Calculadora da soma dos divisores
Os divisores de 12 somam 28: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12. Digite qualquer inteiro positivo de até um trilhão e receba essa soma exata com os fatores primos usados no cálculo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 12
- Sigma (σ)
- 28
A função divisora sigma(n) soma todos os divisores positivos de um inteiro positivo n, incluindo 1 e n. Números perfeitos, abundantes, sequências alíquotas e muitas checagens de teoria dos números dependem desse total. Esta capacidade fatoreia n por divisão por tentativa, aplica a fórmula multiplicativa da soma dos divisores e devolve tanto sigma(n) quanto a fatoração prima usada no cálculo—determinística, offline e grátis para experimentar no seu navegador.
O que sigma(n) significa e por que a fatoração basta
Para um inteiro positivo n, sigma(n) é a soma de todos os inteiros positivos que dividem n exatamente. Por exemplo, os divisores positivos de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, de modo que sigma(12) vale 28. Listar cada divisor percorrendo até n funciona para valores minúsculos, mas vira desperdício conforme n cresce.
A teoria dos números fornece uma forma multiplicativa fechada: se a fatoração prima de n é p1^a1 vezes p2^a2 vezes … vezes pk^ak, então sigma(n) é o produto sobre i de (1 + pi + pi^2 + … + pi^ai), que também é (pi^(ai+1) − 1) / (pi − 1). Essa identidade é exata para todo n maior ou igual a 1; em particular sigma(1) é 1 com um produto vazio.
Esta calculadora nunca amostra candidatos aleatórios nem aproxima: fatoreia n uma vez, multiplica a série geométrica de cada potência prima e devolve o total inteiro junto com os fatores encontrados para você auditar os passos.
Perfeitos, deficientes e abundantes na prática
Comparar sigma(n) com 2n classifica n: se sigma(n) é igual a 2n o número é perfeito (seus divisores próprios somam ele mesmo); se sigma(n) é menor que 2n é deficiente; se maior, abundante. Seis é o menor número perfeito porque sigma(6) é 12. Vinte e oito é o próximo exemplo clássico perfeito.
Números abundantes como 12 (sigma 28) e 18 (sigma 39) aparecem na pesquisa de sequências alíquotas e na teoria recreativa dos números. Mantenha n dentro do limite publicado para que a divisão por tentativa continue interativa; para inteiros de tamanho criptográfico você precisa de uma pilha dedicada de fatoração multiprecisão, não desta capacidade leve de parse.
Casos de uso
Classificar perfeitos, deficientes e abundantes
Calcule sigma(n) e compare com 2n para rotular cada inteiro de um conjunto de deveres ou tabela de pesquisa sem listar divisores à mão.
Verificar deveres e competições baseados em fatoração
Alunos e competidores podem checar se a fatoração prima deles produz a soma de divisores correta antes de entregar provas ou soluções de programação.
Perguntas frequentes
O que é a soma dos divisores de n?
É sigma(n): a soma de todos os divisores positivos de n, incluindo 1 e n. Para 12 os divisores são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, de modo que a soma é 28.
Como esta calculadora obtém sigma(n)?
Fatoreia n por divisão por tentativa e multiplica a série geométrica (1 + p + … + p^a) para cada potência prima p^a da fatoração—a fórmula multiplicativa padrão.
A calculadora da soma dos divisores é grátis?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
A resposta inclui os fatores primos?
Sim. Junto com sigma você recebe factors como pares primo/expoente para verificar a fórmula do produto ou seguir com contagens de divisores relacionadas.
Como a soma dos divisores mostra se um número é perfeito?
Compare a soma com o dobro do número. Se forem iguais, o número é perfeito, como o 6, cujos divisores somam 12. Se a soma for menor, ele é deficiente; se for maior, como o 12 com seus 28, é abundante.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 12
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como chamar a API e o que volta
Em caso de sucesso a resposta inclui n como aceito, sigma como a soma completa dos divisores, e factors como lista ordenada de objetos com prime e exponent. Use em scripts, pipelines de deveres, write-ups de CTF ou qualquer fluxo que precise de um sigma(n) reprodutível sem instalar um sistema de álgebra computacional. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório n—um inteiro positivo pelo menos 1 e no máximo um trilhão (10^12). Os aliases number e value são aceitos para o mesmo campo. Validação falha—n ausente, não inteiro, valor abaixo de 1 ou acima do limite—retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida (item unitário com preço marginal unitário zero).
Perfeitos, deficientes e abundantes na prática
Como este endpoint devolve a soma e a fatoração, você também pode derivar o número de divisores como o produto de (expoente + 1) para cada potência prima, ou montar a lista completa de divisores offline a partir dos fatores quando precisar para ensinar ou depurar.
Casos de integração
Montar pipelines alíquotas ou de números amigos
Scripts que percorrem sequências alíquotas precisam de um passo sigma confiável; chame esta API (ou o núcleo gratuito do navegador) como bloco de construção determinístico.
Perguntas técnicas
Quais entradas são rejeitadas?
n ausente, não inteiros, valores abaixo de 1 e valores acima de 10^12 retornam invalid_input. Essas falhas não são cobradas.