Summe unitärer Teiler
Die unitären Teiler von 12 sind 1, 3, 4 und 12, zusammen 20, während alle Teiler zusammen 28 ergeben. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie diese Summe mit den zugrunde liegenden Primzahlpotenzen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 12
- Summe der unitären Teiler
- 20
Die Summe der unitären Teiler, geschrieben als Sigma-Stern von n, addiert alle positiven Teiler d, bei denen d und n geteilt durch d keinen Primfaktor gemeinsam haben. Sie ist mit der bekannten Teilersummenfunktion verwandt, beantwortet jedoch eine andere zahlentheoretische Frage und liefert meist ein anderes Ergebnis. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, um ihre Summe unitärer Teiler und die dem Rechenweg zugrunde liegende Primzahlpotenzzerlegung zu erhalten. Der Algorithmus ist deterministisch, benötigt keine Netzwerkverbindung und behandelt eins als Basisfall des leeren Produkts.
Wann ein Teiler unitär ist
Ein positiver Teiler d von n ist unitär, wenn d und sein komplementärer Teiler n geteilt durch d teilerfremd sind. Praktisch muss jede vollständige Primzahlpotenz von n vollständig einer Seite dieses Paares zugeordnet werden. Betrachten Sie 12 mit der Primzahlpotenzzerlegung 2 zum Quadrat mal 3.
Die unitären Teiler sind 1, 3, 4 und 12: Bei jeder Auswahl wird entweder der gesamte Faktor 4 oder nichts davon und unabhängig der gesamte Faktor 3 oder nichts davon genommen. Die Zahlen 2 und 6 sind gewöhnliche, aber keine unitären Teiler, weil beide mit ihrem Komplement den Faktor 2 gemeinsam haben. Deshalb beträgt die gewöhnliche Teilersumme von 12 den Wert 28, die Summe der unitären Teiler dagegen 20.
Dieser Rechner bestimmt die zweite Größe, die üblicherweise Sigma-Stern von n heißt. Der Unterschied ist in der multiplikativen Zahlentheorie, bei der Untersuchung unitär vollkommener Zahlen und in Formeln wichtig, deren Teilerbeziehung teilerfremde komplementäre Faktoren statt nur exakter Teilbarkeit verlangt.
So wird Sigma-Stern berechnet
Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von n als Produkt vollständiger Primzahlpotenzen p hoch a. Für jede Primzahlpotenz gibt es genau zwei unitäre Möglichkeiten: den vollständigen Wert p hoch a oder 1 einzubeziehen. Durch Ausmultiplizieren aller unabhängigen Entscheidungen entsteht jeder unitäre Teiler genau einmal; ihre Summe ist daher das Produkt der Faktoren 1 plus p hoch a.
Die Implementierung prüft zuerst n, führt dann eine deterministische Probedivision durch, erfasst jede Primzahl, jeden Exponenten und jede vollständige Potenz und multipliziert schließlich diese kurzen Faktoren. Für 72 lautet die Zerlegung 2 hoch 3 mal 3 zum Quadrat, daher ist Sigma-Stern gleich (1 + 8)(1 + 9), also 90. Bei einer Primzahl q sind 1 und q die einzigen unitären Teiler; das Ergebnis ist q + 1.
Ist n gleich 1, bleibt die Faktorenliste leer und das Produkt beträgt 1.
Das Ergebnis sicher verwenden
Senden Sie n als positive ganze Zahl bis höchstens eine Billion. Damit können Sie prüfen, dass jeder Multiplikator des Produkts die Form 1 plus power hat. Das eignet sich für Lehrmaterial, Testdaten, Forschungsnotizen und reproduzierbare Rechenexperimente.
JavaScript-Zahlen bleiben für die unterstützten Ergebnisse im angegebenen Bereich exakt. Die Grenze ist außerdem für die Laufzeit wichtig, weil die Probedivision Kandidaten bis zur Quadratwurzel von n untersuchen kann. Verwenden Sie für wesentlich größere oder kryptografische ganze Zahlen ein spezialisiertes Faktorisierungssystem mit beliebiger Genauigkeit.
Diese Fähigkeit ist bewusst auf eine transparente, begrenzte Berechnung und nicht auf einen unbeschränkten Faktorisierungsdienst ausgerichtet.
Anwendungsfälle
Unitär vollkommene Zahlen untersuchen
Berechnen Sie Sigma-Stern für mögliche ganze Zahlen, bevor Sie das Ergebnis mit dem Doppelten der Ausgangszahl vergleichen.
Aufgaben zur Zahlentheorie prüfen
Prüfen Sie ein von Hand bestimmtes Primzahlpotenzprodukt und unterscheiden Sie unitäre klar von allen gewöhnlichen Teilern.
Deterministische Folgendaten erstellen
Erzeugen Sie reproduzierbare Sigma-Stern-Terme für begrenzte Zahlentabellen, automatisierte Tests oder Forschungsnotizbücher.
Häufige Fragen
Was ist ein unitärer Teiler?
Ein Teiler d von n ist unitär, wenn d und n geteilt durch d teilerfremd sind, sodass die komplementären Teiler keinen Primfaktor gemeinsam haben.
Wie unterscheidet sich die unitäre von der gewöhnlichen Teilersumme?
Die gewöhnliche Summe umfasst alle positiven Teiler. Sigma-Stern enthält nur unitäre Teiler, die eine vollständige Primzahlpotenz von n oder nichts davon enthalten müssen.
Welche Formel verwendet der Rechner?
Ist n das Produkt von Primzahlpotenzen p^a, entspricht die Summe der unitären Teiler dem Produkt von (1 + p^a) über diese verschiedenen Primzahlpotenzen.
Was liefert der Rechner für eins?
Er liefert 1. Die Faktorisierung ist leer, und das für Sigma-Stern von 1 verwendete leere Produkt ist gleich 1.
Wie groß ist die Summe der unitären Teiler von 72?
Sie beträgt 90. Da 72 gleich 2³ × 3² ist, lauten die vollständigen Primzahlpotenzen 8 und 9, und die Summe ist das Produkt (1 + 8) × (1 + 9), also 90.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 12
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.unitary_divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
So wird Sigma-Stern berechnet
Es gibt weder eine Aufzählung der Teiler noch eine zufällige Faktorsuche, Gleitkommanäherung, Netzwerkanfrage oder zeitabhängige Operation; wiederholte Aufrufe mit derselben akzeptierten Eingabe liefern dasselbe JSON-Ergebnis.
Das Ergebnis sicher verwenden
Die Antwort enthält n, unitary_divisor_sum und factors in aufsteigender Primzahlreihenfolge; jeder Faktor besitzt die Felder prime, exponent und power. Eingaben unter eins, fehlende Werte, Brüche, nicht numerischer Text und Werte oberhalb der veröffentlichten Grenze führen zu invalid_input statt zu einer irreführenden Antwort. Eine erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002; die Browserversion verwendet lokal dieselbe reine Arithmetik.
Technische Fragen
Welche Eingaben verursachen einen Fehler?
Ein fehlender Wert, ein Wert unter 1, ein Bruch, nicht numerischer Text oder eine ganze Zahl über 1,000,000,000,000 liefert invalid_input.
Was kostet eine API-Anfrage?
Eine erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002. Der Browserrechner führt lokal denselben deterministischen Kern aus.