حاسبة أعداد بل
قيمة P10 هي 2378: كل عدد من أعداد بيل يساوي ضعف الحد السابق مضافًا إليه الحد الذي قبله، بدءًا من 0, 1, 2, 5, 12, 29. أدخل دليلًا حتى 10000 لتحصل على الحد الدقيق بكل خاناته، والقائمة كاملة إن أردت. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- بل
- 2378
- الأرقام
- 4
- أقصى n
- 10,000
تُعيد حاسبة أعداد بل الحد رقم n من متتالية بل، وهي تكرار صحيح كلاسيكي وثيق الصلة بالكسر المستمر للجذر التربيعي لاثنين وبحلول معادلة بل. بالتعريف، P0 يساوي صفرًا، وP1 يساوي واحدًا، وكل حد لاحق ضعف الحد السابق زائد الحد الذي قبله، فبداية المتتالية صفر وواحد واثنان وخمسة واثنا عشر وتسعة وعشرون وسبعون ومئة وتسعة وستون وهكذا. أعطِ دليلًا صحيحًا غير سالب n وستُعيد الأداة عدد بل ذلك بدقة كسلسلة عشرية، فتبقى القيم الأبعد من الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت صحيحة. يمكنك اختياريًا طلب البادئة الكاملة من P0 إلى Pn عندما تحتاج القائمة كلها لورقة عمل أو رسم بياني أو اختبار وحدة. يستخدم المحرك حساب BigInt حتميًا بلا اختصارات فاصلة عائمة وبلا أخذ عينات عشوائي وبلا اتصال بالشبكة.
ما أعداد بل وما الذي يحتويه الرد
تنمو تقريبًا ك (1 + جذر 2)^n، وتظهر في صيغ مغلقة تتضمن النسبة الفضية، وتجلس بجانب أعداد بل-لوكاس المرافقة في جداول نظرية الأعداد، مع بقائها مباشرة التدريس كتكرار خطي بحدّين بمعامل غير الواحد. تُعيد هذه الحاسبة الدليل n المطلوب، وقيمة بل كسلسلة عشرية تحت الحقل pell، وعدد الأرقام في تلك السلسلة، وأقصى n مدعوم منشور حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة. عندما تضبط علامة sequence الاختيارية إلى true، يتضمن الرد أيضًا مصفوفة من سلاسل عشرية من P0 إلى Pn شاملة، فلا تضطر أبدًا إلى إعادة بناء البادئة بنفسك.
تشمل حالات الرفض غياب n، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم فوق السقف الموثّق، وأي دليل سالب. تلك القاعدة الأخيرة مقصودة: متتالية بل القياسية مفهرسة من صفر صعودًا، ويُعامَل n السالب كخطأ من العميل لا كامتداد عبر تكرارات ذات إشارة أو عكسية. العقد الصارم يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خطأ إزاحة بواحد بصمت عندما يفترض أحدهم بذور فيبوناتشي أو فهرسة تبدأ من واحد.
إن احتجت إلى أعداد فيبوناتشي، أو أعداد لوكاس، أو أعداد أولية حسب الرتبة، أو مدارات كولاتز، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ إذ لا تجيب هذه الصفحة إلا عن سؤال الرتبة إلى القيمة لبل مع سرد متتالية اختياري.
أين تُستخدم أعداد بل في الدراسة والبرمجة والتعليم
يواجه الطلاب أعداد بل عندما يربطها كتاب مدرسي بالكسور المستمرة للجذر التربيعي لاثنين، أو عندما تطلب ورقة عمل P_n لدليل n معتدل، أو عندما يستكشفون حلول x تربيع ناقص اثنين y تربيع يساوي زائد أو ناقص واحد. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة وبادئات كاملة مسبقًا لمجموعة مسائل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تقرّب أعدادًا صحيحة كبيرة.
ويستدعي المطورون العقد نفسه من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، ولتوضيح التسلسل الآمن ل BigInt في واجهات برمجة التطبيقات، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تفرض عدد بل الدقيق رقم n بدل صيغة مغلقة تقريبية. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع وغير متصل لقيم بل حسب الرتبة حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت. ويستخدم مقدّمو التواصل العلمي متتاليات بل القصيرة كمثال نظيف لتكرار خطي بمعامل اثنين لا يزال يعطي أعدادًا صحيحة خالصة، وهو ما يقترن جيدًا برسوم بيانية لعدد الأرقام مقابل n.
اجمعها مع حاسبة لوكاس عندما تحتاج متتاليات مرافقة، ومع أداة العدد الأولي رقم n عندما تحتاج أعدادًا أولية حسب الرتبة، ومع أدوات رياضيات ونظرية أعداد أخرى عند بناء مختبر صغير من نقاط نهاية مجانية وحتمية.
حالات الاستخدام
الواجبات والتحضير للامتحانات
ابحث عن قيم P_n الدقيقة وبادئات كاملة اختيارية لتمارين الكتب المدرسية ومسائل المسابقات التي تسرد أعداد بل حسب الدليل.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد سلاسل بل قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول ثابتة ضخمة.
تعليم التكرارات وBigInt
أظهر كيف ينمو تكرار بحدّين بمعامل اثنين، وكيف يبقي مخرج السلسلة العشرية كل رقم دقيقًا بعد الأعداد الصحيحة الآمنة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني طلب دليل سالب؟
تُعرِّف هذه الحاسبة أعداد بل ل n أكبر من أو يساوي صفر فقط.
كيف أحصل على المتتالية الكاملة حتى Pn؟
يتضمن الرد حينها مصفوفة sequence من سلاسل عشرية من P0 إلى Pn.
لماذا النتيجة سلسلة نصية لا رقمًا؟
تتجاوز أعداد بل الكبيرة الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت.
إلى أي دليل يصل الحساب؟
حتى 10000. فكل الحدود حتى هذا الدليل تخرج دقيقة بكل خاناتها، لأن الحساب يجري بالأعداد الصحيحة دون أي تقريب. ويظهر بجانب النتيجة عدد الخانات فيها.
ما الفرق بين متتالية بيل ومتتالية فيبوناتشي؟
كلتاهما تبني كل حد من الحدين السابقين، لكن بيل تحسب الحد السابق مرتين: ضعف الحد الأخير مضافًا إليه الذي قبله. ويجعل هذا العامل اثنان الحدود تنمو تقريبًا مثل (1 + √2) مرفوعًا إلى القوة n.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pell-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pell-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pell-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pell-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pell-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pell_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وتمارين البرمجة والفحوص السريعة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت ثوابت أو حلولًا لمسابقات أو عروض تعليمية تحتاج قيم بل قابلة لإعادة الإنتاج حسب الرتبة.
ما أعداد بل وما الذي يحتويه الرد
أعداد بل متتالية صحيحة معرَّفة ب P0 = 0 وP1 = 1 وPn = 2 مضروبة في P(n-1) زائد P(n-2) لكل n أكبر من أو يساوي اثنين. لا توجد صيغة فاصلة عائمة تقريبية تُعرَض كحقيقة ولا أخذ عينات لأعداد أولية عشوائية: فإما يبني المحرك الحد الدقيق ضمن النطاق المدعوم، أو يرفض الإدخال برمز invalid_input.
كيف يُقرأ الدليل وكيف يبقي BigInt كل رقم دقيقًا
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والإشارات السالبة والصيغة الأسّية فتُرفض برسالة واضحة حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى عدد بل خاطئ. الصفر صالح ويعيد صفرًا، لأن P0 معرَّف بالصفر في المتتالية الكلاسيكية. الحساب حلقة تكرارية بسيطة: ابدأ من BigInt صفر وBigInt واحد، ثم استبدل الزوج تكرارًا بحيث يساوي التالي ضعف الحد الحالي زائد الحد السابق حتى يُبلغ الدليل المطلوب. تقبل علامة sequence المنطقية الاختيارية أيضًا صيغ سلاسل شائعة مثل true وfalse وyes وno للمستدعين الموجهين للنماذج. الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة index وk مقبولة أيضًا، بحيث يمكن لجداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة إعادة استخدام العقد نفسه. يفرض المحرك حدًا أقصى صارمًا قدره عشرة آلاف على n، مما يبقي الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية يمكن التنبؤ بها في المسار المجاني في المتصفح وفي Worker الحافة حتى عندما تكون علامة sequence مفعّلة ويُجمَع كل حد وسيط. يُخزَّن كل حد ك BigInt ويُسلسَل ب toString حتى لا يفقد JSON أرقامًا أبدًا كما تفعل أعداد IEEE المضاعفة بعد البت الثالث والخمسين. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة التكرار بنفسك.
أين تُستخدم أعداد بل في الدراسة والبرمجة والتعليم
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة أعداد بل؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ما هما P0 وP1؟
P0 يساوي 0 وP1 يساوي 1. تتبع الحدود اللاحقة Pn = 2*P(n-1) + P(n-2). إرسال n = 0 يعيد 0؛ وn = 1 يعيد 1.