ForHosting KIT · الرياضيات

دالة أويلر φ(n): عدد الأعداد الأولية نسبيًا من العوامل

دالة أويلر للعدد 36 تساوي 12، وهو عدد الأعداد من 1 إلى 36 التي لا تشترك مع 36 في أي عامل أولي. أدخل أي عدد صحيح موجب حتى تريليون لتحصل على العدد الدقيق وعوامله الأولية. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 36

تحصل على

فاي: 12
عدد الأعداد الأولية نسبيًا: 12

تجيب دالة أويلر φ(n) عن سؤال عدّ أساسي في نظرية الأعداد: من بين الأعداد الصحيحة من 1 إلى n، كم منها لا يشترك مع n في أي عامل أولي؟ يظهر هذا العدد في الحساب المعياري، وإعداد مفاتيح RSA، ورتب الزمر الدورية، وعدّ الكسور المختزلة. تأخذ هذه الحاسبة عددًا صحيحًا موجبًا n، وتبني تحليله إلى عوامل أولية بالقسمة التجريبية الحتمية، وتقيّم صيغة الجداء الكلاسيكية لتحصل على φ(n) دقيق دون تقريب عشري أو خدمات خارجية.

ما الذي تقيسه دالة أويلر ولماذا تهم

يكون عددان صحيحان أوليين نسبيًا عندما يكون القاسم المشترك الأعظم لهما واحدًا. دالة أويلر φ(n) هي ببساطة حجم مجموعة البواقي من واحد إلى n التي تحقق ذلك الشرط. إذا كان p أوليًا فالإجابة p ناقص واحد، لأن كل عدد صحيح موجب أصغر يكون أوليًا نسبيًا مع p.

وإذا كانت قوة أولية p^k فالإجابة p^k ناقص p^(k−1) بعد استبعاد مضاعفات p. ولأجل n عام يضاعف مبرهنة الباقي الصيني التعدادات المحلية، ولهذا تعمل صيغة الجداء المغلقة. يلتقي المهندسون بـ φ(n) عندما يحتاجون رتبة زمرة الوحدات الضربية بمقاس n، أو عند اختيار أسس RSA العامة الأولية نسبيًا مع φ للمقاس، أو عند عد الكسور المختزلة ذات المقام n، أو عند تقدير طول دورة مولد تطابقي خطي.

طرف حتمي واحد يعيد الدالة والعوامل التي أنتجتها يزيل مصدرًا شائعًا لأخطاء الإزاحة في مصححات الواجبات ودروس التشفير وخطوط أنابيب الأعداد الصحيحة التي كانت لتعيد تنفيذ التحليل بشكل مرتجل.

كيف تقيّم هذه الحاسبة φ(n) من العوامل الأولية

استدعِ القدرة بحقل عدد صحيح موجب n. تنفّذ التنفيذ التحليل بالقسمة التجريبية: تفصل عوامل الاثنين، ثم مرشحين فرديين حتى الجذر التربيعي، وأخيرًا أي عامل أولي متبقٍ. من تلك القائمة المرتبة تطبق الشكل الصحيح الدقيق لجداء أويلر: تبدأ بـ phi مساويًا لـ n، ولكل أول p مميز يقسم n تستبدل phi بـ floor(phi/p) مضروبًا في (p ناقص واحد).

ولأن كل أول يُعالَج مرة واحدة، لا تحتاج القوى العليا إلى مجموع هندسي منفصل؛ الصيغة تضم الكثافة الصحيحة أصلًا.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم أداة المتصفح عندما تريد إجابة فورية أثناء الدراسة أو تصحيح خطوة رفع أس معياري أو التحقق من تمرين كتابي. النطاق المقبول من واحد إلى تريليون (10^12)، ما يبقي الجداءات الوسيطة ضمن أعداد صحيحة آمنة في JavaScript ويغطي أحجام المسابقات والصفوف والتطبيقات المعتادة. النتائج حتمية: نفس n ينتج دائمًا نفس phi ونفس قائمة العوامل.

لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة تحليل خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في الاختبارات الآلية. اربط الطرف بعروض نظرية الأعداد وصناديق تعليم التشفير أو خطوات معالجة مسبقة للأعداد حيث تثق بالحساب الدقيق أكثر من الاستدلالات التقريبية.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يمكن للطلاب والمصححين تأكيد φ(n) لأعداد صحيحة موجبة عشوائية وفحص العوامل الأولية التي استخدمتها الصيغة دون الاعتماد على CAS محلي.

دروس التشفير والحساب المعياري

المواد التي تقدّم RSA أو الرتب الضربية يمكنها حساب φ لمقاسات نموذجية عند الطلب وعرض التحليل إلى عوامل بجانب الدالة.

خطوط أنابيب آلية لنظرية الأعداد

السكربتات التي تعدّد الكسور المختزلة أو أطوال الدورات أو أحجام زمر الوحدات يمكنها استدعاء طرف حتمي واحد مسعّر بالعنصر بدل تضمين كود التحليل.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟

دالة أويلر معرّفة للأعداد الصحيحة الموجبة فقط؛ يُرفض الصفر والسوالب ولا تُحصَّل.

كيف يُحسب φ(n)؟

يُحلَّل n بالقسمة التجريبية ثم تُقيَّم صيغة الجداء φ(n) = n · Π (1 − 1/p) على العوامل الأولية المميزة p بخطوات صحيحة دقيقة.

ما أكبر n يمكنني إرساله؟

تُقبل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1,000,000,000,000 (1e12). تُرفض القيم الأكبر ليبقى الحساب ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة.

ما قيمة دالة أويلر للعدد 36؟

تساوي 12. بما أن 36 = 2² × 3²، اضرب 36 في (1 − 1/2) ثم في (1 − 1/3) فتحصل على 12، أي أن اثني عشر عددًا من 1 إلى 36 أولية نسبيًا مع 36.

ما قيمة دالة أويلر لعدد أولي؟

تساوي العدد الأولي ناقص واحد. كل عدد موجب أصغر من العدد الأولي أولي نسبيًا معه، فلا يُستبعد من العدّ إلا العدد الأولي نفسه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":36}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 36
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":36}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 36
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.euler_totient",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة φ(n) من العوامل الأولية

تتضمن الاستجابة n وphi وقائمة العوامل كأزواج أول-أس وcoprime_count كاسم مستعار صريح لـ phi لمن يريد اسم حقل ذاتي الوصف. تُرفض المدخلات دون الواحد وغير الصحيحة وn المفقود والقيم فوق الحد المنشور كـ invalid_input ولا تُحصَّل.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم API عندما يحتاج سكربت أو مهمة CI أو منصة تعليمية إلى φ(n) لقيم كثيرة دون تضمين مكتبة تحليل عوامل. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كيف أحسب دالة أويلر φ(n) بهذه الـ API؟

أرسل جسم JSON بحقل عدد صحيح موجب n إلى القدرة numth.euler_totient. تعيد الاستجابة phi والتحليل الأولي المرتب وcoprime_count المساوي لـ phi.

هل حاسبة دالة أويلر مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT مسبق الدفع بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحصَّل.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي تقيسه دالة أويلر ولماذا تهم

كيف تقيّم هذه الحاسبة φ(n) من العوامل الأولية

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

دروس التشفير والحساب المعياري

خطوط أنابيب آلية لنظرية الأعداد

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة φ(n) من العوامل الأولية

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا