約数の和計算機
12の約数の和は28です。1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12で求められます。1兆までの正の整数を入れると、この正確な和と、計算に使った素因数が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- シグマ (σ)
- 28
約数関数sigma(n)は正の整数nのすべての正の約数を、1とn自身を含めて足し合わせます。完全数・過剰数・アリコート列・多くの数論チェックがこの合計に依存します。本能力は試し割りでnを分解し、約数和の乗法的公式を適用し、sigma(n)と計算に用いた素因数分解の両方を返します。決定的でオフライン、ブラウザで無料で試せます。
sigma(n)の意味と、分解だけで足りる理由
正の整数nについて、sigma(n)はnをちょうど割り切るすべての正の整数の和です。例えば12の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12なのでsigma(12)は28です。nまで走査して各約数を列挙する方法はごく小さい値では使えますが、nが大きくなると無駄になります。
数論は閉じた乗法的形を与えます。nの素因数分解がp1^a1×p2^a2×…×pk^akなら、sigma(n)は各iについて(1 + pi + pi^2 + … + pi^ai)の積であり、これは(pi^(ai+1) − 1) / (pi − 1)とも書けます。この恒等式は1以上のすべてのnで厳密で、特にsigma(1)は空積で1です。
本計算機は候補を無作為抽出したり近似したりせず、nを一度だけ分解し、各素数冪の幾何級数を掛け、見つかった因数と共に整数の合計を返すので、手順を監査できます。
完全数・不足数・過剰数の実務
sigma(n)を2nと比べてnを分類します。sigma(n)が2nに等しければ完全数（真の約数の和が自身）、2nより小さければ不足数、大きければ過剰数です。6はsigma(6)が12なので最小の完全数です。
28は次の古典的な完全数の例です。12（sigma 28）や18（sigma 39）のような過剰数はアリコート列の研究や娯楽的数論に現れます。試し割りが対話的なままになるようnを公開上限内に保ってください。
暗号規模の整数には専用の多倍長因数分解スタックが必要で、この軽量parse能力では足りません。
活用例
完全・不足・過剰の分類
sigma(n)を計算し2nと比較して、宿題セットや研究表の各整数に手作業で約数を列挙せずラベルを付けます。
分解に基づく宿題・競技の検算
学生や競技者は、証明やプログラム解答を提出する前に、素因数分解が正しい約数和になるかを確認できます。
よくある質問
nの約数の和とは何ですか？
sigma(n)です。 nのすべての正の約数（1とnを含む）の和です。12の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12なので和は28です。
この計算機はどうsigma(n)を求めますか？
試し割りでnを分解し、分解中の各素数冪p^aについて幾何級数(1 + p + … + p^a)を掛けます—標準の乗法的公式です。
応答に素因数は含まれますか？
はい。 sigmaと並んでfactorsを素数/指数の対として受け取り、積の公式の検証や関連する約数個数の計算に使えます。
12の約数の和はいくつですか？
28です。12の約数は1、2、3、4、6、12で、足すと28になり、12の2倍より大きくなります。
約数の和から完全数かどうか分かりますか？
はい。和をその数の2倍と比べます。等しければ完全数で、6の約数の和は12です。小さければ不足数、12と28のように大きければ過剰数です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
APIの呼び出し方と返却内容
成功時の応答には受理されたn、完全な約数和のsigma、primeとexponentを持つオブジェクトの順序付きリストfactorsが含まれます。スクリプト、宿題パイプライン、CTFのwrite-up、計算機代数系を入れずに再現可能なsigma(n)が必要なあらゆる流れからお使いください。必須フィールドnだけのJSON本体を送ってください—1以上かつ1兆(10^12)以下の正の整数です。同じフィールドにaliasのnumberとvalueも使えます。検証失敗—n欠落・非整数・1未満・上限超過—はinvalid_inputを返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額$0.002（単位項目の限界単位価格はゼロ）です。
完全数・不足数・過剰数の実務
本エンドポイントは和と分解の両方を返すので、各素数冪の(指数+1)の積として約数の個数を導いたり、教材やデバッグのために因数からオフラインで約数一覧を組み立てたりもできます。
連携の活用例
アリコート列や友愛数のパイプライン構築
アリコート列をたどるスクリプトには信頼できるsigmaステップが必要です。本API（または無料のブラウザ核）を決定的な部品として呼び出してください。
技術的な質問
どの入力が拒否されますか？
n欠落、非整数、1未満、10^12超はinvalid_inputを返します。これらの失敗は課金されません。
約数の和計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIは前払いKIT残高を成功リクエストあたり$0.002で使用し、失敗タスクは課金されません。