Calculadora de permutaciones
Cuente ordenaciones en las que el orden importa: 3 de 5 corredores pueden ocupar el primer, segundo y tercer puesto de 60 formas, P(5,3), porque ABC y ACB son llegadas distintas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Resistencia (Ω)
- 3
- Permutaciones
- 60
- Notación
- P(5,3)
Los arreglos ordenados importan siempre que la secuencia altere el resultado: órdenes de llegada en una carrera, posiciones de caracteres en contraseñas, planos de asientos, listas de reproducción y secuencias de preguntas de examen. El conteo clásico es la permutación P de n elementos tomados de r en r, igual al factorial de n dividido por el factorial de n menos r, a menudo escrito nPr o P(n,r). Esta calculadora evalúa esa fórmula con aritmética BigInt exacta, de modo que los productos intermedios grandes nunca pierden dígitos por redondeo en coma flotante. Cuando r supera a n, la solicitud falla con un error de validación claro porque las permutaciones no están definidas en ese dominio.
Qué cuenta P(n,r) y cuándo usar arreglos ordenados
Una permutación de r elementos elegidos entre n elementos distintos es cualquier secuencia ordenada de longitud r sin repetición. El orden importa: ABC y ACB son arreglos distintos de las mismas tres letras. La fórmula cerrada es P(n,r) igual al factorial de n sobre el factorial de n menos r, que se expande al producto de r enteros consecutivos que empiezan en n y descienden de uno en uno hasta n menos r más uno.
Ejemplos clásicos de aula incluyen elegir presidente, vicepresidente y secretario en un club de n miembros, alinear r corredores de un campo de n atletas, o asignar r premios distintos cuando el primer puesto difiere del segundo. Cuando r es igual a n, el conteo se reduce al factorial completo n!; cada elemento aparece una vez en cada ordenación. Cuando r es cero, el producto está vacío y el conteo es uno por convención, coincidiendo con la única secuencia vacía.
Las combinaciones C(n,r) responden a otra pregunta: ignoran el orden y dividen P(n,r) por r!, de modo que si su problema trata dos alineaciones como iguales siempre que compartan los mismos miembros, necesita combinaciones en lugar de permutaciones. Comprender esa distinción a tiempo evita el error más frecuente en deberes de matemática discreta y en calentamientos de entrevista. Esta herramienta se centra únicamente en el conteo ordenado para que quien busque una calculadora nPr encuentre la fórmula que realmente necesita.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Utilice la herramienta del navegador cuando desee un nPr exacto e inmediato al estudiar matemática discreta, comprobar una respuesta de concurso o explicar el muestreo ordenado sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los índices aceptados van de cero a diez mil, de modo que las demostraciones de aula y los filtros combinatorios siguen siendo factibles sin crecimiento ilimitado de memoria en productos patológicos. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos n y r siempre producen los mismos campos de valor de permutaciones, notación y fórmula.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio aritmético externo, ni aleatoriedad, por lo que la capacidad es segura para fijarse en comprobaciones de integración continua y materiales de clase reproducibles.
Qué puede hacer con ella
Verificación de deberes y concursos
Estudiantes y evaluadores confirman P(n,r) en problemas de muestreo ordenado sin un sistema local de álgebra computacional, incluidos los casos límite P(n,0)=1 y P(n,n)=n!.
Dimensionado del espacio muestral en scripts de probabilidad
Los pipelines que modelan extracciones ordenadas sin reposición pueden invocar un oráculo nPr determinista en lugar de reimplementar productos BigInt en cada lenguaje.
Enseñar orden frente a combinación
Las páginas de lección que contrastan permutaciones con combinaciones pueden mostrar P(n,r) exacto junto a la definición del producto para que el alumnado conecte la notación nPr con los arreglos ordenados.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de nPr?
P(n,r) es igual al factorial de n dividido por el factorial de (n−r), es decir el producto n×(n−1)×…×(n−r+1). El orden importa y los elementos no se repiten.
¿Qué ocurre si r es mayor que n?
Las permutaciones P(n,r) no están definidas cuando r supera a n; esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de permutaciones?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencian las permutaciones de las combinaciones?
Las permutaciones cuentan arreglos ordenados (ABC ≠ ACB). Las combinaciones C(n,r) cuentan subconjuntos no ordenados e igualan P(n,r) dividido por r!. Esta capacidad devuelve solo el conteo ordenado P(n,r).
¿De cuántas formas puede un club de 5 socios elegir presidente, vicepresidente y secretario?
De 60 formas. Escriba 5 como total y 3 como número de puestos; cada cargo es distinto, así que las mismas tres personas en otro orden cuentan como una elección nueva.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5,
"r": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.permutations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo calcula esta herramienta nPr y valida la entrada
El motor comprueba que ambos estén presentes como enteros finitos no negativos como máximo el límite superior publicado de diez mil. Para pares aceptados, la implementación multiplica factores BigInt desde n hacia abajo exactamente r pasos, que es exactamente el factorial de n sobre el factorial de n menos r sin materializar nunca dos factoriales completos y dividir. La respuesta también devuelve n y r, una cadena de notación como P(5,3), y una cadena de fórmula con la forma factorial. Los casos límite son explícitos: P de cualquier n tomado cero es uno, y P de n tomado n es el factorial de n. Envíe un cuerpo JSON con los campos enteros obligatorios n y r. Si r es mayor que n, la solicitud falla de inmediato con invalid_input citando esa regla de dominio, y la llamada no se cobra. Campos ausentes, no enteros, negativos y valores por encima del límite también fallan con invalid_input. El producto se devuelve como número JSON cuando cabe en el rango de enteros seguros; en caso contrario, como cadena decimal para que los clientes no pierdan dígitos de orden alto.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Utilice la API cuando un script, corrector de deberes, plataforma de preparación de entrevistas o sitio educativo necesite JSON estable para muchos pares bajo un solo contrato. Cada solicitud exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Conecte el endpoint a demostraciones de combinatoria, entornos de entrevista de código, tutoriales de probabilidad que necesiten tamaños de espacio muestral para extracciones ordenadas, o pasos de preprocesamiento entero donde ya prefiera aritmética exacta de permutaciones frente a heurísticas aproximadas o calculadoras opacas de caja negra que no puedan mostrar la estructura del producto ni la restricción de dominio cuando r supera a n.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calculan las permutaciones P(n,r) con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con los campos enteros n y r a combo.permutations. La respuesta devuelve permutations, notación como P(5,3) y la fórmula factorial.