ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة العدد المثلثي

العدد المثلثي الخامس هو 15 والعاشر هو 55. أدخل ترتيبًا لتحصل على n(n+1)/2، أو أدخل أي عدد صحيح لتعرف هل هو مثلثي وما ترتيبه في المتتالية، أو افعل الأمرين معًا. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5

تحصل على

عدد مثلثي: 15
الناتج: 30

العدد المثلثي يعدّ الأجسام التي تكوّن مثلثًا متساوي الأضلاع: واحد في الصف الأول، واثنان في الثاني، وثلاثة في الثالث، وهكذا. الصيغة المغلقة بسيطة ودقيقة—T فرعي n يساوي n مضروبًا في n زائد واحد، والكل على اثنين—فالخامس خمسة عشر، والعاشر خمسة وخمسون، والمئة خمسة آلاف وخمسون. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة لمؤشر n غير سالب، وتختبر إن كان عدد صحيح غير سالب اعتباطي مثلثيًا بالتحقق من أن واحدًا زائد ثمانية أضعاف القيمة مربع كامل.

ما الأعداد المثلثية وكيف تعمل الصيغة

تخيّل تكديس عملات في صفوف: عملة واحدة، ثم صف من اثنتين، ثم ثلاث، وهكذا حتى n صفًا. المجموع هو العدد المثلثي النوني. جمع الأعداد من واحد إلى n يساوي ناتج الصيغة المغلقة n مضروبًا في n زائد واحد مقسومًا على اثنين، لأن n وn زائد واحد عددان صحيحان متتاليان فيكون أحدهما زوجيًا، والتقسيم على اثنين دقيق في الحساب الصحيح.

تبدأ المتتالية من الصفر (عندما n يساوي صفرًا، مثلث فارغ)، ثم واحد، ثلاثة، ستة، عشرة، خمسة عشر، واحد وعشرون، ثمانية وعشرون، ستة وثلاثون، خمسة وأربعون، وخمسة وخمسون عندما n يساوي عشرة. تظهر الأعداد المثلثية في التوافيق كعدد حواف بيان كامل على n زائد واحد رؤوس، وفي مسألة المصافحات، وكأعداد شكلية مرتبطة بالمربعات عبر متطابقات مثل ثمانية T فرعي n زائد واحد يساوي مربع اثنين n زائد واحد. لأن كل خطوة ضرب صحيح ونصف دقيق، لا يوجد تقريب ولا أخذ عينات ولا اعتماد على ساعة الجدار أو بذور عشوائية.

حالات الاستخدام

محقّقات لمسابقات البرمجة وتحضير المقابلات

أكّدوا حلولًا مرشحة لمسائل العدد المثلثي الكلاسيكية دون إعادة تنفيذ الصيغة المغلقة والعكس بالمربع الكامل في كل بيئة لغة.

الأسئلة الشائعة

ما العدد المثلثي؟

عدد صحيح غير سالب من الشكل T_n = n(n+1)/2 لبعض عدد صحيح n ≥ 0. أمثلة: 1, 3, 6, 10, 15, 21.

كيف تختبرون إن كانت قيمة مثلثية؟

احسبوا 1 + 8·value. إن كان ذلك المميّز مربعًا كاملًا r² مع r فردي، فإن n = (r−1)/2 والقيمة تساوي T_n.

هل الصفر عدد مثلثي؟

تعامل هذه الأداة الصفر كعدد مثلثي غير سالب صالح.

كم مصافحة تحدث إذا صافح كل فرد في مجموعة الآخرين مرة واحدة؟

عدد مثلثي منها. مع 6 أشخاص تكون 15 مصافحة، وهو العدد المثلثي الخامس، لأن كل اثنين يتصافحان مرة واحدة. وعمومًا تعطي مجموعة من n زائد واحد من الأشخاص العدد المثلثي رقم n من المصافحات.

هل يمكنني الحساب والفحص في الوقت نفسه؟

نعم. أدخل الترتيب والقيمة معًا، فتحصل على العدد المثلثي لذلك الترتيب، وفي الوقت ذاته على الجواب: هل القيمة عدد مثلثي، وما ترتيبها في المتتالية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangular-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.triangular_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_n`	100000000
`max_value`	5000000050000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب والمعلمون ومؤلفو المسابقات وبنّاؤ خطوط بيانات على إجابة JSON حتمية بلا نظام جبر حاسوبي، وبلا تخمين عشري، وبنفس الدالة الصرفة في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا.

ما الأعداد المثلثية وكيف تعمل الصيغة

المؤشر السالب ليس جزءًا من المتتالية الكلاسيكية غير السالبة التي تنفّذها هذه الأداة: يرفض المعالج السوالب بـ invalid_input بدل اختراع امتداد موقّع. عندما تحتاجون T فرعي n فقط أرسلوا المؤشر؛ وللاختبار أرسلوا القيمة المرشحة؛ وللأمرين في استدعاء واحد أرسلوا الحقلين واقرأوا triangular وis_triangular معًا.

كيف تستدعون الـ API وماذا يعود

الحقل n عدد صحيح غير سالب بحد أقصى مئة مليون—مؤشر العدد المثلثي المطلوب. الحقل value عدد صحيح غير سالب بحد أقصى خمسة كوادريليون وخمسون مليارًا—المرشح لاختبار الانتماء المثلثي. في مسار الحساب تتضمن الاستجابة n وtriangular المساوي لـ T فرعي n وproduct المساوي لـ n مضروبًا في n زائد واحد وسلسلة الصيغة n مضروبًا في n زائد واحد على اثنين. استخدموها من خطوط واجبات، ومحقّقات مسابقات برمجة، وصناديق تحضير مقابلات، ومهام إثراء جداول، أو أي سير عمل يحتاج فحصًا قابلًا للتكرار للعدد المثلثي دون تثبيت حزم أعداد متخصصة على كل آلة. أرسلوا جسم JSON يتضمن حقلًا واحدًا على الأقل من حقلين. تُقبل الأسماء البديلة index وorder بنفس المعنى. تُطابق الأسماء البديلة number وx وcandidate على value. في مسار الفحص تتضمن الاستجابة value وis_triangular كمنطقي وroot_n كالمؤشر المستعاد أو null وdiscriminant المساوي لواحد زائد ثمانية أضعاف value، وعندما يكون المرشح مثلثيًا أيضًا n وtriangular وproduct لإعادة الحساب يدويًا. فشل التحقق—غياب الحقلين، غير عدد صحيح، كسر، قيمة فوق الحد المنشور، أو أي عدد سالب—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدة هامشي صفر.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

إن احتجتم أعدادًا شكلية متعددة الدقة بمئات الأرقام فاستخدموا مكدس أعداد كبيرة مخصصًا—هذه القدرة الخفيفة من نوع parse مبنية للفحص التفاعلي ومدخلات بحجم تعليمي. صفحات شقيقة في نظرية الأعداد ضمن هذه الحزمة تستهدف نوايا أخرى مثل فحوص أرمسترونغ أو مجاميع الحصص؛ هذه الصفحة مخصّصة لمن يبحث عن حاسبة عدد مثلثي أو يسأل إن كان عدد صحيح معطى مثلثيًا. فضّلوا تصميم الحقلين على اختراع تعداد mode: عقد واحد يغطي الحساب فقط والفحص فقط والطلبات المشتركة دون كسر العملاء الأقدم. أبقوا n وvalue ضمن حدود الأعداد الصحيحة الآمنة المنشورة حتى تبقى كل نواتج وسيطة والمميّز واحد زائد ثمانية v دقيقة على الـ Worker وفي المتصفح. عند التدريس فضّلوا أمثلة مزدوجة: n يساوي خمسة يعطي خمسة عشر؛ value يساوي خمسة عشر يعطي is_triangular true مع root_n خمسة؛ value يساوي أربعة عشر يعطي false؛ وn سالب يوضح مسار الرفض الصارم. لأن العكس يقوم على اختبار مربع كامل للمميّز، يمكن للطلاب إعادة حساب الجذر التربيعي يدويًا للحالات الصغيرة ومطابقة سطر API سطرًا بسطر. لا تعاملوا المنطقي وحده كصندوق أسود—اربطوا is_triangular مع root_n وdiscriminant عند تصحيح التسليمات لتشخيص صيغ عكسية خاطئة بسهولة. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك رصيدًا مدفوعًا مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يكتب المستخدمون قيمًا سيئة أثناء تعلّم العقد.

حالات التكامل

واجبات: حساب T_n والتحقق من الانتماء المثلثي

أعطوا الطلاب مؤشرًا أو عددًا صحيحًا مرشحًا وقارنوا قيمتهم المثلثية أو تسمية نعم/لا المحسوبة يدويًا بنتيجة حتمية من الـ API أو المتصفح المجاني.

عروض تعليمية للأعداد الشكلية والمجاميع المغلقة

اعرضوا n وproduct وtriangular وdiscriminant وroot_n في الصف ليرى المتعلمون الصيغة واختبار المربع العكسي والنتيجتين في استجابة واحدة.

أسئلة تقنية

ما المدخلات المرفوضة؟

غياب n وvalue معًا، وغير الأعداد الصحيحة، والقيم فوق الحدود المنشورة، وأي عدد سالب تعيد invalid_input. لا تُحاسب تلك الإخفاقات.

هل حاسبة العدد المثلثي مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الأعداد المثلثية وكيف تعمل الصيغة

حالات الاستخدام

محقّقات لمسابقات البرمجة وتحضير المقابلات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الأعداد المثلثية وكيف تعمل الصيغة

كيف تستدعون الـ API وماذا يعود

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات التكامل

واجبات: حساب T_n والتحقق من الانتماء المثلثي

عروض تعليمية للأعداد الشكلية والمجاميع المغلقة

أسئلة تقنية

شكرًا