コトーティエント計算：nからオイラーのトーシェントを引く
36のコトーティエントは24で、1から36までのうち36と共通の因数を持つ数がその個数です。1兆までの正の整数を入れると、nからオイラーのφを引いた正確な個数が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 36
- 余トーシェント
- 24
正の整数nのコトーティエントは、nからオイラーのトーシェントphi(n)を引いた値です。1からnまでの整数のうち、nと互いに素ではないものを、n自身も含めて数えます。この計算機は、決定的な素因数演算によって正確な値を返し、無作為抽出、浮動小数点近似、外部サービスを使用しません。正の整数を入力すれば、整数論の演習を確認したり、共通因数が個数に与える影響を調べたり、自動処理へ信頼できるコトーティエント計算を組み込んだりできます。
コトーティエントが表す個数
オイラーのトーシェントphi(n)は、n以下の正の整数のうちnと互いに素なもの、つまりnとの最大公約数が1であるものの個数です。コトーティエントはその補集合の個数であり、nからphi(n)を引いて求めます。したがって、同じ範囲でnと因数を共有する値を数えます。
gcd(n, n)は1ではなくnなのでn自身もこの補集合に入りますが、nが1の場合のコトーティエントは定義により0です。pが素数なら、pより小さい正の整数はすべてpと互いに素であるため、phi(p)はpから1を引いた値となり、コトーティエントは1です。合成数では、その素因数の倍数が範囲内に現れるため、通常はより大きな値になります。
たとえばphi(12)は4なので、12のコトーティエントは8です。この見方は、互いに素でない剰余、除外される既約分数、またはトーシェントの補数を数える問題に役立ちます。応答は正規化したnとコトーティエントを簡潔なオブジェクトで返すため、人にもプログラムにも主要な結果が明確です。
正確な値を求める仕組み
実装は最初に、nが1以上で公開上限以下の整数であることを検証します。続いて決定的な試し割りでnを因数分解し、まず因数2を取り除いてから奇数の約数を調べます。異なる素因数pが見つかるたびに、オイラーの積公式を整数演算に直した形で現在のトーシェントを更新します。
具体的には、現在値をpで割り、pから1を引いた値を掛けます。同じ素数の累乗は次へ進む前にすべて取り除きます。積には異なる素数が1回ずつだけ現れるためです。
試し割りの後に素数の余因子が残れば、最後にもう一度更新します。そして、この正確なphiの値をnから引いてコトーティエントを得ます。受理する値はすべてJavaScriptの安全な整数範囲内で、各段階も整数のままなので、丸めに左右されません。
ネットワーク、乱数、現在時刻、変更可能なキャッシュは使用しません。
この計算機が役立つ場面
初等整数論の学習中にphi(n)の補数を確認したい場合や、素数と合成数を比較したい場合は、ブラウザ計算機を個別の値にお使いください。ブラウザで扱いやすいように、共通ソルバーは整数形式の文字列も正規化します。上限を1兆にすることで試し割りを有限に保ち、この単純な解析エンジンで実用的な実行時間を確保しています。
暗号用途の大きな整数を因数分解したり、専用の多倍長整数ソフトウェアを置き換えたりするものではありません。ここでいうコトーティエントは厳密にnからオイラーのトーシェントを引いた値であり、互いに素でない値の一覧や確率ではありません。
活用例
整数論の演習を確認
互いに素でない値を一つずつ列挙せず、正の整数についてオイラーのトーシェントの補数を確認できます。
教材を自動生成
素数、素数の累乗、合成数を比較する問題に、決定的なコトーティエントの解答を用意できます。
整数処理を検証
範囲が定められた正の整数を扱うテストや前処理に、正確なコトーティエント計算を追加できます。
よくある質問
nのコトーティエントとは何ですか？
nからオイラーのトーシェントphi(n)を引いた値で、1からnまでの整数のうちnと互いに素でないものの個数です。
1のコトーティエントはいくつですか？
phi(1)は1なので0です。つまり、1からphi(1)を引くと0になります。
結果はどのように計算しますか？
nの異なる素因数を求め、オイラーの積公式を正確な整数演算で評価してphi(n)を計算し、それをnから引きます。
12のコトーティエントはいくつですか？
8です。12のオイラーのφは4なので、12 − 4 = 8個の数が12と共通の因数を持ちます。12自身もその中に含まれます。
素数のコトーティエントはいくつですか？
常に1です。素数より小さい正の整数はすべてその素数と互いに素なので、共通の因数を持つのは素数自身だけになります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/cototient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 36
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.cototient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
正確な値を求める仕組み
同じ純粋関数がAPIとブラウザの両方を処理するため、入力が同じなら出力も同じです。0、負数、分数、nの欠落、上限超過はinvalid_inputになります。
計算機とAPIの使い分け
スクリプト、問題生成器、テスト一式、教育サービスで同じ決定的処理を繰り返す場合はAPIが適しています。nはJSON整数として送信します。成功したリクエストは1項目につき$0.002で、検証時に拒否された入力から計算結果は生成されません。安定した連携ではcototientフィールドを直接利用し、検証メッセージは診断情報として扱い、その文言自体を制御条件にしないでください。
技術的な質問
nが1未満の場合はどうなりますか？
invalid_inputで失敗します。この機能が受け付けるのは正の整数だけです。
APIリクエストの料金はいくらですか？
成功したリクエストは1項目につき$0.002です。ブラウザ計算機では同じ決定的な処理を端末上で実行できます。