ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع الـ totatives

الأعداد حتى 10 التي لا تشترك مع 10 في أي عامل هي 1 و3 و7 و9، ومجموعها 20. أدخلوا عدداً صحيحاً موجباً لتحصلوا على هذا المجموع وقيمة دالة فاي والعوامل الأولية. مجاني في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 10

تحصل على

Sum: 20
Phi: 4

إن totatives للعدد الصحيح الموجب n هي البواقي في المجال من واحد إلى n التي لا تشترك مع n في أي عامل أولي. وعدّها هو دالة أويلر φ(n)؛ ومجموعها ثابت حسابي وثيق الصلة يظهر في تعداد الكسور وهويات الدوال الدائرية وتمارين الزمر المعيارية. تستقبل هذه الحاسبة عددًا صحيحًا موجبًا واحدًا n، وتحلّله إلى عوامل بشكل حتمي، وتقيّم φ(n) من صيغة جداء الأعداد الأولية، وتعيد المجموع الدقيق للـ totatives — بالصيغة المغلقة الكلاسيكية n مضروبًا في φ(n) على اثنين عندما يكون n أكبر من واحد، والقيمة الخاصة واحد عندما يساوي n واحدًا. لا توجد مكالمة شبكة ولا تخمين عائم ولا نموذج لغوي بين إدخالك والإجابة الصحيحة الصحيحة.

ما الذي يقيسه مجموع الـ totatives

يُقال إن عددين صحيحين موجبين أوليان نسبيًا عندما يكون أكبر قاسم مشترك لهما واحدًا. ومجموعة totatives للعدد n هي تمامًا مجموعة الأعداد الصحيحة k بحيث يكون واحد أصغر من أو يساوي k، وk أصغر من أو يساوي n، وgcd(k, n) يساوي واحدًا. تعدّ دالة أويلر φ(n) تلك المجموعة؛ ومجموع الـ totatives يجمع عناصرها.

لعدد أولي p تكون الـ totatives من واحد إلى p ناقص واحد، فيكون المجموع (p ناقص واحد) مضروبًا في p على اثنين، وهذا يطابق p مضروبًا في φ(p) على اثنين. وللمركب n تنطبق فكرة الاقتران نفسها كلما كان n أكبر من واحد: إذا كان k أوليًا نسبيًا مع n فكذلك n ناقص k؛ وهما متمايزان ومتوسطهما n على اثنين، لذا يساوي المجموع الكلي n مضروبًا في φ(n) على اثنين. هذه الهوية هي سبب قدرة هذه النقطة على إعادة عدد صحيح دقيق دون تعداد البواقي حتى n.

يلتقي الطلاب بالمجموع عند مراجعة جداول الـ totatives، وعند التحقق من أن الكسور المختزلة ذات المقام n لها بسط متوسطها n على اثنين، وعند مقارنة φ(n) بقائمة يدوية للأعداد الأولية نسبيًا. ويستخدمه المهندسون في مسارات نظرية الأعداد التي تحتاج العدّ والمجموع معًا كمتغيرات رخيصة لوحدة معيارية. قدرة حتمية واحدة تعيد n والمجموع وφ(n) والعوامل التي أنتجت φ(n) تزيل مصدرًا شائعًا لأخطاء الإزاحة بمقدار واحد في مصححات الواجبات ومجموعات اختبار الأعداد الصحيحة.

كيف تحسب هذه الحاسبة المجموع

استدعِ القدرة بحقل عدد صحيح موجب n. تتحقق التنفيذ أولًا من أن n عدد صحيح في النطاق المنشور من واحد إلى تريليون. ثم تحلّل n بالقسمة التجريبية: تقتطع عوامل الاثنين، ثم المرشحين الفرديين حتى الجذر التربيعي، وأخيرًا أي عامل أولي متبقٍ.

ومن قائمة العوامل المرتبة تلك تطبّق الشكل الصحيح الدقيق لجداء أويلر: تبدأ بـ phi مساويًا لـ n، ولكل عدد أولي متميز p يقسم n تستبدل phi بأرضية phi مقسومًا على p مضروبًا في p ناقص واحد. عندما يساوي n واحدًا يُعرَّف المجموع بواحد لأن الـ totative الوحيد هو واحد والصيغة النصفية ستعطي خطأً نصفًا.

وعندما يكون n أكبر من واحد يكون المجموع n مضروبًا في phi ثم مقسومًا على اثنين؛ ولكل عدد صحيح n أكبر من واحد يكون حاصل n في φ(n) زوجيًا، لذا تكون النتيجة دائمًا عددًا صحيحًا دقيقًا بلا باقٍ. تتضمن الاستجابة n وsum وphi وقائمة العوامل كأزواج أولي وأُس وسلسلة formula قصيرة تسجّل الحالة المطبّقة.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم أداة المتصفح عندما تريد مجموع الـ totatives فورًا أثناء الدراسة أو تصحيح تمرين في نظرية الأعداد أو مقارنة تعداد يدوي للأعداد الأولية نسبيًا. النطاق المقبول أعداد صحيحة من واحد إلى تريليون، ما يبقي كل حاصل وسيط داخل نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript ويغطي أحجام المسابقات والفصول والتطبيقات المعتادة. النتائج حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائمًا نفس المجموع ونفس phi ونفس قائمة العوامل.

لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة تحليل عوامل خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في الاختبارات الآلية. اربط النقطة بعروض الكسور ودروس الحساب المعياري وخطوات المعالجة المسبقة الصحيحة حيث تثق بالحساب الدقيق أكثر من الاستدلالات التقريبية، واحتفظ بالقدرة الشقيقة لدالة أويلر لمن يحتاج فقط عدّ الأعداد الأولية نسبيًا لا مجموعها.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يمكن للطلاب والمصححين تأكيد مجموع الـ totatives لأي أعداد صحيحة موجبة، وفحص φ(n) والعوامل الأولية خلف الصيغة، واكتشاف أخطاء الإزاحة بمقدار واحد في قوائم يدوية للأعداد الأولية نسبيًا.

دروس الكسور والحساب المعياري

المواد التعليمية التي تقدّم الكسور المختزلة ذات المقام الثابت n، أو بنية الزمرة الضربية modulo n، يمكنها عرض φ(n) ومجموع الـ totatives جنبًا إلى جنب.

مسارات آلية لنظرية الأعداد

السكربتات التي تعدّد الكسور المختزلة أو تراجع جداول الكتب أو تبني ثوابت صحيحة لوحدة معيارية يمكنها استدعاء نقطة حتمية واحدة مسعّرة بالعنصر بدل تضمين منطق التحليل والاقتران.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب مجموع الـ totatives للعدد n؟

تعيد الاستجابة sum وphi والتحليل الأولي المرتب وسلسلة formula للحالة المطبّقة.

ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟

مجموع الـ totatives معرّف للأعداد الصحيحة الموجبة فقط؛ يُرفض الصفر والسوالب ولا يُحاسبان.

ما الصيغة المستخدمة عندما يكون n أكبر من 1؟

عندما n > 1 يساوي المجموع n · φ(n) / 2. تحسب النقطة φ(n) من التحليل الأولي بحساب صحيح دقيق، ثم تضرب في n وتقسم على اثنين.

ما أكبر n يمكنني إرساله؟

تُقبل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1,000,000,000,000 (1e12). تُرفض القيم الأكبر حتى يبقى الحساب ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة.

ما الـ totatives للعدد 10 وما مجموعها؟

هي 1 و3 و7 و9، أي الأعداد حتى 10 التي لا تشترك مع 10 في أي عامل. عددها أربعة، فقيمة دالة فاي تساوي 4، ومجموعها 20.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/sum-of-totatives

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-of-totatives \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-of-totatives", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-of-totatives",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-of-totatives", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-of-totatives", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.sum_of_totatives",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تحسب هذه الحاسبة المجموع

تُرفض المدخلات دون واحد وغير الصحيحة وn المفقود والقيم فوق الحد الأعلى بصفتها invalid_input ولا تُحاسب أبدًا. الدالة النقية نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، لذا فإن مثالًا ذهبيًا على الخادم هو الحساب نفسه الذي يشغّله زائر محليًا بلا ذهاب وإياب شبكي ولا خدمة تحليل عوامل خارجية.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

واستخدم API عندما يحتاج سكربت أو مهمة تكامل مستمر أو منصة تعليمية إلى المجموع لقيم كثيرة دون شحن مكتبة تحليل عوامل. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

هل حاسبة مجموع الـ totatives مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يقيسه مجموع الـ totatives

كيف تحسب هذه الحاسبة المجموع

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

دروس الكسور والحساب المعياري

مسارات آلية لنظرية الأعداد

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تحسب هذه الحاسبة المجموع

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا