多角形数計算機
辺の数と数列の何番目かを選ぶと、多角形数を正確に求めます。第5五角数は35、第10四角数は100です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- S
- 5
- N
- 5
- 多角形数
- 35
- 名前
- pentagonal
図形的な多角形数は、s辺の正多角形をなす点の個数を数えます。三辺なら三角数、四辺なら平方数、五辺なら五角数、そしてsが三以上なら同様です。閉形式は整数演算で厳密です。P(s,n)は n×((s−2)×n−(s−4))/2 であり、第五五角数は三十五、第十平方は百、第七六角数は九十一になります。本機能は辺数sと正の添字nに対してその式を評価し、多角形値・式の文字列・よく知られた多角形の場合の英語名を返します。
多角形数とは何か、式がどう働くか
単位点を、s辺の正多角形の輪郭と内部を層ごとに増やして並べる場面を想像してください。n層後の個数が第nのs角形数です。三辺なら三角数列一・三・六・十・十五、四辺なら完全平方一・四・九・十六・二十五、五辺なら五角数一・五・十二・二十二・三十五が得られます。
一般閉形式はこれらを統一します。P(s,n)は n に (s−2) 倍の第(n−1)三角数を加えたもので、展開すると n×((s−2)×n−(s−4))/2 です。nとn−1は連続整数なので積は常に偶数であり、割り算は整数の乗算と加算だけで厳密です。
丸めも標本化も壁時計や乱数種への依存もありません。多角形には少なくとも三辺が必要なのでsが三未満は拒否されます。本キットの姉妹ページは三角数だけなど単一家族を扱うことがありますが、本ページは一般s角形計算機を一つの契約で必要とする方向けです。
実践のヒント、制限、関連検索
公開された安全整数の限界内にsとnを保ち、Workerとブラウザで中間積が厳密になるようにしてください。ハンドラは入力が上限内でもJavaScript安全整数範囲を離れる結果も拒否します。数百桁の多倍長図形数が必要なら専用の大きな整数スタックを使い、この軽量parse機能は対話チェックと授業規模入力向けです。
指導では対の例を優先してください。任意整数があるnで多角形かどうかを問う所属判定と混同しないでください。その逆問題は別の検索意図で本範囲外です。
整数の対一つで正多角形の全家族を、曖昧な綴りやローカライズ問題なしにカバーします。
活用例
プログラミングコンテストと面接準備の検証器
多角形・図形数問題の候補解を、閉形式を各言語ハーネスに再実装せずにアサートします。
多角形横断の図形数列の授業デモ
授業でs, n, polygonal, formula, nameを投影し、三角・平方・五角・一般s角形を一つの応答形で見せます。
よくある質問
多角形数とは何ですか？
n層後にs辺の正多角形に並んだ点を数える図形数です。式: P(s,n)=n*((s-2)*n-(s-4))/2（整数s≥3, n≥1）。
三角数計算機との違いは？
本ツールは一般s角形式の下で任意のs≥3（平方・五角・六角など）を受け付けます。
値が多角形かどうか検査しますか？
いいえ。 与えられた辺数と添字に対するP(s,n)のみ評価します。任意整数の所属や逆引きは範囲外です。
第n項の多角形数の公式は何ですか？
P(s, n) = n × ((s − 2) × n − (s − 4)) / 2 で、sは辺の数、nは何番目かを表します。2で割る計算は必ず割り切れるため、答えは必ず整数になります。五角形の第5項なら35です。
三角数、四角数、五角数の最初の数は？
三角数は1、3、6、10、四角数は1、4、9、五角数は1、5、12と続き、五角数の第5項は35です。どれも、層を1つ増やすたびに図形を埋める点の数を数えたものです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"s":5,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"s": 5,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"s": 5,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"s":5,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"s":5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"s": 5,
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_s | 10000 |
max_n | 1000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
生徒・教員・コンテスト作者・データパイプライン担当者は、数式処理系も浮動小数の当て推量もなく、ブラウザ無料ツールと前払いAPIで同じ純粋関数による決定的なJSON応答を得られます。
多角形数とは何か、式がどう働くか
古典的添字は一から始まるので、nが一未満は符号付きや零層の拡張を作らず invalid_input で拒否します。第五七角数が欲しいときはs=7・n=5、大きな平方ならs=4と公開上限内の大きなnを送ってください。
APIの呼び出し方と返ってくる内容
成功時の応答には正規化整数のsとn、P(s,n)に等しい polygonal、閉形式文字列の formula、よくある多角形なら pentagonal のような短い英語ラベルの name（それ以外はnull）が含まれます。宿題パイプライン、プログラミングコンテスト検証、面接準備サンドボックス、表計算の充実ジョブ、専門数値パッケージを各マシンに入れずに再現可能な多角形数評価が必要な任意のワークフローからご利用ください。必須の整数フィールド二つを含むJSON本体を送ってください。フィールドsは多角形の辺数で、最小三・最大一万です。aliases sides, gonal, polygon も同じ意味で受け付けます。フィールドnは欲しい項の正の添字で、最小一・最大百万です。aliases index, order, term はnに写像されます。検証失敗 — sまたはnの欠落、非整数、分数、公開上限超、sが三未満、nが一未満 — は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002 で、単位項目・限界単価ゼロです。
実践のヒント、制限、関連検索
s=3・n=5は十五（三角）、s=4・n=5は二十五（平方）、s=5・n=5は三十五（五角）、s=2やn=0は厳しい拒否経路を示します。式は教科書と同じ恒等式なので、生徒は小さな例を手計算でAPIと行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約学習中の誤入力でも探索スクリプトを安く保てます。自由文の多角形名フィールドを作るより明示的なsとnを優先してください。
連携の活用例
宿題: 任意多角形のs角形数を計算
生徒に辺数と添字を与え、手計算の図形値を決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と照合します。
技術的な質問
sが3未満またはnが1未満だとどうなりますか？
リクエストは invalid_input で失敗します。多角形には少なくとも三辺が必要で、古典的図形添字はn=1から始まります。失敗タスクは課金されません。
多角形数計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API呼び出しは成功リクエストごとに$0.002の前払いKIT残高を使い、失敗は課金されません。