حاسبة المتمم لتابع أويلر: طرح التوتينت من n
متمم تابع أويلر للعدد 36 هو 24، وهو عدد الأعداد من 1 إلى 36 التي تشترك مع 36 في عامل. أدخل أي عدد صحيح موجب حتى تريليون لتحصل على العدد الدقيق، أي n ناقص تابع أويلر. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 36
- المتمم الأويلري
- 24
متمم تابع أويلر لعدد صحيح موجب n هو n ناقص توتينت أويلر phi(n). وهو يعد الأعداد الصحيحة من 1 إلى n التي ليست أولية نسبيًا مع n، بما فيها n نفسه. تعيد هذه الحاسبة القيمة الدقيقة بحساب حتمي يعتمد على العوامل الأولية، من دون أخذ عينات عشوائية أو تقريب بالفاصلة العائمة أو خدمة خارجية. أدخل عددًا صحيحًا موجبًا للتحقق من تمرين في نظرية الأعداد، أو دراسة أثر العوامل المشتركة في العدد، أو إضافة خطوة موثوقة لحساب المتمم إلى سير عمل آلي.
ما الذي يقيسه متمم تابع أويلر
يعد توتينت أويلر phi(n) الأعداد الصحيحة الموجبة التي لا تتجاوز n وتكون أولية نسبيًا معه، أي إن القاسم المشترك الأكبر بينها وبين n يساوي واحدًا. أما المتمم فيعطي العدد المكمل: n ناقص phi(n). لذلك فهو يعد القيم في المجال نفسه التي تشترك مع n في عامل ما.
يدخل n نفسه في هذا المكمل لأن gcd(n, n) يساوي n لا واحدًا، لكن التعريف يعطي متممًا يساوي صفرًا عندما يكون n مساويًا لواحد. إذا كان p عددًا أوليًا، فإن كل عدد صحيح موجب أصغر منه أولي نسبيًا معه، ولذلك يساوي phi(p) مقدار p ناقص واحد، ويكون المتمم واحدًا. غالبًا ما تكون متممات الأعداد المركبة أكبر، لأن مضاعفات عواملها الأولية تظهر في المجال.
فمثلًا يساوي phi(12) أربعة، ومن ثم يساوي متمم 12 ثمانية. يفيد هذا التفسير عند عد البواقي غير الأولية نسبيًا، أو الكسور المختزلة المستبعدة، أو متمم عدد التوتينت المعروف. تعيد الحاسبة كائنًا موجزًا يحتوي على n بعد ضبطه وعلى المتمم، فيظل الناتج الأساسي واضحًا للإنسان والبرنامج.
كيف يجري الحساب الدقيق
يتحقق التنفيذ أولًا من أن n عدد صحيح يقع بين واحد والحد الأعلى المنشور. ثم يحلل n بالقسمة التجريبية الحتمية، فيزيل العامل اثنين قبل اختبار القواسم الفردية. يحدّث كل عامل أولي مميز p قيمة التوتينت الجارية باستخدام الصورة الصحيحة من صيغة جداء أويلر: يقسم القيمة الحالية على p ثم يضربها في p ناقص واحد.
تزال القوى المتكررة للعدد الأولي نفسه قبل المتابعة، لأن كل عامل أولي مميز يظهر مرة واحدة فقط في الجداء. وإذا بقي عامل أولي بعد القسمة التجريبية، يطبق الحساب تحديثًا أخيرًا. بعد ذلك يُستخرج المتمم بطرح قيمة phi الدقيقة من n.
تقع كل المدخلات المقبولة ضمن مجال الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، وتظل كل خطوة صحيحة، ولذلك لا يعتمد الناتج على التقريب. لا توجد مكالمة شبكة أو عشوائية أو ساعة حالية أو ذاكرة مؤقتة قابلة للتغيير.
متى تستخدم هذه الحاسبة
استخدم حاسبة المتصفح للقيم المفردة عند دراسة نظرية الأعداد الأولية، أو التحقق من متمم phi(n)، أو مقارنة الأعداد الأولية والمركبة. يبقي الحد الأعلى البالغ تريليونًا القسمة التجريبية ضمن نطاق محدود وزمن عملي لهذا المحرك التحليلي البسيط؛ ولا تهدف القدرة إلى تحليل أعداد صحيحة بحجم تشفيري أو استبدال برمجيات الأعداد الكبيرة المتخصصة. تذكر أن المتمم هنا يعني على وجه الدقة n ناقص توتينت أويلر، وليس قائمة القيم غير الأولية نسبيًا ولا احتمالًا.
ولتكامل مستقر، اقرأ حقل cototient مباشرة، وتعامل مع رسائل التحقق على أنها معلومات تشخيصية من دون بناء منطق التحكم على صياغتها الحرفية.
حالات الاستخدام
التحقق من تمارين نظرية الأعداد
أكد متمم توتينت أويلر لعدد صحيح موجب من دون سرد كل القيم غير الأولية نسبيًا يدويًا.
إنتاج مواد تعليمية
أنشئ إجابات حتمية للمتمم في تمارين تقارن الأعداد الأولية وقواها والأعداد المركبة.
التحقق من مسارات الأعداد الصحيحة
أضف حسابًا دقيقًا للمتمم إلى الاختبارات أو المعالجة المسبقة التي تستخدم أعدادًا صحيحة موجبة محدودة.
الأسئلة الشائعة
ما متمم تابع أويلر للعدد n؟
هو n ناقص توتينت أويلر phi(n)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى n التي ليست أولية نسبيًا مع n.
ما متمم العدد واحد؟
يساوي صفرًا لأن phi(1) يساوي واحدًا؛ ومن ثم فإن 1 ناقص phi(1) يساوي صفرًا.
كيف يُحسب الناتج؟
تجد الدالة العوامل الأولية المميزة للعدد n، وتحسب phi(n) بصيغة جداء أويلر وخطوات صحيحة دقيقة، ثم تطرح phi(n) من n.
ما متمم تابع أويلر للعدد 12؟
هو 8. تابع أويلر للعدد 12 يساوي 4، إذن 12 − 4 = 8 أعداد بين 1 و12 تشترك مع 12 في عامل، والعدد 12 نفسه واحد منها.
ما متمم تابع أويلر لعدد أولي؟
هو 1 دائمًا. كل عدد موجب أصغر من العدد الأولي أولي نسبيًا معه، لذا فالعدد الوحيد في المجال الذي يشترك معه في عامل هو العدد الأولي نفسه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 36
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.cototient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يجري الحساب الدقيق
تخدم الدالة النقية نفسها مساري API والمتصفح، فينتج عن المدخل نفسه مخرج مطابق. أما الصفر والأعداد السالبة والكسور وغياب n والقيم التي تتجاوز الحد فتعيد invalid_input بدل قيمة رقمية مضللة.
استخدام الحاسبة وواجهة API
واستخدم API عندما يحتاج برنامج نصي أو مولد تمارين أو حزمة اختبارات أو خدمة تعليمية إلى تكرار العملية الحتمية نفسها. أرسل n بوصفه عددًا صحيحًا في JSON؛ ولتسهيل قناة المتصفح، تضبط الدالة المشتركة أيضًا سلسلة مكتوبة بصيغة عدد صحيح. يكلف كل طلب ناجح $0.002 لكل عنصر، أما المدخل الذي يرفض أثناء التحقق فلا ينتج قيمة محسوبة.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان n أقل من واحد؟
يفشل الطلب بالرمز invalid_input. لا تقبل القدرة إلا الأعداد الصحيحة الموجبة.
كم يكلف طلب API؟
يكلف كل طلب ناجح $0.002 لكل عنصر. ويمكن لحاسبة المتصفح تشغيل المنطق الحتمي نفسه محليًا.