Calculadora de fatorial duplo
7!! é 7 × 5 × 3 × 1, ou seja 105, e 6!! é 6 × 4 × 2, ou seja 48: o fatorial duplo multiplica só os números com a mesma paridade de n. Todos os dígitos ficam exatos, mesmo em resultados enormes. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 7
- Fatorial duplo
- 105
- Notação
- 7!!
- Paridade
- odd
- Termos
- 4
O fatorial duplo n double-bang é o produto de todo inteiro positivo até n que tem a mesma paridade que n. Argumentos ímpares multiplicam a sequência ímpar descendente; argumentos pares multiplicam a sequência par descendente. As convenções padrão definem o fatorial duplo de zero e o de menos um ambos iguais a um, o que mantém ordenadas muitas séries e identidades combinatórias. Esta calculadora avalia n!! exatamente com aritmética BigInt para que produtos intermediários grandes nunca percam dígitos por arredondamento em ponto flutuante. Entradas abaixo de menos um são rejeitadas com erro de validação claro porque o fatorial duplo real não está definido nesse domínio.
O que é o fatorial duplo e por que aparece com tanta frequência
O fatorial ordinário multiplica todo inteiro positivo até um. O fatorial duplo mantém apenas metade desses fatores: os que coincidem com a paridade do índice inicial. Para um n ímpar o produto é n vezes n menos dois vezes n menos quatro, continuando até um.
Para um n par o produto termina em dois em vez de um. Essa única mudança produz sequências que aparecem em combinatória, séries trigonométricas e fórmulas de volume em dimensões superiores. Valores clássicos pequenos incluem um fatorial duplo igual a um, dois igual a dois, três igual a três, quatro igual a oito, cinco igual a quinze, seis igual a quarenta e oito e sete igual a cento e cinco.
As convenções zero fatorial duplo igual a um e menos um fatorial duplo igual a um não são caprichos arbitrários; tornam contínuas na origem as relações de recorrência e os coeficientes de funções geradoras. Os alunos encontram n!! ao contar emparelhamentos perfeitos de um grafo completo, ao expandir séries de arco-seno ou hiperbólicas e ao relacionar o fatorial duplo ao fatorial ordinário por identidades como (2k−1)!!
igual a (2k)! sobre dois elevado a k vezes k!. Entender que o operador só multiplica termos de mesma paridade é o primeiro passo para usá-lo com confiança em código e no papel sem confundir com notação multifatorial ou subfatorial.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um n!! exato imediato ao estudar coeficientes de séries, conferir uma resposta de competição ou explicar produtos de mesma paridade sem instalar um sistema de álgebra computacional. Índices aceitos vão de menos um a dez mil para que demos de sala e filtros combinatórios permaneçam viáveis sem crescimento de memória ilimitado em produtos muito grandes.
Não há modelo de linguagem, serviço aritmético externo nem aleatoriedade, então a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.
Casos de uso
Verificação de lições e competições
Alunos e corretores confirmam n!! para índices ímpares e pares, incluindo as convenções 0!! e (−1)!!, sem um sistema de álgebra local.
Scripts de séries e combinatória
Pipelines que expandem séries no estilo arco-seno ou contam emparelhamentos perfeitos podem chamar um oráculo determinístico de fatorial duplo em vez de reimplementar produtos BigInt em cada linguagem.
Ensinar produtos de mesma paridade
Páginas de aula que introduzem n!! podem mostrar produtos exatos ao lado da regra de paridade para que os aprendizes liguem a notação à definição de produto descendente.
Perguntas frequentes
O que acontece se n for menor que −1?
O fatorial duplo não está definido para inteiros abaixo de menos um; essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de fatorial duplo é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como o fatorial duplo difere do fatorial ordinário?
O n! ordinário multiplica todo inteiro de n até 1. O fatorial duplo n!! multiplica só os inteiros da mesma paridade que n, usando cerca de metade dos fatores.
Por que 0!! e (−1)!! valem 1?
É a convenção padrão: nenhum fator positivo entra no produto, e fixar o valor em 1 mantém as recorrências e os coeficientes das séries contínuos na origem. A calculadora segue essa convenção nos dois casos.
Até que valor de n posso calcular o fatorial duplo?
Qualquer inteiro de −1 até 10.000. O produto usa aritmética inteira exata, então até resultados com milhares de dígitos mantêm todos eles, sem arredondamento.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 7
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.double_factorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como esta calculadora computa n!! e valida a entrada
O motor verifica se n está presente como inteiro finito, no mínimo menos um e no máximo o limite superior publicado de dez mil. Para qualquer outro n aceito a implementação multiplica fatores BigInt de n descendo de dois em dois até passar de um, que é exatamente a definição do produto de mesma paridade. A resposta também ecoa n, uma string de notação como sete double-bang, o rótulo de paridade odd ou even e a contagem de fatores usados. Envie um corpo JSON com o campo inteiro obrigatório n. Valores abaixo de menos um falham imediatamente com invalid_input e não são cobrados, coincidindo com o domínio matemático declarado. Quando n é zero ou menos um, a resposta devolve double_factorial igual a um sob as convenções padrão, com paridade rotulada convention e terms igual a zero porque nenhum fator positivo entra no produto. O resultado é devolvido como número JSON quando cabe no intervalo de inteiros seguros; caso contrário como string decimal para que clientes não percam dígitos de ordem alta. Falta de n, não inteiros e valores acima do limite falham com invalid_input.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a API quando um script, corretor de lição, plataforma de preparação para entrevistas ou site educacional precisar de JSON estável para muitos índices sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Os resultados são totalmente determinísticos: o mesmo n sempre produz o mesmo valor double_factorial, notação, paridade e contagem de termos. Conecte o endpoint a demos de teoria dos números, sandboxes de entrevista de código, tutoriais de matemática discreta ou etapas de pré-processamento inteiro em que você já prefere aritmética exata de fatorial duplo a heurísticas aproximadas ou calculadoras opacas que não mostram a estrutura do produto nem a restrição de domínio abaixo de menos um.
Perguntas técnicas
Como calculo o fatorial duplo n!! com esta API?
Envie um corpo JSON com o campo inteiro n (no mínimo −1) para math.double_factorial. A resposta devolve double_factorial, notation, parity e terms.
O que são 0!! e (−1)!!?
Por convenção padrão ambos valem 1. Esta calculadora devolve double_factorial: 1 para n igual a 0 ou −1.