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オイラーのトーシェントφ(n):素因数から互いに素を数える

36のトーシェントは12で、1から36までのうち36と共通の素因数を持たない数がその個数です。1兆までの正の整数を入れると、正確な個数と素因数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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入力した場合
N
36
結果
ファイ
12
互いに素の個数
12

オイラーのトーシェント関数φ(n)は、数論の基本的な数え上げの問いに答えます。1からnまでの整数のうち、nと共通の素因数を持たないものはいくつあるか。この個数は、合同算術、RSA鍵の設定、巡回群の位数、既約分数の数え上げに現れます。本計算機は正の整数nを受け取り、決定的な試し割りで素因数分解を構築し、古典的な積公式を評価するため、浮動小数点の近似や外部サービスなしで正確なφ(n)が得られます。

オイラーのトーシェントが測るものと重要性

二つの整数は最大公約数が1のとき互いに素です。オイラーのトーシェントφ(n)は、1からnまでの剰余のうちその条件を満たす集合の大きさにすぎません。素数pでは答えはp−1で、それより小さい正の整数はすべてpと互いに素です。

素数冪p^kでは答えはp^k−p^(k−1)で、pの倍数を除きます。一般のnでは中国剰余定理が局所的な個数を掛け合わせるため、閉じた積公式が成り立ちます。技術者は、法nの乗法群の位数が必要なとき、法のφと互いに素なRSA公開指数を選ぶとき、分母nの既約分数を数えるとき、線形合同法の周期長を見積もるときにφ(n)に出会います。

本計算機が素因数からφ(n)を評価する方法

実装は試し割りでnを因数分解します。2の因数を除き、平方根までの奇数候補、最後に残る素コファクターを処理します。その順序付きリストからオイラー積の厳密な整数形を適用します。

phiをnから始め、nを割る各相異なる素数pについてphiをfloor(phi/p)×(p−1)で置き換えます。各素数は一度だけ処理されるため、高次冪に別の等比和は不要で、公式が正しい密度をすでに折り込んでいます。

実務での利用、制限、料金、提供形態

学習中、合同べき乗のデバッグ、教科書の演習確認で即答が欲しいときはブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。受理範囲は1から1兆(10^12)までで、中間積をJavaScriptの安全整数内に保ちつつ、コンテスト・授業・アプリの典型的な規模をカバーします。

結果は決定的です。 同じnは常に同じphiと同じ因数リストを返します。言語モデルも外部因数分解サービスも乱数もなく、自動テストに固定して安全です。

宿題とコンテストの検証

学生と採点者は任意の正の整数についてφ(n)を確認し、公式が用いた素因数を、ローカルCASに頼らず検査できます。

暗号と合同算術のチュートリアル

RSAや乗法的位数を紹介する教材は、例示の法のφをオンデマンドで計算し、トーシェントの横に素因数分解を示せます。

nが1未満の場合はどうなりますか?

オイラーのトーシェントは正の整数にのみ定義され、0と負数は拒否され課金されません。

φ(n)はどのように計算されますか?

nを試し割りで因数分解し、相異なる素因数pについて積公式φ(n)=n·Π(1−1/p)を厳密な整数手順で評価します。

送信できる最大のnは?

1から1,000,000,000,000(1e12)までの整数を受け付けます。より大きい値は算術が安全整数範囲内に留まるよう拒否されます。

36のトーシェントはいくつですか?

12です。36 = 2² × 3²なので、36に(1 − 1/2)と(1 − 1/3)を掛けると12になります。1から36までの12個の数が36と互いに素です。

素数のトーシェントはいくつですか?

その素数から1を引いた数です。素数より小さい正の整数はすべてその素数と互いに素なので、数えないのは素数自身だけです。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":36}'
{
  "n": 36
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.euler_totient",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_n1000000000000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

オイラーのトーシェントが測るものと重要性

トーシェントとそれを生んだ素因数の両方を返す単一の決定的エンドポイントは、宿題チェッカー、暗号チュートリアル、整数パイプラインでよくあるオフバイワンの原因を取り除きます。

本計算機が素因数からφ(n)を評価する方法

正の整数フィールドnで能力を呼び出します。応答にはn、phi、素数と指数の対としての因数リスト、自己説明的なフィールド名を望む呼び出し側向けのphiの明示的別名coprime_countが含まれます。1未満、非整数、n欠落、公開上限を超える値はinvalid_inputとして拒否され課金されません。

実務での利用、制限、料金、提供形態

スクリプト、CIジョブ、教育プラットフォームが因数分解ライブラリを同梱せず多くの値のφ(n)を必要とするときはAPIをご利用ください。成功した各リクエストは$0.002の課金項目1件です。正確な算術を近似的ヒューリスティックより信頼する数論デモ、暗号教材サンドボックス、整数前処理のステップにエンドポイントを接続してください。

数論の自動パイプライン

既約分数、周期長、単位群の大きさを列挙するスクリプトは、因数分解コードを埋め込む代わりに項目課金の単一決定的エンドポイントを呼べます。

このAPIでオイラーのトーシェントφ(n)をどう計算しますか?

正の整数フィールドnを含むJSON本体を能力numth.euler_totientへ送ってください。応答はphi、順序付き素因数分解、phiに等しいcoprime_countを返します。

オイラーのトーシェント計算機は無料ですか?

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API呼び出しは成功項目ごとに$0.002の前払いKIT残高を使い、検証失敗は課金されません。

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