三角数計算機
5番目の三角数は15、10番目は55です。番号を入力するとn(n+1)/2を、整数を入力すると三角数かどうかと何番目かが分かり、両方を同時に調べることもできます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 5
- 三角数
- 15
- 積
- 30
三角数は、正三角形の形に並んだ物体の個数を数えます。1段目に1個、2段目に2個、3段目に3個、という具合です。閉じた公式は単純かつ厳密で、T サブ n は n かける n プラス1を2で割った値です。したがって第5三角数は15、第10は55、第100は5050です。この機能は非負の添字 n についてその公式を評価し、任意の非負整数が三角数かどうかは、値の8倍に1を足したものが完全平方かどうかを調べて判定します。
三角数とは何か、公式の仕組み
コインを段ごとに積む場面を思い浮かべてください。1枚、次に2枚の段、次に3枚の段、と n 段まで続けます。合計が第 n 三角数です。
1から n までの和は、閉じた積 n かける n プラス1を2で割ったものと同じです。n と n プラス1は連続整数なので一方が偶数であり、整数演算では2での除算が割り切れます。列は n が0のときの0（空の三角形）から始まり、1、3、6、10、15、21、28、36、45、そして n が10のとき55です。
三角数は組合せ論では n プラス1頂点の完全グラフの辺の本数として現れ、握手問題にも出てきます。また図形数として、8 T サブ n プラス1が 2n プラス1 の平方になるなど、平方数との恒等式で結ばれます。各ステップは整数の乗算と厳密な半減だけなので、丸めも標本化も壁時計や乱数種への依存もありません。
負の添字は、本ツールが実装する古典的な非負列には含まれません。
活用例
プログラミング競技・面接対策の検証器
閉じた公式と完全平方による逆写像を言語ごとのハーネスで再実装せずに、古典的な三角数問題の候補解をアサートします。
よくある質問
三角数とは何ですか？
ある整数 n ≥ 0 に対し T_n = n(n+1)/2 の形をとる非負整数です。例：1, 3, 6, 10, 15, 21。
値が三角数かどうかはどう判定しますか？
1 + 8·value を計算します。その判別式が奇数 r の完全平方 r² なら n = (r−1)/2 で、値は T_n に等しくなります。
0は三角数ですか？
はい、0は0番目の三角数で、段のない空の三角形に当たります。そのため数列は0、1、3、6、10と始まり、値0を判定すると三角数と表示されます。
全員が1回ずつ握手すると、握手は何回になりますか？
三角数になります。6人なら5番目の三角数の15回で、どの2人も1回だけ握手するためです。一般に、n+1人のグループではn番目の三角数の回数になります。
計算と判定を同時にできますか？
はい、できます。番号と値を両方入力すると、その番号の三角数と、値が三角数かどうか、何番目に当たるかを一度に表示します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangular_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 100000000 |
max_value | 5000000050000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
生徒・教員・競技問題の作成者・データパイプライン構築者は、計算機代数システムも浮動小数の当て推量もなく、無料のブラウザツールと前払いAPI経路で同一の純粋関数による決定的なJSON応答を得られます。
三角数とは何か、公式の仕組み
ハンドラは符号付き拡張を発明せず、invalid_input で負数を拒否します。T サブ n だけが必要なときは添字を送り、所属判定が必要なときは候補値を送り、1回の呼び出しで両方必要なときは両フィールドを送って triangular と is_triangular を一緒に読んでください。
APIの呼び方と返り値
計算経路では応答に n、T サブ n に等しい triangular、n かける n プラス1に等しい product、および n かける n プラス1を2で割る公式文字列が含まれます。宿題パイプライン、プログラミング競技の検証器、面接対策サンドボックス、表計算の補強ジョブなど、各マシンに専用の数論パッケージを入れずに再現可能な三角数チェックが必要なワークフローでご利用ください。JSON本体に少なくとも2つのフィールドのうち1つを送ってください。フィールド n は最大1億までの非負整数で、求めたい三角数の添字です。同じ意味で alias の index と order も受け付けます。フィールド value は最大5京50兆までの非負整数で、三角数かどうかを調べたい候補です。alias の number、x、candidate は value に対応します。判定経路では value、ブール値の is_triangular、復元した添字または null の root_n、value の8倍に1を足した discriminant が含まれ、候補が三角数のときは手計算できるよう n・triangular・product も付きます。両方のフィールド欠落、非整数、分数、公開上限超過、負数といった検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功したリクエスト1件あたり定額の $0.002 で、単位は item、限界単位価格は0です。
実践上の注意、上限、関連する検索
数百桁の多倍長図形数が必要な場合は専用の big-integer スタックを使ってください。この軽量な parse 機能は対話的な確認と教育規模の入力向けです。授業では対の例を優先してください。本キット内の他の数論ランディングはアームストロング判定やアリコート和など別の意図を狙います。このページは三角数計算機や「与えられた整数は三角数か」を検索する方向けです。中間積と判別式 1 プラス 8v が Worker とブラウザで厳密に保たれるよう、n と value は公開されている安全な整数上限内に保ってください。n が5なら15、value が15なら is_triangular は true で root_n は5、value が14なら false、負の n は厳格な拒否経路を示します。逆写像は判別式の完全平方判定に基づくため、小さな場合は手で平方根を計算してAPIと行ごとに突き合わせられます。ブール値だけをブラックボックスにせず、提出採点では is_triangular を root_n と discriminant と組み合わせ、誤った逆公式を診断しやすくしてください。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ過程で悪い値を入力しても探索スクリプトのコストを抑えられます。mode の enum を発明するより2フィールド設計を優先してください。1つの契約で計算のみ・判定のみ・同時リクエストを、古いクライアントを壊さずにカバーします。
連携の活用例
宿題：T_n の計算と三角数所属の確認
生徒に添字または候補整数を与え、手計算した三角数値やはい/いいえの判定を、決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と照合します。
図形数と閉じた和の授業デモ
授業で n・product・triangular・discriminant・root_n を投影し、公式・逆の平方判定・両方の結果を1応答で見せます。
技術的な質問
0は三角数ですか？
はい。n = 0 のとき T_0 = 0 です。本ツールは0を有効な非負の三角数として扱います。
どの入力が拒否されますか？
n と value の両方欠落、非整数、公開上限超過、負数は invalid_input を返します。これらの失敗は課金されません。
三角数計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払いKIT残高を使用し、失敗タスクは課金されません。