Calculadora de número triangular

Estudantes, professores, autores de contest e construtores de pipelines de dados obtêm uma resposta JSON determinística sem sistema de álgebra computacional, sem chute em ponto flutuante, e com a mesma função pura na ferramenta gratuita do navegador e no caminho de API pré-paga.

O que são números triangulares e como a fórmula funciona

Quando você só precisa de T sub n, envie o índice; quando precisa de pertinência, envie o valor candidato; quando precisa dos dois numa única chamada, envie ambos os campos e leia triangular e is_triangular juntos.

Como chamar a API e o que volta

O campo n é um inteiro não negativo no máximo de cem milhões—o índice do número triangular que você deseja. O campo value é um inteiro não negativo no máximo de cinco quatrilhões cinquenta bilhões—o candidato que você quer testar como triangular. No caminho de cálculo a resposta inclui n, triangular igual a T sub n, product igual a n vezes n mais um, e a string da fórmula n vezes n mais um sobre dois. Use em pipelines de lição de casa, validadores de contest de programação, sandboxes de preparação para entrevistas, jobs de enriquecimento de planilhas ou qualquer fluxo que precise de uma checagem reproduzível de número triangular sem instalar pacotes especializados em cada máquina. Envie um corpo JSON com pelo menos um de dois campos. Os aliases index e order são aceitos com o mesmo significado. Os aliases number, x e candidate mapeiam para value. No caminho de verificação a resposta inclui value, is_triangular como booleano, root_n como o índice recuperado ou null, discriminant igual a um mais oito vezes value, e quando o candidato é triangular também n, triangular e product para você recalcular à mão. Validação falha—falta dos dois campos, não inteiro, fração, valor acima do limite publicado ou qualquer número negativo—retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um fixo US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com unidade item e preço unitário marginal zero.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Se você precisa de números figurados de multiprecisão com centenas de dígitos, use uma pilha de big-integer dedicada—esta capacidade parse leve é feita para checagens interativas e entradas de tamanho didático. Landings irmãs de teoria dos números neste kit miram outras intenções como checagens de Armstrong ou somas alíquotas; esta página é especificamente para quem busca uma calculadora de número triangular ou pergunta se um inteiro dado é triangular. Prefira o desenho de dois campos a inventar um enum de modo: um único contrato cobre só cálculo, só verificação e pedidos conjuntos sem quebrar clientes antigos. Mantenha n e value dentro dos limites de inteiros seguros publicados para que todo produto intermediário e o discriminante um mais oito v permaneçam exatos no Worker e no navegador. Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: n igual a cinco produz quinze; value igual a quinze produz is_triangular true com root_n cinco; value igual a quatorze produz false; e um n negativo demonstra o caminho de rejeição rígida. Como a inversa se apoia num teste de quadrado perfeito do discriminante, os alunos podem recalcular a raiz quadrada à mão em casos pequenos e casar linha a linha com a API. Não trate o booleano sozinho como caixa-preta—pareie is_triangular com root_n e discriminant ao corrigir entregas para diagnosticar fórmulas inversas erradas com facilidade. Tarefas falhas que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando usuários digitam valores ruins ao aprender o contrato.