Calculadora de suma parcial de series
Sumar los 5 primeros términos de 1/k^2 da 1,463611111111. Escriba la fórmula del término en k, indique cuántos términos sumar y desde qué índice, y revise cada sumando en la lista. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Índice inicial
- 1
- Precisión
- 12
- Índice final
- 5
- Primer término
- 1
- Último término
- 0,04
- Suma parcial
- 1,4636111111
Una suma parcial convierte la regla de una sucesión en un número concreto al sumar una cantidad finita de términos. Introduzca una fórmula explícita para el término de índice k, indique cuántos términos desea incluir y, si lo necesita, seleccione el índice inicial y la precisión de salida. La calculadora analiza la fórmula de forma segura, sustituye cada índice entero consecutivo y suma los valores mediante una acumulación compensada. Admite aritmética habitual, potencias, paréntesis, constantes matemáticas y funciones comunes de un argumento sin ejecutar código del usuario. La respuesta identifica el intervalo de índices, los términos primero y último, la suma parcial y, cuando la solicitud es pequeña, la lista completa de términos. Todo el proceso es determinista y no utiliza red, modelos, aleatoriedad ni reloj.
Describa el término general y elija los primeros n términos
Una serie parte de una sucesión, y toda sucesión necesita una regla para sus términos. En esta calculadora, la letra k representa el índice entero. Por ejemplo, 1/k^2 describe la sucesión de inversos de cuadrados, mientras que (-1)^(k+1)/k describe los términos de la serie armónica alternada cuando el índice inicial es 1.
El campo obligatorio n indica cuántos valores consecutivos se suman; es una cantidad, no el índice final. Esta diferencia evita un error frecuente de una unidad. Escriba la multiplicación de manera explícita, como 2*k y no 2k.
Puede usar suma, resta, multiplicación, división y potencias con ^, además de paréntesis. Se admiten las constantes pi y e y las funciones abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln y log en base diez. La expresión se interpreta como matemáticas, no como JavaScript; por ello no se aceptan propiedades, asignaciones ni código arbitrario.
Compruebe que la fórmula esté definida en todos los índices seleccionados: 1/k no puede comenzar en cero y sqrt(k) requiere índices no negativos para producir resultados reales.
Comprenda cómo se obtiene la suma parcial
Tras validar la fórmula y los límites, el motor analiza la expresión una sola vez y crea un pequeño árbol sintáctico. Todos los términos deben ser números reales finitos. La suma emplea un algoritmo compensado que registra pequeños errores de redondeo que una suma ordinaria perdería.
Esto resulta especialmente útil cuando la serie combina magnitudes muy distintas o alterna valores positivos y negativos. La precisión controla el formato de la respuesta, no las operaciones internas: la evaluación y la acumulación usan toda la precisión binaria disponible, y después los números devueltos se estabilizan con los decimales solicitados. Las solicitudes de hasta 50 términos incluyen una matriz terms para auditar cada sumando.
El máximo de 10000 términos mantiene acotada la ejecución. Las mismas entradas siempre siguen la misma ruta de análisis, cálculo, suma y redondeo.
Revise los resultados, la convergencia y los límites prácticos
Una suma parcial siempre depende del n y del índice inicial elegidos. No equivale automáticamente al valor de una serie infinita, aunque exista una fórmula conocida de convergencia. Para estudiar la convergencia, calcule varias sumas parciales con valores crecientes de n y compare cómo cambia el total.
Una serie de inversos de cuadrados se estabiliza poco a poco, mientras que la serie armónica 1/k continúa creciendo aunque sus términos sean cada vez menores. Las series alternadas pueden acercarse a un límite oscilando a su alrededor, por lo que conviene comparar cantidades pares e impares sucesivas en lugar de confiar en un único valor redondeado. Esta calculadora trabaja con números reales de precisión finita, no con fracciones simbólicas ni demostraciones.
Las potencias enormes, la cancelación intensa y los valores próximos a los límites de dominio pueden perder exactitud incluso con suma compensada. Ajuste la precisión solo para mostrar cifras significativas; más decimales visibles no recuperan información ausente de la aritmética flotante. El navegador gratuito sirve para clases, ejercicios y experimentos rápidos.
Si necesita una cota rigurosa del error o una forma cerrada simbólica, use el resultado numérico como comprobación junto con un análisis adecuado.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de ejercicios de cálculo
Evalúe los primeros n términos de series recíprocas, alternadas, potenciales o trigonométricas y compare el resultado con sus operaciones manuales.
Experimentos de convergencia
Repita una fórmula con valores crecientes de n para observar si las sumas parciales se estabilizan, oscilan o siguen aumentando.
Hojas de ejercicios y sistemas de tutoría
Genere soluciones deterministas desde fórmulas explícitas en k, con el intervalo y los términos consultables en ejercicios pequeños.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa n en una suma parcial?
Es la cantidad de términos consecutivos que se suman.
¿Qué variable debo usar en la fórmula del término?
Utilice k como índice entero; por ejemplo, 1/k^2 o (-1)^(k+1)/k.
¿Puedo utilizar funciones y constantes matemáticas?
Sí. El analizador admite pi, e, abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln y log en base diez, además de aritmética y potencias.
¿Calcula el valor de una serie infinita?
No. Suma numéricamente exactamente n términos. Las sumas parciales ayudan a estudiar la convergencia, pero no demuestran ni devuelven automáticamente el límite infinito.
¿Por qué se rechazó mi fórmula en un índice?
Cada término seleccionado debe ser real y finito.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"formula":"1 / k^2","n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"formula":"1 / k^2","n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"1 / k^2","n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.partial_sum_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Describa el término general y elija los primeros n términos
Con n igual a 5 y start_index igual a 1, se incluyen los índices 1, 2, 3, 4 y 5. Si start_index vale 0, la misma cantidad abarca del 0 al 4.
Comprenda cómo se obtiene la suma parcial
Después recorre desde start_index hasta start_index más n menos uno, sustituye cada entero por k, evalúa el término y lo incorpora al total. Una división por cero, un logaritmo fuera de su dominio real, una potencia desbordada o cualquier otro resultado no finito detiene la solicitud con invalid_input e identifica el índice problemático. En solicitudes mayores se omite esa matriz opcional para que la respuesta sea compacta, pero se conservan el primer y último término, los índices inicial y final, la cantidad y partial_sum.
Revise los resultados, la convergencia y los límites prácticos
Los campos first_term, last_term, end_index y la matriz terms opcional permiten comprobar los índices y signos aplicados. Las llamadas API parten de $0.002 por solicitud correcta y se adaptan a generadores de hojas, tutores y flujos reproducibles.