حاسبة مجموع القواسم الأحادية
القواسم الأحادية للعدد 12 هي 1 و3 و4 و12 ومجموعها 20، بينما مجموع كل قواسمه 28. أدخلوا عدداً صحيحاً موجباً لتحصلوا على هذا المجموع مع قوى الأعداد الأولية التي تفسره. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- مجموع القواسم الوحدوية
- 20
يجمع مجموع القواسم الأحادية، الذي يكتب سيغما نجمة للعدد n، القواسم الموجبة d التي لا يشترك فيها d مع ن مقسومًا على d في أي عامل أولي. ترتبط هذه الدالة بدالة مجموع القواسم المعروفة، لكنها تجيب عن سؤال مختلف في نظرية الأعداد وتعطي عادة نتيجة مختلفة. أدخلوا عددًا صحيحًا موجبًا لتحصلوا على مجموع قواسمه الأحادية وتحليله إلى قوى أولية الذي يوضح أساس الحساب. الخوارزمية حتمية، وتعمل بلا اتصال بالشبكة، وتعامل الواحد بوصفه حالة الأساس للجداء الفارغ.
متى يكون القاسم أحاديًا
يكون القاسم الموجب d للعدد n أحاديًا عندما يكون d أوليًا نسبيًا مع قاسمه المتمم، أي n مقسومًا على d. عمليًا، يجب أن تنتقل كل قوة أولية كاملة في n بكاملها إلى أحد طرفي هذا الزوج. خذوا العدد 12، فتحليله إلى قوى أولية هو 2 تربيع مضروبًا في 3.
قواسمه الأحادية هي 1 و3 و4 و12: يختار كل قاسم العامل 4 كاملًا أو لا يختاره، ويختار بصورة مستقلة العامل 3 كاملًا أو لا يختاره. العددان 2 و6 قاسمان عاديان، لكنهما ليسا أحاديين، لأن كلًا منهما يشترك مع متممه في العامل 2. لذلك يبلغ مجموع القواسم العادي للعدد 12 القيمة 28، بينما يبلغ مجموع قواسمه الأحادية 20.
تحسب هذه الأداة الكمية الثانية التي يشيع تمثيلها بسيغما نجمة للعدد n. وهذا الفرق مهم في نظرية الأعداد الضربية، ودراسة الأعداد الكاملة الأحادية، وأي صيغة تشترط أن تكون العوامل المتممة أولية نسبيًا بدلًا من اشتراط القسمة الصحيحة فقط.
كيفية حساب سيغما نجمة
اكتبوا تحليل n إلى عوامل أولية على صورة جداء قوى أولية كاملة p مرفوعة إلى a. لكل قوة أولية خياران أحاديان فقط: إدخال القيمة الكاملة p مرفوعة إلى a، أو إدخال 1. يؤدي نشر جميع الخيارات المستقلة إلى ظهور كل قاسم أحادي مرة واحدة، ولذلك يكون مجموعها جداء العوامل 1 زائد p مرفوعة إلى a.
تتحقق الخوارزمية أولًا من n، ثم تنفذ القسمة التجريبية الحتمية، وتسجل كل عدد أولي وأس وقوة كاملة، ثم تضرب هذه العوامل القصيرة. تحليل 72 هو 2 تكعيب مضروبًا في 3 تربيع، ولذلك تساوي سيغما نجمة (1 + 8)(1 + 9)، أي 90. إذا كان q أوليًا، فقاسماه الأحاديان الوحيدان هما 1 وq، فتكون النتيجة q + 1.
وعندما يساوي n العدد 1، تكون قائمة العوامل فارغة ويساوي الجداء 1.
استخدام النتيجة بأمان
أرسلوا n عددًا صحيحًا موجبًا لا يتجاوز تريليونًا واحدًا. تتيح هذه التفاصيل التحقق من أن كل مضاعف في الجداء على صورة 1 زائد power، وهو أمر مفيد للمواد التعليمية وبيانات الاختبار وملاحظات البحث والتجارب الحسابية القابلة للتكرار. تظل أعداد JavaScript دقيقة للنتائج المدعومة ضمن النطاق المعلن، لكن الحد مهم أيضًا لزمن التنفيذ لأن القسمة التجريبية قد تفحص مرشحين حتى الجذر التربيعي لـ n.
استخدموا نظام تحليل متخصصًا بدقة اعتباطية للأعداد الأكبر كثيرًا أو الأعداد التشفيرية. صممت هذه القدرة لحساب شفاف ومحدود، لا لخدمة تحليل غير محدودة.
حالات الاستخدام
دراسة الأعداد الكاملة الأحادية
احسبوا قيم سيغما نجمة للأعداد الصحيحة المرشحة قبل مقارنة النتيجة بضعف العدد الأصلي.
التحقق من تمارين نظرية الأعداد
راجعوا جداء القوى الأولية المحسوب يدويًا، وميزوا بوضوح بين القواسم الأحادية وجميع القواسم العادية.
إنشاء بيانات متتاليات حتمية
أنشئوا حدود سيغما نجمة قابلة للتكرار لجداول أعداد محدودة أو اختبارات آلية أو دفاتر استكشافية.
الأسئلة الشائعة
ما القاسم الأحادي؟
يكون القاسم d للعدد n أحاديًا عندما يكون d وn مقسومًا على d أوليين نسبيًا، فلا يشترك القاسمان المتممان في أي عامل أولي.
كيف يختلف عن مجموع القواسم العادي؟
يشمل المجموع العادي كل القواسم الموجبة. أما سيغما نجمة فتشمل القواسم الأحادية فقط، التي يجب أن تحتوي قوة أولية كاملة من n أو لا تحتوي منها شيئًا.
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
إذا كان n جداء قوى أولية p^a، فإن مجموع القواسم الأحادية هو جداء (1 + p^a) لهذه القوى الأولية المختلفة.
ماذا تعيد الحاسبة للعدد واحد؟
تعيد 1. يكون التحليل فارغًا، ويساوي الجداء الفارغ المستخدم لسيغما نجمة للعدد 1 القيمة 1.
ما مجموع القواسم الأحادية للعدد 72؟
إنه 90. فالعدد 72 يساوي 2³ × 3²، وقواه الأولية الكاملة هي 8 و9، والمجموع هو حاصل الضرب (1 + 8) × (1 + 9) الذي يساوي 90.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/unitary-divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.unitary_divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية حساب سيغما نجمة
لا تستخدم الخوارزمية تعداد القواسم أو البحث العشوائي أو تقريب الفاصلة العائمة أو طلبات الشبكة أو عمليات تعتمد على الساعة؛ لذلك تعيد الاستدعاءات المتكررة ذات المدخل المقبول نفسه نتيجة JSON ذاتها.
استخدام النتيجة بأمان
تعيد الاستجابة n وunitary_divisor_sum وfactors بترتيب تصاعدي للأعداد الأولية؛ ويحتوي كل عامل على الحقول prime وexponent وpower. تؤدي المدخلات الأقل من واحد، والقيم المفقودة، والكسور، والنصوص غير الرقمية، والقيم التي تتجاوز الحد المنشور إلى خطأ invalid_input بدلًا من إجابة مضللة. تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002، بينما تستخدم نسخة المتصفح الحساب النقي نفسه محليًا.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تسبب خطأ؟
تعيد القيمة المفقودة أو الأقل من 1 أو الكسر أو النص غير الرقمي أو العدد الصحيح الأكبر من 1,000,000,000,000 الخطأ invalid_input.
ما كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002. تنفذ حاسبة المتصفح النواة الحتمية نفسها محليًا.