Calcolatore di derangement
Conti i riordinamenti in cui nulla resta al suo posto: 5 persone che estraggono un Babbo Natale segreto hanno 44 estrazioni in cui nessuno pesca sé stesso, cioè !5. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 5
- Derangement
- 44
- Notazione
- !5
Un derangement è una permutazione di n elementi in cui nessuno occupa la propria posizione originale — il classico problema del guardaroba, il Babbo Natale segreto senza auto-regali e i mazzi rimescolati che evitano carte fisse chiedono lo stesso conteggio. Quel conteggio è il subfattoriale ! n, scritto anche d(n) o D_n. Questo calcolatore valuta ! n con la ricorrenza deterministica ! 0 uguale a uno, ! 1 uguale a zero, e per ogni n maggiore il valore è n meno uno per la somma dei due subfattoriali precedenti, implementata con BigInt così che le risposte da aula e da colloquio restino esatte. Un n negativo viene rifiutato con un chiaro errore di validazione perché la successione è definita solo per interi non negativi.
Cosa contano i derangement e quando conta il subfattoriale
Un derangement di un insieme finito è una biiezione senza punti fissi: ogni elemento si sposta. Il numero di tali permutazioni di un insieme a n elementi è il subfattoriale ! n. La storia che ha reso famoso il concetto è il problema del guardaroba: n ospiti depositano n cappelli e ciascuno riceve un cappello a caso; in quanti modi ogni ospite può ricevere un cappello sbagliato?
Estrazioni di Babbo Natale segreto, piani di posti che vietano a tutti la sedia abituale e problemi di programmazione che chiedono permutazioni senza indici fissi sono lo stesso oggetto combinatorio con nomi diversi. La successione inizia con ! 0 uguale a uno per la convenzione del prodotto vuoto, !
1 uguale a zero perché un solo elemento non può spostarsi, ! 2 uguale a uno, ! 3 uguale a due, !
4 uguale a nove e ! 5 uguale a quarantaquattro. Per n grandi il rapporto !
n su n! tende a uno su e, ed è per questo che i corsi di probabilità citano che una permutazione casuale è un derangement con probabilità vicina al trentasette percento. I fattoriali completi contano tutte le permutazioni incluse quelle con punti fissi; le permutazioni P(n,r) contano campioni ordinati di dimensione r; le combinazioni ignorano del tutto l'ordine. Se la Sua domanda è specificamente in quanti modi nulla resta al suo posto, Le serve il subfattoriale, non quegli altri strumenti.
Questa capacità restituisce solo quel conteggio ordinato senza punti fissi affinché chi cerca un calcolatore di derangement o di subfattoriale arrivi sulla formula di cui ha davvero bisogno.
Come questo calcolatore valuta !n e convalida l'input
Il motore verifica che n sia presente come intero finito non negativo al più il limite superiore pubblicato di diecimila. Per un n accettato l'implementazione percorre la ricorrenza dai casi base: inizia con ! 0 uguale a uno e !
1 uguale a zero, poi per ogni k da due a n imposta ! k uguale a k meno uno per la somma di ! k meno uno e !
k meno due, usando aritmetica BigInt per tutto il percorso. Quella ricorrenza è algebricamente equivalente alla forma di inclusione-esclusione ! n uguale a n fattoriale per la somma alternata dei fattoriali reciproci, ma la ricorrenza non ha mai bisogno di divisione in virgola mobile e non materializza mai un fattoriale completo.
La risposta restituisce anche n, una stringa di notazione come esclamazione cinque, e una breve nota di formula che descrive la ricorrenza o il caso base. I casi limite sono espliciti: ! 0 è uno e ! 1 è zero.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi lo strumento del browser quando desidera un ! n esatto immediato mentre studia matematica discreta, verifica una risposta di gara o spiega il problema del guardaroba senza installare un sistema di algebra computazionale. Gli indici accettati vanno da zero a diecimila così demo di aula e filtri combinatori restano fattibili senza crescita di memoria illimitata su prodotti patologici.
I risultati sono pienamente deterministici: lo stesso n produce sempre lo stesso valore di derangement, la stessa notazione e gli stessi campi di formula. Non c'è modello di linguaggio, né servizio aritmetico esterno né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali didattici riproducibili.
Casi d'uso
Verifica di compiti e gare
Studenti e valutatori confermano !n per problemi del guardaroba e del Babbo Natale segreto senza un sistema di algebra locale, compresi i casi base !0=1 e !1=0.
Dimensionamento dello spazio campionario senza punti fissi
Le pipeline che modellano derangement casuali possono chiamare un oracolo deterministico di subfattoriale invece di reimplementare la ricorrenza BigInt in ogni linguaggio.
Insegnare i derangement rispetto alle permutazioni complete
Le pagine di lezione che contrastano n! con !n possono mostrare conteggi esatti accanto alla ricorrenza così gli studenti collegano la notazione subfattoriale alle permutazioni senza punti fissi.
Domande frequenti
Qual è la formula del subfattoriale !n?
I casi base sono ! 0=1 e ! 1=0. Per n≥2, ! n=(n−1)(!( n−1)+!( n−2)). In modo equivalente ! n=n×!( n−1)+(−1)^n. Il conteggio è il numero di permutazioni senza punti fissi.
Cosa succede se n è negativo?
I derangement sono definiti solo per interi non negativi; quelle chiamate non vengono addebitate.
Il calcolatore di derangement è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
In che modo i derangement differiscono dalle permutazioni ordinarie?
Il fattoriale n! conta tutte le permutazioni di n elementi. Il subfattoriale ! n conta solo quelle senza punti fissi. Per n grandi, ! n/n! tende a 1/e ≈ 0.3679.
Qual è la probabilità che un mescolamento casuale non lasci nulla al suo posto?
Per n grande si avvicina a uno su e, vicino al trentasette per cento. È il subfattoriale !n diviso per n!, il numero totale di ordinamenti possibili degli stessi elementi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/derangement \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/derangement", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/derangement",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/derangement", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/derangement", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.derangement",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come questo calcolatore valuta !n e convalida l'input
Invii un corpo JSON con il campo intero obbligatorio n. Se n è negativo la richiesta fallisce immediatamente con invalid_input citando quella regola di dominio, e la chiamata non viene addebitata. Campi mancanti, non interi, valori non finiti e valori oltre il limite falliscono anch'essi con invalid_input. Il prodotto è restituito come numero JSON quando rientra nell'intervallo degli interi sicuri, altrimenti come stringa decimale così i client non perdono mai le cifre di ordine superiore.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi l'API quando uno script, un correttore di compiti, una piattaforma di preparazione ai colloqui o un sito didattico necessita di JSON stabile per molti valori sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è una voce fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. Colleghi l'endpoint a demo di combinatoria, sandbox di colloqui di programmazione, tutorial di probabilità che necessitano della dimensione dello spazio campionario senza punti fissi, o passi di pre-elaborazione intera dove preferisce già l'aritmetica esatta del subfattoriale a euristiche approssimate basate su e o a calcolatori opachi a scatola nera che non possono mostrare la struttura della ricorrenza né la restrizione di dominio quando n è negativo.
Domande tecniche
Come calcolo il numero di derangement di n con questa API?
Invii un corpo JSON con il campo intero n a combo.derangement. La risposta restituisce derangements, notazione come !5 e una breve nota di formula per la ricorrenza.