Suma de divisores unitarios
Los divisores unitarios de 12 son 1, 3, 4 y 12, que suman 20, mientras que todos sus divisores suman 28. Escriba un entero positivo y obtendrá esta suma junto con las potencias de primos que la explican. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Suma de divisores unitarios
- 20
La suma de divisores unitarios, escrita como sigma estrella de n, suma los divisores positivos d para los cuales d y n dividido entre d no comparten ningún factor primo. Está relacionada con la conocida función suma de divisores, pero responde a una pregunta distinta de teoría de números y normalmente produce otro resultado. Introduzca un entero positivo para obtener su suma de divisores unitarios y la factorización en potencias primas que justifica el cálculo. El algoritmo es determinista, funciona sin conexión de red y trata uno como el caso base del producto vacío.
Qué hace que un divisor sea unitario
Un divisor positivo d de n es unitario cuando d es coprimo con su divisor complementario n dividido entre d. En términos prácticos, cada potencia prima completa de n debe asignarse íntegramente a uno de los dos lados de ese par. Considere 12, cuya factorización en potencias primas es 2 al cuadrado por 3.
Sus divisores unitarios son 1, 3, 4 y 12: cada uno elige toda la potencia 4 o ninguna, e independientemente toda la potencia 3 o ninguna. Los divisores 2 y 6 son divisores ordinarios, pero no unitarios, porque cada uno comparte un factor 2 con su complemento. Por tanto, la suma ordinaria de divisores de 12 es 28, mientras que su suma de divisores unitarios es 20.
Esta calculadora obtiene esta última cantidad, que suele denotarse sigma estrella de n. La distinción resulta importante en teoría multiplicativa de números, en el estudio de números perfectos unitarios y en fórmulas que exigen factores complementarios coprimos en lugar de una simple división exacta.
Cómo se calcula sigma estrella
Escriba la factorización prima de n como producto de potencias primas completas p elevada a a. Para cada potencia prima existen exactamente dos opciones unitarias: incluir el valor completo p elevado a a o incluir 1. Al desarrollar todas las opciones independientes se obtiene una vez cada divisor unitario, por lo que su suma es el producto de los factores 1 más p elevado a a.
La implementación valida primero n, después realiza división por tentativa determinista, registra cada primo, exponente y potencia completa y, por último, multiplica esos factores breves. Para 72, la factorización es 2 al cubo por 3 al cuadrado, así que sigma estrella es (1 + 8)(1 + 9), igual a 90. Para un primo q, los únicos divisores unitarios son 1 y q, y el resultado es q + 1.
Cuando n es 1, la lista de factores está vacía y el producto vale 1.
Cómo utilizar el resultado con seguridad
Envíe n como un número entero positivo no superior a un billón. Los números de JavaScript se mantienen exactos para los resultados admitidos en el intervalo declarado, pero el límite también es importante para el tiempo de ejecución porque la división por tentativa puede examinar candidatos hasta la raíz cuadrada de n. Para enteros mucho mayores o criptográficos, utilice un sistema especializado de factorización con precisión arbitraria.
Esta capacidad se centra deliberadamente en un cálculo transparente y acotado, no en un servicio de factorización ilimitado.
Qué puede hacer con ella
Estudiar números perfectos unitarios
Calcule valores de sigma estrella para enteros candidatos antes de comparar el resultado con el doble del número original.
Comprobar ejercicios de teoría de números
Verifique un producto de potencias primas obtenido a mano y distinga claramente los divisores unitarios de todos los divisores ordinarios.
Crear datos de secuencias deterministas
Genere términos reproducibles de sigma estrella para tablas de enteros acotados, pruebas automatizadas o cuadernos exploratorios.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un divisor unitario?
Un divisor d de n es unitario cuando d y n dividido entre d son coprimos, de modo que los divisores complementarios no comparten ningún factor primo.
¿En qué difiere la suma unitaria de la suma ordinaria de divisores?
La suma ordinaria incluye todos los divisores positivos. Sigma estrella solo incluye divisores unitarios, que deben contener una potencia prima completa de n o no contener nada de ella.
¿Qué fórmula utiliza la calculadora?
Si n es el producto de potencias primas p^a, la suma de divisores unitarios es el producto de (1 + p^a) para esas potencias primas distintas.
¿Qué devuelve la calculadora para uno?
Devuelve 1. La factorización está vacía y el producto vacío utilizado para sigma estrella de 1 es igual a 1.
¿Cuál es la suma de divisores unitarios de 72?
Es 90. Como 72 es 2³ × 3², sus potencias de primos completas son 8 y 9, y la suma es el producto (1 + 8) × (1 + 9), que da 90.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.unitary_divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo se calcula sigma estrella
No se enumeran divisores ni se usan búsquedas aleatorias, aproximaciones flotantes, solicitudes de red u operaciones dependientes del reloj; las llamadas repetidas con la misma entrada aceptada devuelven el mismo resultado JSON.
Cómo utilizar el resultado con seguridad
La respuesta devuelve n, unitary_divisor_sum y factors en orden primo ascendente; cada factor contiene los campos prime, exponent y power. Estos detalles permiten comprobar que cada multiplicador del producto tiene la forma 1 más power, algo útil en material docente, datos de prueba, notas de investigación y experimentos computacionales reproducibles. Las entradas inferiores a uno, los valores ausentes, las fracciones, el texto no numérico y los valores que superen el límite publicado generan un error invalid_input en vez de una respuesta engañosa. Una solicitud API correcta cuesta $0.002, mientras que la versión del navegador emplea localmente la misma aritmética pura.
Preguntas técnicas
¿Qué entradas provocan un error?
Un valor ausente, inferior a 1, fraccionario, un texto no numérico o un entero superior a 1,000,000,000,000 devuelve invalid_input.
¿Cuánto cuesta una solicitud API?
Una solicitud API correcta cuesta $0.002. La calculadora del navegador ejecuta localmente el mismo núcleo determinista.