Calculateur de somme partielle
La somme des 5 premiers termes de 1/k^2 vaut 1,463611111111. Saisissez la formule du terme en k, le nombre de termes et l’indice de départ, puis vérifiez chaque terme affiché. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 5
- Indice de départ
- 1
- Précision
- 12
- Indice de fin
- 5
- Premier terme
- 1
- Dernier terme
- 0,04
- Somme partielle
- 1,4636111111
Une somme partielle transforme la règle d’une suite en un nombre concret en additionnant un nombre fini de termes. Saisissez une formule explicite pour le terme d’indice k, choisissez le nombre de termes à inclure et, si nécessaire, définissez l’indice initial et la précision d’affichage. Le calculateur analyse la formule de manière sûre, remplace k par chaque entier consécutif et additionne les valeurs avec une sommation compensée. Il accepte l’arithmétique courante, les puissances, les parenthèses, les constantes mathématiques et plusieurs fonctions à un argument, sans exécuter de code utilisateur. La réponse indique la plage d’indices, le premier et le dernier terme, la somme partielle et, pour une petite requête, la liste complète des termes. Le traitement est déterministe et n’utilise ni réseau, ni modèle, ni hasard, ni horloge.
Décrivez le terme général et choisissez les n premiers termes
Une série repose sur une suite, et une suite nécessite une règle définissant chaque terme. Dans ce calculateur, la lettre k représente l’indice entier. Par exemple, 1/k^2 décrit la suite des inverses des carrés, tandis que (-1)^(k+1)/k décrit les termes harmoniques alternés lorsque l’indice initial vaut 1.
Le champ obligatoire n indique combien de valeurs consécutives sont additionnées : il s’agit d’un nombre de termes et non de l’indice final. Cette distinction évite une erreur de décalage fréquente. Écrivez explicitement les multiplications, par exemple 2*k plutôt que 2k.
Les opérateurs disponibles sont l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et la puissance avec ^. Les parenthèses déterminent les regroupements. Vous pouvez employer les constantes pi et e ainsi que les fonctions abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln et log en base dix.
L’expression est analysée comme une formule mathématique, jamais comme du JavaScript : accès aux propriétés, affectations et code arbitraire sont refusés. Vérifiez enfin que la formule est définie pour tous les indices retenus : 1/k ne peut pas commencer à zéro et sqrt(k) exige des indices non négatifs pour rester réelle.
Comprenez le calcul de la somme partielle
Après validation de la formule et des bornes, le moteur analyse l’expression une seule fois pour construire un petit arbre syntaxique. Chaque terme doit être un nombre réel fini. L’addition utilise un algorithme compensé qui suit les petites erreurs d’arrondi perdues par une addition flottante ordinaire.
Cette méthode est particulièrement utile lorsque la série mêle des valeurs d’ordres de grandeur très différents ou alterne signes positifs et négatifs. La précision règle la présentation de la réponse, pas les calculs internes : l’évaluation et l’accumulation utilisent toute la précision binaire disponible, puis les valeurs renvoyées sont stabilisées au nombre de décimales demandé. Une requête de 50 termes au maximum contient le tableau terms afin que vous puissiez contrôler chaque terme.
La limite de 10000 termes garantit une exécution bornée. Des entrées identiques suivent toujours exactement le même parcours numérique.
Vérifiez les résultats, la convergence et les limites pratiques
Une somme partielle dépend toujours du n et de l’indice initial choisis. Elle ne représente pas automatiquement la valeur d’une série infinie, même lorsqu’une formule de convergence connue existe. Pour étudier la convergence, calculez plusieurs sommes partielles avec des valeurs croissantes de n et comparez leur évolution.
La série des inverses des carrés se stabilise progressivement, alors que la série harmonique 1/k continue de croître malgré la diminution de ses termes. Une série alternée peut approcher une limite en oscillant autour d’elle ; comparez donc des nombres successifs de termes pairs et impairs au lieu de vous fier à un seul affichage arrondi. Ce calculateur manipule des réels en précision finie, et non des fractions symboliques ou des démonstrations.
Les puissances énormes, les fortes annulations et les valeurs proches des frontières de domaine peuvent perdre en exactitude malgré la sommation compensée. Réglez la précision uniquement pour afficher des chiffres significatifs : davantage de décimales ne recrée pas l’information perdue en virgule flottante. L’outil gratuit dans le navigateur convient aux cours et aux essais rapides.
Pour une borne d’erreur rigoureuse ou une forme fermée symbolique, associez ce contrôle numérique à une analyse adaptée.
Cas d’usage
Vérification d’exercices de calcul
Évaluez les n premiers termes de séries réciproques, alternées, de puissances ou trigonométriques, puis comparez-les à votre calcul manuel.
Expériences de convergence
Répétez une formule avec des valeurs croissantes de n pour observer si les sommes partielles se stabilisent, oscillent ou continuent d’augmenter.
Fiches d’exercices et tutorat
Produisez des corrigés déterministes à partir de formules explicites en k tout en conservant la plage d’indices et les termes des petits exercices.
Questions fréquentes
Que représente n dans une somme partielle ?
Il s’agit du nombre de termes consécutifs additionnés.
Quelle variable faut-il employer dans la formule du terme ?
Employez k comme indice entier, par exemple 1/k^2 ou (-1)^(k+1)/k.
Puis-je utiliser des fonctions et constantes mathématiques ?
Oui. L’analyseur accepte pi, e, abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln et log en base dix, ainsi que l’arithmétique et les puissances.
Cet outil calcule-t-il la somme d’une série infinie ?
Non. Il additionne numériquement exactement n termes. Les sommes partielles aident à étudier la convergence, mais ne prouvent ni ne donnent automatiquement une limite infinie.
Pourquoi ma formule est-elle refusée à un certain indice ?
Chaque terme sélectionné doit être réel et fini.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"formula":"1 / k^2","n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"formula":"1 / k^2","n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"1 / k^2","n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.partial_sum_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Décrivez le terme général et choisissez les n premiers termes
Avec n égal à 5 et start_index égal à 1, les indices inclus sont 1, 2, 3, 4 et 5. Si start_index vaut 0, le même nombre couvre 0 à 4.
Comprenez le calcul de la somme partielle
Il parcourt ensuite les entiers de start_index à start_index plus n moins un, remplace k par chacun d’eux, évalue le terme et l’ajoute au total. Une division par zéro, un logarithme hors de son domaine réel, une puissance en dépassement ou tout autre résultat non fini interrompt la requête avec invalid_input et précise l’indice en cause. Au-delà, ce tableau facultatif est omis pour alléger la réponse, mais le premier terme, le dernier terme, les indices, le nombre de termes et partial_sum restent présents.
Vérifiez les résultats, la convergence et les limites pratiques
Les champs first_term, last_term, end_index et le tableau terms facultatif permettent de contrôler les indices et les signes. Les appels API commencent à $0.002 par requête réussie et s’intègrent aux générateurs d’exercices et systèmes de tutorat.