la gauche selon le rang de ce chiffre. L'addition en colonnes de tous les produits partiels donne le résultat, et chaque ligne est affichée pour être vérifiée.
Que se passe-t-il quand le multiplicateur contient un zéro ?
Ce chiffre produit une ligne de zéros. Elle est tout de même notée, afin que les lignes suivantes gardent leur rang et que l'addition finale en colonnes reste bien alignée.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"multiplicand":"123","multiplier":"45"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"multiplicand": "123",
"multiplier": "45"
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"multiplicand": "123",
"multiplier": "45"
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"multiplicand":"123","multiplier":"45"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"multiplicand":"123","multiplier":"45"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"multiplicand": "123",
"multiplier": "45"
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.long_multiplication",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_digits | 256 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Si l’une des entrées n’est pas un entier non négatif, la requête échoue avec invalid_input au lieu d’arrondir ou d’inventer un résultat.
Contrat d’entrée, parcours des chiffres et comportement d’erreur
Envoyez par POST un corps JSON avec deux champs obligatoires : multiplicand, l’entier non négatif que l’on multiplie, et multiplier, l’entier non négatif par lequel on multiplie. Par commodité, les entiers JSON et les chaînes numériques sont acceptés, mais les valeurs qui doivent rester exactes au-delà de la limite d’entier sûr de cinquante-trois bits doivent toujours être envoyées comme chaînes. Champs manquants, chaînes vides, signes moins, points décimaux, séparateurs de milliers, lettres et chaînes de plus de deux cent cinquante-six chiffres échouent avec invalid_input en nommant le champ, et ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie multiplicand, multiplier, product, partial_count et partial_products, où chaque entrée a digit, place, unshifted (le produit avant le décalage de rang) et partial (l’addende réellement cumulé).
Où une API de multiplication posée gagne sa place
Comme l’implémentation est parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002, sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
Notation automatique d’épreuves et LMS
Notez les items de multiplication posée avec un oracle déterministe qui refuse un opérande négatif ou non entier par invalid_input et n’arrondit jamais une décimale en silence.
Questions techniques
La calculatrice affiche-t-elle les produits partiels de chaque chiffre ?
Oui. La réponse inclut partial_products, une entrée par chiffre du multiplicateur, avec le chiffre, son rang (0 pour les unités, 1 pour les dizaines, et ainsi de suite), la ligne non décalée et le partiel décalé qui est additionné. partial_count est la longueur de ce tableau.
Combien coûte la calculatrice de multiplication posée ?
L’outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.