ForHosting KIT · الرياضيات

توتنت جوردان J_k(n) من العوامل الأولية

عند الرتبة 1 يكون توتنت جوردان للعدد 36 مساويًا 12، تمامًا مثل دالة أويلر. اختر رتبة k أعلى لتطبق الحاسبة n^k مضروبًا في حاصل ضرب (1 − p^−k) على العوامل الأولية لـ n، مع عرض التحليل المستخدم. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 36
K: 1

تحصل على

دالة جوردان: 12

تعمم دالة جوردان للتوتنت J_k(n) توتنت أويلر بعدّ k-صفوف من الأعداد الصحيحة بمقاس n التي تولّد وحدة Z حرة من الرتبة k، أو بشكل مكافئ بصيغة الجداء n^k مضروبًا في الجداء على الأعداد الأولية p التي تقسم n ل (1 ناقص p مرفوعة إلى ناقص k). عندما يساوي الترتيب k واحدًا، تستعيد J_1(n) القيمة φ(n) تمامًا. تستقبل هذه الحاسبة عددًا صحيحًا موجبًا n وترتيبًا موجبًا k، وتحلل n إلى عوامله الأولية بالقسمة التجريبية الحتمية، وتقيّم الجداء الكلاسيكي لأسس الأعداد الأولية لتحصلوا على عدد صحيح دقيق J_k(n) دون انجراف في الفاصلة العائمة ودون خدمات خارجية. استخدموها للتحقق من الواجبات، وعدّ نقاط الشبكة، وأنابيب نظرية الأعداد التي تثق بالحساب الدقيق.

ما الذي تقيسه توتنت جوردان ولماذا تهم

تعدّ توتنت أويلر φ(n) فئات البواقي بمقاس n الأولية نسبيًا مع n. ترفع دالة جوردان هذا العدّ إلى رتبة أعلى: تساوي J_k(n) عدد k-صفوف الأعداد الصحيحة في {1, …, n}^k الأولية نسبيًا كمجموعة مع n، بمعنى أن القاسم المشترك الأكبر لجميع الإحداثيات k مع n يساوي واحدًا. وبشكل مكافئ، هي رتبة زمرة المصفوفات القابلة للعكس k في k على حلقة الأعداد الصحيحة بمقاس n التي يمكن اختزالها إلى الشكل الابتدائي، وتظهر كدرجة امتداد الحقل الدوري عند دراسة الشبكات والقيم الخاصة لدالة زيتا لديكيند.

لأس عدد أولي p مرفوعًا إلى a تكون الصيغة المغلقة p مرفوعة إلى k مضروبة في (a ناقص واحد) مضروبة في (p مرفوعة إلى k ناقص واحد)، والضربية على العوامل الأولية نسبيًا تعطي الجداء الكلي. يلتقي المهندسون ومؤلفو المسابقات ب J_k عند عدّ المولدات الحرة للوحدات، أو تقدير زمر الوحدات لحلقات المصفوفات على Z/nZ، أو التحقق من متطابقات تختزل إلى φ عندما يساوي k واحدًا.

إعادة قيمة التوتنت مع التحليل إلى عوامل الذي أنتجها يزيل مصدرًا شائعًا لأخطاء الانزياح بمقدار واحد في مصححي الواجبات ومقارنات CAS والأنابيب الصحيحة التي كانت ستعيد تنفيذ التحليل إلى عوامل بشكل مرتجل لكل تمرين.

كيف تقيّم هذه الحاسبة J_k(n) من العوامل الأولية

استدعوا القدرة بحقلين عدديين صحيحين موجبين: n و k. تحلل التنفيذ n بالقسمة التجريبية بإزالة عوامل الاثنين، ثم المرشحات الفردية حتى الجذر التربيعي، وأخيرًا أي معامل أولي متبقٍ. من تلك القائمة المرتبة تطبق الشكل الصحيح الدقيق لجداء جوردان: لكل أس عدد أولي p مرفوع إلى a يقسم n، تضرب النتيجة الجارية في p مرفوعة إلى k مضروبًا في (a ناقص واحد) مضروبًا في (p مرفوعة إلى k ناقص واحد).

تُحسب الأسس بأعداد صحيحة ذات دقة اعتباطية فتبقى القيم الوسيطة دقيقة، ويجب أن يتسع الناتج النهائي في عدد صحيح آمن في JavaScript حتى يتلقى العملاء رقمًا بسيطًا. عندما يساوي k واحدًا، يعيد المسار نفسه صيغة جداء أويلر، فتتطابق J_1(n) مع φ(n) لكل n مقبول. تتضمن الاستجابة n و k و jordan وقائمة العوامل كأزواج من العدد الأولي والأس وسلسلة صيغة قصيرة للتوثيق.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون إجابة فورية أثناء دراسة نظرية الأعداد الضربية، أو التحقق من متطابقة كتابية تتخصص في توتنت أويلر، أو تنقيح عدّ نقاط شبكة. النطاقات المقبولة هي n من واحد إلى تريليون و k من واحد إلى عشرين، وتغطي أحجام المسابقات والفصول والتطبيقات المعتادة مع إبقاء القسمة التجريبية عملية. النتائج حتمية: نفس n و k يعطيان دائمًا نفس قيمة jordan ونفس قائمة العوامل.

لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة خارجية للتحليل إلى عوامل ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في الاختبارات الآلية.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يمكن للطلاب والمصححين تأكيد J_k(n) لأي n موجب وترتيب k موجب، وفحص العوامل الأولية المستخدمة، والتحقق من أن J_1 تطابق φ لأويلر دون CAS محلي.

عروض الشبكات والوحدات

يمكن للمواد التعليمية حول وحدات Z الحرة بمقاس n أو زمر وحدات حلقات المصفوفات حساب توتنت جوردان عند الطلب وعرض التحليل إلى عوامل بجانب النتيجة.

أنابيب آلية لنظرية الأعداد

يمكن للسكربتات التي تعدّد المتطابقات الضربية أو القيم الخاصة أو k-الصفوف المختزلة استدعاء نقطة نهاية حتمية واحدة مسعّرة بالعنصر بدل تضمين شيفرة التحليل إلى عوامل.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان n أو k أقل من 1؟

توتنت جوردان معرّفة للأعداد الصحيحة الموجبة n والترتيب الموجب k؛ يُرفض الصفر والسالب ولا يُحاسبان.

كيف ترتبط J_k(n) بتوتنت أويلر؟

عندما يساوي k القيمة 1، تساوي J_1(n) القيمة φ(n). ل k أكبر من 1 تعدّ الدالة شرط أولية نسبية من رتبة أعلى عبر الجداء n^k · Π (1 − p^{−k}).

ما أكبر n و k يمكنني إرسالهما؟

قد يكون n من 1 إلى 1,000,000,000,000 (1e12) و k من 1 إلى 20. تُرفض أيضًا التوليفات التي يتجاوز ناتجها نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة.

ماذا يعدّ توتنت جوردان؟

يعدّ مجموعات الأعداد المكونة من k عددًا بين 1 وn، التي يكون القاسم المشترك الأكبر لإحداثياتها مع n مساويًا 1. وعندما تكون k مساوية 1 يطابق ذلك دالة أويلر تمامًا.

كم يساوي J_1(36)؟

يساوي 12. يتحلل العدد 36 إلى 2 أس 2 مضروبًا في 3 أس 2، وعند الرتبة 1 تطابق القيمة دالة أويلر للعدد 36. وتعرض الحاسبة هذا التحليل بجانب النتيجة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/jordan-totient

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/jordan-totient \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":36,"k":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/jordan-totient", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 36,
    "k": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/jordan-totient",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 36,
    "k": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/jordan-totient", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":36,"k":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":36,"k":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/jordan-totient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 36,
  "k": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.jordan_totient",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_n`	1000000000000
`max_k`	20

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة J_k(n) من العوامل الأولية

تُرفض المدخلات الأقل من واحد لأي حقل، وغير الصحيحة، والحقول الناقصة، والقيم فوق الحدود المنشورة، والتوليفات التي يتجاوز ناتجها نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، على أنها invalid_input ولا تُحاسب أبدًا. تغذي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، لذا فإن المثال الذهبي على الخادم هو الحساب نفسه الذي يشغّله الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون حالة مخفية.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو مهمة تكامل مستمر أو منصة تعليمية إلى J_k(n) لأزواج كثيرة دون شحن مكتبة تحليل إلى عوامل. كل طلب ناجح عنصر واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد، أو صناديق رمل تعليمية للتشفير تقابل φ بعدّ جوردان ذي الرتبة الأعلى، أو خطوات معالجة مسبقة صحيحة حيث تثقون بالحساب الدقيق أكثر من الاستدلالات التقريبية وتحتاجون عنصرًا مسعرًا لكل زوج.

أسئلة تقنية

كيف أحسب توتنت جوردان J_k(n) بهذه ال API؟

أرسلوا جسم JSON بحقلين عدديين صحيحين موجبين n و k إلى القدرة numth.jordan_totient. تعيد الاستجابة jordan والتحليل الأولي المرتب وسلسلة الصيغة.

هل حاسبة توتنت جوردان مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي تقيسه توتنت جوردان ولماذا تهم

كيف تقيّم هذه الحاسبة J_k(n) من العوامل الأولية

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

عروض الشبكات والوحدات

أنابيب آلية لنظرية الأعداد

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة J_k(n) من العوامل الأولية

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا