Calculadora de números poligonales
Elija el número de lados y la posición en la sucesión para obtener cualquier número poligonal exacto: el quinto pentagonal es 35 y el décimo cuadrado es 100. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- S
- 5
- N
- 5
- Poligonal
- 35
- Nombre
- pentagonal
Los números poligonales figurados cuentan puntos que forman un polígono regular de s lados: triangulares para tres lados, cuadrados para cuatro, pentagonales para cinco, y así para cualquier s mayor o igual que tres. La fórmula cerrada es exacta en aritmética entera: P de s y n vale n por la cantidad (s menos dos) por n menos (s menos cuatro), todo dividido entre dos; así el quinto pentagonal es treinta y cinco, el décimo cuadrado es cien y el séptimo hexagonal es noventa y uno. Esta capacidad evalúa esa fórmula para un número de lados s y un índice positivo n, y devuelve el valor poligonal, la cadena de la fórmula y un nombre habitual cuando s es un polígono conocido.
Qué son los números poligonales y cómo funciona la fórmula
Imagine disponer puntos unitarios de modo que delineen y rellenen un polígono regular de s lados, creciendo capa a capa. El conteo tras n capas es el n-ésimo número s-gonal. Para tres lados se recupera la sucesión triangular uno, tres, seis, diez, quince; para cuatro lados los cuadrados perfectos uno, cuatro, nueve, dieciséis, veinticinco; para cinco lados los pentagonales uno, cinco, doce, veintidós, treinta y cinco.
La forma cerrada general las unifica: P de s y n vale n más (s menos dos) por el número triangular de n menos uno, que se expande a n por ((s menos dos) por n menos (s menos cuatro)) entre dos. Como n y n menos uno son enteros consecutivos, su producto es siempre par, de modo que la división entre dos es exacta solo con multiplicaciones y sumas enteras: no hay redondeo, ni muestreo, ni dependencia del reloj ni de semillas aleatorias.
Cuando necesite el quinto heptagonal, envíe s igual a siete y n igual a cinco; cuando necesite un cuadrado grande, envíe s igual a cuatro y un n grande dentro del tope publicado. Páginas hermanas de este kit pueden centrarse en una sola familia poligonal, como solo triangulares; esta página es para quien necesita la calculadora s-gonal general en un solo contrato.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Si necesita números figurados de multiprecisión con cientos de dígitos, use una pila de enteros grandes dedicada: esta capacidad ligera de parse está pensada para comprobaciones interactivas y entradas de tamaño docente. Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: s igual a tres y n igual a cinco da quince (triangular); s igual a cuatro y n igual a cinco da veinticinco (cuadrado); s igual a cinco y n igual a cinco da treinta y cinco (pentagonal); y s igual a dos o n igual a cero demuestran el rechazo estricto.
No confunda esta herramienta s-gonal general con una prueba de pertenencia que pregunte si un entero arbitrario es poligonal para algún n: ese problema inverso es otra intención de búsqueda y queda fuera de alcance aquí. Prefiera s y n explícitos frente a inventar un campo de nombre de polígono en texto libre: un par de enteros cubre todas las familias de polígonos regulares sin ortografías ambiguas ni problemas de localización.
Qué puede hacer con ella
Validadores para concursos de programación y entrevistas
Afirme soluciones candidatas a problemas de números poligonales y figurados sin reimplementar la fórmula cerrada en cada arnés de lenguaje.
Demos docentes de sucesiones figuradas entre polígonos
Proyecte s, n, polygonal, formula y name en clase para que el alumnado vea casos triangular, cuadrado, pentagonal y s-gonal general en una sola forma de respuesta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número poligonal?
Un número figurado que cuenta puntos dispuestos en un polígono regular de s lados tras n capas. Fórmula: P(s,n)=n*((s-2)*n-(s-4))/2 para enteros s≥3 y n≥1.
¿En qué se diferencia de una calculadora de números triangulares?
Esta herramienta acepta cualquier s≥3 (cuadrados, pentagonales, hexagonales y más) bajo la fórmula s-gonal general.
¿Comprueba la calculadora si un valor es poligonal?
No. Solo evalúa P(s,n) para lados e índice dados. La pertenencia o la búsqueda inversa de un entero arbitrario quedan fuera de alcance.
¿Es gratuita la calculadora de números poligonales?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cuál es la fórmula del n-ésimo número poligonal?
P(s, n) = n × ((s − 2) × n − (s − 4)) / 2, donde s es el número de lados y n la posición. La división entre 2 siempre es exacta, así que el resultado siempre es entero: con cinco lados y la posición cinco se obtiene 35.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"s":5,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"s": 5,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"s": 5,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"s":5,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"s":5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"s": 5,
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_s | 10000 |
max_n | 1000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Estudiantes, docentes, autores de concursos y constructores de pipelines obtienen una respuesta JSON determinista sin sistema de álgebra computacional, sin conjeturas en coma flotante y con la misma función pura en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta API prepago.
Qué son los números poligonales y cómo funciona la fórmula
Un polígono necesita al menos tres lados, así que s menor que tres se rechaza; el índice clásico empieza en uno, así que n menor que uno se rechaza con invalid_input en lugar de inventar una extensión con signo o de capa cero.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
En caso de éxito la respuesta incluye s y n como enteros normalizados, polygonal igual a P de s y n, formula como la cadena cerrada n por ((s menos dos) por n menos (s menos cuatro)) entre dos, y name como una etiqueta breve en inglés como pentagonal cuando s es un polígono común, o null en caso contrario. Úselo en pipelines de tareas, validadores de concursos de programación, sandboxes de preparación de entrevistas, trabajos de enriquecimiento de hojas de cálculo o cualquier flujo que necesite una evaluación reproducible de números poligonales sin instalar paquetes numéricos especializados en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con dos campos enteros obligatorios. El campo s es el número de lados del polígono, al menos tres y como máximo diez mil; se aceptan los alias sides, gonal y polygon con el mismo significado. El campo n es el índice positivo del término deseado, al menos uno y como máximo un millón; los alias index, order y term se mapean a n. La validación fallida —falta s o n, no entero, fracción, valor por encima del límite publicado, s menor que tres o n menor que uno— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con ítem unitario y precio marginal nulo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga s y n dentro de los límites de enteros seguros publicados para que todo producto intermedio sea exacto en el Worker y en el navegador; el manejador también rechaza resultados que saldrían del rango de enteros seguros de JavaScript aunque las entradas estuvieran de algún modo dentro de los topes. Como la fórmula es la misma identidad de los libros de texto, los estudiantes pueden recomputar casos pequeños a mano y coincidir con la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando el usuario introduce valores erróneos al aprender el contrato.
Casos de integración
Tareas: calcular números s-gonales de cualquier polígono
Dé a los estudiantes un número de lados y un índice y contraste su valor figurado calculado a mano con un resultado determinista de la API o del navegador gratuito.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si s es menor que 3 o n es menor que 1?
La petición falla con invalid_input. Un polígono necesita al menos tres lados y el índice figurado clásico empieza en n=1. Las tareas fallidas no se cobran.