ユニタリ約数和計算機
12のユニタリ約数は1、3、4、12で和は20ですが、すべての約数の和は28です。正の整数を入力すると、この和とその元になる素数べきが分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- 単位約数の和
- 20
ユニタリ約数和は n のシグマスターとも表し、正の約数 d のうち、d と n を d で割った補約数が素因数を共有しないものだけを合計します。通常の約数和関数と関係しますが、数論上の問いが異なるため、多くの場合は別の結果になります。正の整数を入力すると、ユニタリ約数和と、その計算根拠となる素数べき分解を取得できます。アルゴリズムは決定的で、ネットワーク接続を使わず、1 は空積の基本ケースとして扱います。
ユニタリ約数となる条件
n の正の約数 d は、d と補約数 n を d で割った値が互いに素であるとき、ユニタリ約数です。つまり、n に含まれる完全な素数べきは、その組のどちらか一方に丸ごと割り当てる必要があります。12 を例にすると、素数べき分解は 2 の2乗と 3 の積です。
ユニタリ約数は 1、3、4、12 です。完全な因子 4 をすべて選ぶか全く選ばず、それとは独立に因子 3 もすべて選ぶか全く選びません。2 と 6 は通常の約数ですが、どちらも補約数と因子 2 を共有するためユニタリ約数ではありません。
したがって、12 の通常の約数和は 28 ですが、ユニタリ約数和は 20 です。この計算機は、一般に n のシグマスターと呼ばれる後者を求めます。この違いは、乗法的数論、ユニタリ完全数の研究、単なる整除ではなく互いに素な補因子を必要とする公式で重要です。
シグマスターの計算方法
n の素因数分解を、完全な素数べき p の a 乗の積として表します。各素数べきには、p の a 乗を丸ごと含めるか、1 を含めるかという2つのユニタリな選択肢だけがあります。独立した全選択を展開すると各ユニタリ約数が1回ずつ現れるため、その和は 1 と p の a 乗の和を因子とする積です。
実装は最初に n を検証し、決定的な試し割りを行い、各素数、指数、完全なべき乗を記録してから短い因子を乗算します。72 は 2 の3乗と 3 の2乗に分解されるので、シグマスターは (1 + 8)(1 + 9)、つまり 90 です。素数 q ではユニタリ約数は 1 と q のみで、q + 1 になります。
n が 1 なら因子リストは空で、積は 1 です。
結果を安全に利用する方法
n には1兆以下の正の整数を指定してください。宣言範囲の対応結果では JavaScript の数値は正確ですが、試し割りが n の平方根まで候補を調べる場合があるため、上限は実行時間にも重要です。はるかに大きい整数や暗号用途の整数には、任意精度の専用因数分解システムをご利用ください。
この機能は無制限の因数分解サービスではなく、透明で範囲を限定した計算を目的としています。
活用例
ユニタリ完全数を調べる
候補となる整数のシグマスターを計算し、元の数の2倍と比較できます。
数論の演習を確認する
手計算した素数べきの積を検証し、ユニタリ約数と通常の全約数を明確に区別できます。
決定的な数列データを作る
範囲を限定した整数表、自動テスト、探索用ノート向けに再現可能なシグマスター項を生成できます。
よくある質問
ユニタリ約数とは何ですか？
n の約数 d について、d と n を d で割った値が互いに素であり、補約数同士が素因数を共有しない場合の d です。
通常の約数和とはどう違いますか？
通常の約数和は正の約数をすべて含みます。シグマスターは、n の完全な素数べきをすべて含むか全く含まないユニタリ約数だけを含みます。
どの公式を使いますか？
n が素数べき p^a の積なら、ユニタリ約数和は異なる各素数べきについて (1 + p^a) を掛けた値です。
1 を入力すると何が返りますか？
1 を返します。 因数分解は空で、1 のシグマスターに用いる空積は 1 です。
72のユニタリ約数の和はいくつですか？
90です。72は2³ × 3²なので、素数べきは8と9になり、和は(1 + 8) × (1 + 9)の積で90になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.unitary_divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
シグマスターの計算方法
約数の列挙、ランダム探索、浮動小数点近似、ネットワーク要求、時刻依存処理は行わないため、同じ有効な入力には同じ JSON 結果を返します。
結果を安全に利用する方法
応答は n、unitary_divisor_sum、factors を素数の昇順で返し、各因子には prime、exponent、power フィールドがあります。これにより、積の各乗数が 1 と power の和になっていることを確認でき、教材、テストデータ、研究メモ、再現可能な計算実験に役立ちます。1 未満、値の欠落、分数、数値でない文字列、公開上限を超える値には、誤解を招く答えではなく invalid_input エラーを返します。成功した API リクエストの料金は $0.002 で、ブラウザー版は同じ純粋な算術をローカルで使います。
技術的な質問
どの入力がエラーになりますか？
値の欠落、1 未満、分数、数値でない文字列、または 1,000,000,000,000 を超える整数には invalid_input を返します。
API リクエストの料金はいくらですか？
成功した API リクエストは $0.002 です。ブラウザー計算機は同じ決定的なコアをローカルで実行します。