Calculadora de suma de divisores
Los divisores de 12 suman 28: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12. Escriba cualquier entero positivo de hasta un billón y obtenga esa suma exacta con los factores primos usados para calcularla. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Sigma (σ)
- 28
La función divisora sigma(n) suma todos los divisores positivos de un entero positivo n, incluidos 1 y n. Los números perfectos, abundantes, las sucesiones alícuotas y muchas comprobaciones de teoría de números dependen de ese total. Esta capacidad factoriza n por división de prueba, aplica la fórmula multiplicativa de la suma de divisores y devuelve tanto sigma(n) como la factorización prima usada para calcularlo: determinista, sin conexión y gratis para probar en su navegador.
Qué significa sigma(n) y por qué basta la factorización
Para un entero positivo n, sigma(n) es la suma de todos los enteros positivos que dividen a n de forma exacta. Por ejemplo, los divisores positivos de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, de modo que sigma(12) vale 28. Enumerar cada divisor recorriendo hasta n funciona con valores minúsculos pero se vuelve derrochador al crecer n.
La teoría de números aporta una forma multiplicativa cerrada: si la factorización prima de n es p1^a1 por p2^a2 por … por pk^ak, entonces sigma(n) es el producto sobre i de (1 + pi + pi^2 + … + pi^ai), que también es (pi^(ai+1) − 1) / (pi − 1). Esa identidad es exacta para todo n mayor o igual que 1; en particular sigma(1) es 1 con un producto vacío.
Esta calculadora nunca muestrea candidatos al azar ni aproxima: factoriza n una vez, multiplica la serie geométrica de cada potencia prima y devuelve el total entero junto con los factores hallados para que usted audite los pasos.
Números perfectos, deficientes y abundantes en la práctica
Comparar sigma(n) con 2n clasifica a n: si sigma(n) es igual a 2n el número es perfecto (sus divisores propios suman el propio número); si sigma(n) es menor que 2n es deficiente; si es mayor, abundante. Seis es el menor número perfecto porque sigma(6) es 12. Veintiocho es el siguiente ejemplo clásico perfecto.
Números abundantes como 12 (sigma 28) y 18 (sigma 39) aparecen en la investigación de sucesiones alícuotas y en la teoría recreativa de números. Como este extremo devuelve la suma y la factorización, también puede derivar el número de divisores como el producto de (exponente + 1) por cada potencia prima, o construir la lista completa de divisores sin conexión a partir de los factores cuando lo necesite para enseñar o depurar.
Mantenga n dentro del límite publicado para que la división de prueba siga siendo interactiva; para enteros de tamaño criptográfico necesita una pila de factorización multiprecisión dedicada, no esta capacidad ligera de parse.
Qué puede hacer con ella
Clasificar perfectos, deficientes y abundantes
Calcule sigma(n) y compárelo con 2n para etiquetar cada entero de un conjunto de deberes o tabla de investigación sin enumerar divisores a mano.
Verificar deberes y concursos basados en factorización
Estudiantes y concursantes pueden comprobar que su factorización prima produce la suma de divisores correcta antes de entregar demostraciones o soluciones de programación.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la suma de divisores de n?
Es sigma(n): la suma de todos los divisores positivos de n, incluidos 1 y n. Para 12 los divisores son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, de modo que la suma es 28.
¿Cómo calcula esta herramienta sigma(n)?
Factoriza n por división de prueba y multiplica la serie geométrica (1 + p + … + p^a) por cada potencia prima p^a de la factorización—la fórmula multiplicativa estándar.
¿La calculadora de suma de divisores es gratuita?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿La respuesta incluye los factores primos?
Sí. Junto a sigma recibe factors como pares primo/exponente para verificar la fórmula del producto o continuar con recuentos de divisores relacionados.
¿Cómo sé con la suma de divisores si un número es perfecto?
Compare la suma con el doble del número. Si coinciden, el número es perfecto, como el 6, cuyos divisores suman 12. Si la suma es menor es deficiente, y si es mayor, como el 12 con su 28, es abundante.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"n": 12
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo llamar a la API y qué se obtiene
En caso de éxito la respuesta incluye n tal como se aceptó, sigma como la suma completa de divisores, y factors como lista ordenada de objetos con prime y exponent. Úselo desde scripts, tuberías de deberes, informes de CTF o cualquier flujo que necesite un sigma(n) reproducible sin instalar un sistema de álgebra computacional. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n—un entero positivo al menos 1 y como máximo un billón (10^12). Se aceptan los alias number y value para el mismo campo. La validación fallida—n ausente, no entero, valor por debajo de 1 o por encima del límite—devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por petición exitosa (ítem unitario con precio marginal unitario cero).
Casos de integración
Construir tuberías alícuotas o de números amigos
Los scripts que recorren sucesiones alícuotas necesitan un paso sigma fiable; llame a esta API (o al núcleo gratuito del navegador) como bloque de construcción determinista.
Preguntas técnicas
¿Qué entradas se rechazan?
n ausente, no enteros, valores por debajo de 1 y valores por encima de 10^12 devuelven invalid_input. Esos fallos no se cobran.