Calculadora de permutações
Conte arranjos em que a ordem importa: 3 de 5 corredores podem ocupar o primeiro, o segundo e o terceiro lugar de 60 formas, P(5,3), porque ABC e ACB são chegadas diferentes. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 5
- Resistência (Ω)
- 3
- Permutações
- 60
- Notação
- P(5,3)
Arranjos ordenados importam sempre que a sequência altera o resultado: ordens de chegada em corridas, posições de caracteres em senhas, mapas de assentos, playlists e sequências de questões de prova. A contagem clássica é a permutação P de n itens tomados r a r, igual ao fatorial de n dividido pelo fatorial de n menos r, frequentemente escrita nPr ou P(n,r). Esta calculadora avalia essa fórmula com aritmética BigInt exata, de modo que produtos intermediários grandes nunca perdem dígitos por arredondamento em ponto flutuante. Quando r ultrapassa n, a requisição falha com um erro de validação claro porque permutações não estão definidas nesse domínio.
O que P(n,r) conta e quando usar arranjos ordenados
Uma permutação de r itens escolhidos entre n itens distintos é qualquer sequência ordenada de comprimento r sem repetição. A ordem importa: ABC e ACB são arranjos diferentes das mesmas três letras. A fórmula fechada é P(n,r) igual ao fatorial de n sobre o fatorial de n menos r, que se expande no produto de r inteiros consecutivos a partir de n descendo de um em um até n menos r mais um.
Exemplos clássicos de sala de aula incluem escolher presidente, vice-presidente e secretário em um clube de n membros, alinhar r corredores de um campo de n atletas, ou atribuir r prêmios distintos quando o primeiro lugar difere do segundo. Quando r é igual a n, a contagem colapsa no fatorial completo n!; cada item aparece uma vez em cada ordenação. Quando r é zero, o produto está vazio e a contagem é um por convenção, correspondendo à única sequência vazia.
Combinações C(n,r) respondem a outra pergunta: ignoram a ordem e dividem P(n,r) por r!, de modo que se o seu problema trata duas formações como iguais sempre que compartilham os mesmos membros, você precisa de combinações em vez de permutações. Entender essa distinção cedo evita o erro mais comum em tarefas de matemática discreta e em aquecimentos de entrevista. Esta ferramenta foca apenas na contagem ordenada para que quem busca uma calculadora nPr encontre a fórmula de que realmente precisa.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um nPr exato e imediato ao estudar matemática discreta, conferir uma resposta de competição ou explicar amostragem ordenada sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os índices aceitos vão de zero a dez mil, de modo que demonstrações de sala e filtros combinatórios permanecem viáveis sem crescimento ilimitado de memória em produtos patológicos. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos n e r sempre produzem os mesmos campos de valor de permutações, notação e fórmula.
Não há modelo de linguagem, serviço aritmético externo nem aleatoriedade, portanto a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.
Casos de uso
Verificação de tarefas e competições
Alunos e avaliadores confirmam P(n,r) em problemas de amostragem ordenada sem um sistema local de álgebra computacional, incluindo os casos de borda P(n,0)=1 e P(n,n)=n!.
Dimensionamento do espaço amostral em scripts de probabilidade
Pipelines que modelam sorteios ordenados sem reposição podem chamar um oráculo nPr determinístico em vez de reimplementar produtos BigInt em cada linguagem.
Ensinar ordem versus combinação
Páginas de aula que contrastam permutações com combinações podem exibir P(n,r) exato ao lado da definição do produto para que os alunos conectem a notação nPr a arranjos ordenados.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula de nPr?
P(n,r) é igual ao fatorial de n dividido pelo fatorial de (n−r), ou seja o produto n×(n−1)×…×(n−r+1). A ordem importa e os itens não se repetem.
O que acontece se r for maior que n?
Permutações P(n,r) não estão definidas quando r ultrapassa n; essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de permutações é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como permutações diferem de combinações?
Permutações contam arranjos ordenados (ABC ≠ ACB). Combinações C(n,r) contam subconjuntos não ordenados e equivalem a P(n,r) dividido por r!. Esta capacidade devolve apenas a contagem ordenada P(n,r).
De quantas formas um clube de 5 sócios pode escolher presidente, vice-presidente e secretário?
De 60 formas. Digite 5 como total e 3 como número de cargos; cada cargo é diferente, então as mesmas três pessoas em outra ordem contam como uma nova escolha.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5,
"r": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.permutations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como esta calculadora computa nPr e valida a entrada
O motor verifica que ambos estejam presentes como inteiros finitos não negativos no máximo o limite superior publicado de dez mil. Para pares aceitos, a implementação multiplica fatores BigInt de n para baixo em exatamente r passos, que é exatamente o fatorial de n sobre o fatorial de n menos r sem nunca materializar dois fatoriais completos e dividir. A resposta também ecoa n e r, uma string de notação como P(5,3), e uma string de fórmula na forma fatorial. Os casos de borda são explícitos: P de qualquer n tomado zero é um, e P de n tomado n é o fatorial de n. Envie um corpo JSON com os campos inteiros obrigatórios n e r. Se r for maior que n, a requisição falha imediatamente com invalid_input citando essa regra de domínio, e a chamada não é cobrada. Campos ausentes, não inteiros, negativos e valores acima do limite também falham com invalid_input. O produto é devolvido como número JSON quando cabe no intervalo de inteiros seguros; caso contrário, como string decimal para que os clientes nunca percam dígitos de ordem alta.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a API quando um script, corretor de tarefas, plataforma de preparação para entrevistas ou site educacional precisar de JSON estável para muitos pares sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint a demos de combinatória, sandboxes de entrevista de código, tutoriais de probabilidade que precisem de tamanhos de espaço amostral para sorteios ordenados, ou etapas de pré-processamento inteiro em que você já prefere aritmética exata de permutação a heurísticas aproximadas ou calculadoras opacas de caixa-preta que não mostrem a estrutura do produto nem a restrição de domínio quando r ultrapassa n.
Perguntas técnicas
Como calcular permutações P(n,r) com esta API?
Envie um corpo JSON com os campos inteiros n e r para combo.permutations. A resposta devolve permutations, notação como P(5,3) e a fórmula fatorial.