Calculatrice nombre triangulaire

Élèves, enseignants, auteurs de concours et constructeurs de pipelines de données obtiennent une réponse JSON déterministe sans système de calcul formel, sans approximation flottante, et avec la même fonction pure dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin d'API prépayée.

Ce que sont les nombres triangulaires et comment fonctionne la formule

Un indice négatif ne fait pas partie de la suite classique non négative que cet outil implémente : le gestionnaire rejette les négatifs avec invalid_input plutôt que d'inventer une extension signée. Lorsque vous n'avez besoin que de T sub n, envoyez l'indice ; pour l'appartenance, envoyez la valeur candidate ; pour les deux en un seul appel, envoyez les deux champs et lisez triangular et is_triangular ensemble.

Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé

Le champ n est un entier non négatif d'au plus cent millions—l'indice du nombre triangulaire que vous souhaitez. Le champ value est un entier non négatif d'au plus cinq billiards cinquante milliards—le candidat à tester pour l'appartenance triangulaire. Sur le chemin de calcul, la réponse inclut n, triangular égal à T sub n, product égal à n fois n plus un, et la chaîne de formule n fois n plus un sur deux. Utilisez-le dans des pipelines de devoirs, des validateurs de concours de programmation, des bacs à sable de préparation aux entretiens, des jobs d'enrichissement de tableurs, ou tout flux nécessitant une vérification reproductible de nombre triangulaire sans installer de paquets spécialisés sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec au moins l'un de deux champs. Les alias index et order sont acceptés avec le même sens. Les alias number, x et candidate correspondent à value. Sur le chemin de vérification, la réponse inclut value, is_triangular comme booléen, root_n comme indice récupéré ou null, discriminant égal à un plus huit fois value, et lorsque le candidat est triangulaire aussi n, triangular et product pour recomputer à la main. Une validation échouée—absence des deux champs, non-entier, fraction, valeur au-delà de la limite publiée ou tout nombre négatif—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie avec unité item et prix unitaire marginal nul.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Si vous avez besoin de nombres figurés multiprécision à des centaines de chiffres, utilisez une pile big-integer dédiée—cette capacité parse légère est conçue pour des contrôles interactifs et des entrées de taille pédagogique. Les landings sœurs de théorie des nombres de ce kit visent d'autres intentions comme les tests d'Armstrong ou les sommes aliquotes ; cette page s'adresse spécifiquement à qui cherche une calculatrice de nombre triangulaire ou demande si un entier donné est triangulaire. Préférez la conception à deux champs plutôt qu'un enum de mode : un seul contrat couvre calcul seul, vérification seule et requêtes conjointes sans casser les clients anciens. Gardez n et value dans les limites d'entiers sûrs publiées afin que chaque produit intermédiaire et le discriminant un plus huit v restent exacts sur le Worker et dans le navigateur. En enseignement, préférez des exemples appariés : n égal à cinq donne quinze ; value égal à quinze donne is_triangular true avec root_n cinq ; value égal à quatorze donne false ; et un n négatif démontre le chemin de rejet strict. Comme l'inverse repose sur un test de carré parfait du discriminant, les élèves peuvent recalculer la racine carrée à la main sur de petits cas et coller ligne par ligne à l'API. Ne traitez pas le booléen seul comme une boîte noire—associez is_triangular à root_n et discriminant pour noter les devoirs et diagnostiquer facilement les formules inverses erronées. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts d'exploration peu coûteux lorsque les utilisateurs saisissent de mauvaises valeurs en apprenant le contrat.