ForHosting KIT · الرياضيات

حساب التجزئات إلى أجزاء فردية أو متميزة

عُدّ طرق كتابة العدد مجموعًا لأجزاء فردية: للعدد 10 عشر تجزئات من هذا النوع، وحسب نظرية أويلر هذا أيضًا عدد طرق تقسيمه إلى أجزاء مختلفة. النتيجة دقيقة من 0 إلى 5000. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 10

تحصل على

الكمية: 10

تعيد هذه الحاسبة العدد الدقيق لطرق كتابة عدد صحيح غير سالب n في صورة مجموع أعداد صحيحة موجبة فردية، من دون اعتبار لترتيب الحدود. وتنص مبرهنة أويلر للتجزئات على أن العدد نفسه يحصي أيضا التجزئات التي تكون جميع أجزائها متميزة. أدخلوا عددا صحيحا للحصول على نتيجة عشرية دقيقة بدلا من تقريب بالفاصلة العائمة. الحساب حتمي، ولا يستخدم الشبكة، ويعد التجزئة الخالية للصفر تجزئة صحيحة واحدة.

ما الذي تحصيه الحاسبة

تكتب تجزئة العدد الصحيح ذلك العدد في صورة مجموع أعداد صحيحة موجبة من دون اعتبار لترتيب الحدود. لذلك لا يؤدي عكس ترتيب الحدود نفسها إلى تجزئة جديدة. تقصر هذه الحاسبة التفسير الأول على الأجزاء الفردية: يجب أن يكون كل حد فرديا، مع جواز تكرار القيمة الفردية.

وهي تجيب في الوقت نفسه عن سؤال آخر ظاهريا، هو عدد التجزئات إلى أجزاء متميزة، حيث لا يجوز أن يظهر أي عدد صحيح موجب مرتين. لهاتين العائلتين العدد نفسه من العناصر لكل n غير سالب، مع أن عناصرهما المفردة تبدو مختلفة عادة. ولذلك تصلح النتيجة سواء صيغت المسألة بحدود فردية أم بحدود غير مكررة.

عندما يساوي n صفرا تكون النتيجة واحدا، لأن المجموع الخالي هو التجزئة الوحيدة المتعارف عليها. ترفض الخدمة n السالب لأن التجزئات الصحيحة العادية في هذا السياق لا تعرف إلا للأهداف غير السالبة.

لماذا تتساوى الأجزاء الفردية والمتميزة

يمكن فهم مبرهنة أويلر من خلال الدوال المولدة أو بتحويل مباشر. فالسماح بأي عدد من النسخ لكل جزء فردي ينتج جداء له عامل متسلسلة هندسية لكل عدد فردي. أما اشتراط الأجزاء المتميزة فينتج جداء يختار فيه كل عدد صحيح موجب مرة واحدة أو يحذف.

للجداءين المعاملات نفسها، ولذلك يعطي المعامل المرتبط بقيمة n المختارة العدد نفسه. وهناك أيضا تقابل مباشر: تفصل قوى العدد اثنين مرارا من الأجزاء الفردية المتكررة، ثم تدمج النسخ المتساوية لإنتاج أجزاء متميزة من دون تغيير المجموع. ويمكن عكس العملية، مما يثبت تقابلا لا مجرد مصادفة عددية.

يحصي التنفيذ جانب الأجزاء المتميزة بالبرمجة الديناميكية. يزور كل جزء ممكن مرة واحدة ويحدث المجاميع المستهدفة بترتيب تنازلي. يمنع هذا الترتيب إعادة استخدام الجزء في دورته نفسها.

وتحفظ حسابات BigInt الدقيقة كل رقم، ثم يسلسل العدد النهائي في صورة سلسلة عشرية موثوقة للنقل.

كيفية استخدام النتيجة وتفسيرها

قدموا n في صورة عدد صحيح غير سالب من الصفر حتى الحد المنشور. تكرر الاستجابة n وتعرض في count العدد الدقيق للتجزئات المطابقة. لا حاجة إلى الاختيار بين نمط الأجزاء الفردية ونمط الأجزاء المتميزة، لأن هوية أويلر تضمن تطابق العددين المطلوبين.

تفيد هذه الإمكانية في مراجعة مسائل التوافقيات، والتحقق من جداول المعاملات، واختبار شيفرة الدوال المولدة الرمزية، أو توفير قيم مرجعية لبرنامج حتمي آخر. تذكروا أن الناتج يحصي التجزئات غير المرتبة لا التراكيب؛ فتغيير ترتيب الحدود نفسها لا ينشئ نتيجة إضافية. يسمح بتكرار القيم في تفسير الأجزاء الفردية، لكنه يمنع في تفسير الأجزاء المتميزة.

ينبغي إبقاء الإجابات الكبيرة في صورة سلاسل نصية ما لم يدعم النظام اللاحق أعدادا صحيحة بدقة غير محدودة. وتعيد الكسور والمدخلات الغائبة والقيم التي تتجاوز الحد والأعداد السالبة خطأ إدخال مصنفا بدلا من عدد مضلل.

حالات الاستخدام

مراجعة مسائل التوافقيات

تحققوا من الأعداد الدقيقة عندما تستخدم المسألة حدودا فردية أو تشترط أن تكون كل الأجزاء متميزة.

التحقق من الدوال المولدة

قارنوا المعاملات المحسوبة بعدد دقيق مستقل يستند إلى هوية أويلر للتجزئات.

إنشاء جداول مرجعية

ولدوا أعدادا عشرية حتمية للاختبارات أو المواد التعليمية أو أبحاث المتتاليات الصحيحة.

الأسئلة الشائعة

ما الذي تعيده الاستجابة تحديدا؟

تعيد n والعدد الدقيق لتجزئاته إلى أجزاء فردية، وهو أيضا عدد تجزئاته إلى أجزاء متميزة.

هل للترتيب أهمية؟

لا. التجزئات غير مرتبة، ولذلك لا ينتج من إعادة ترتيب الحدود نفسها تجزئة أخرى.

كم تجزئة للعدد 10 إلى أجزاء فردية؟

عددها 10. كل تجزئة تكتب 10 مجموعًا لأعداد فردية، مع السماح بالتكرار ودون اعتبار للترتيب. والعدد نفسه 10 هو عدد طرق كتابة 10 بأجزاء لا تتكرر أبدًا.

لماذا يجيب عدّ واحد عن سؤالين؟

تنص نظرية التجزئة لأويلر على أن التجزئات إلى أجزاء فردية والتجزئات إلى أجزاء مختلفة متساوية العدد لكل عدد. ودمج النسخ المتساوية من جزء يحوّل أحد النوعين إلى الآخر، والخطوة قابلة للعكس.

ما أكبر عدد يمكنني إدخاله؟

أي عدد صحيح من 0 إلى 5000. تُرفض الأعداد السالبة، والصفر يعطي 1 لأن المجموع الفارغ يُعد تجزئته الوحيدة. وتظهر النتائج الكبيرة بكل أرقامها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/partitions-distinct-odd

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/partitions-distinct-odd \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/partitions-distinct-odd", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/partitions-distinct-odd",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/partitions-distinct-odd", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/partitions-distinct-odd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.partitions_distinct_odd",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 5000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ما الذي تحصيه الحاسبة

كما تعيد العدد في صورة نص عشري حتى لا تقرب حدود JSON الأعداد الصحيحة الدقيقة الكبيرة من دون تنبيه.

كيفية استخدام النتيجة وتفسيرها

تكلف الأتمتة عبر API مقدار $0.002 لكل طلب.

أسئلة تقنية

لماذا تكون count سلسلة نصية؟

قد تتجاوز أعداد التجزئات نطاق الأعداد الصحيحة الآمن في JSON، لذلك يحفظ النص العشري كل رقم.

ماذا يحدث عندما يساوي n صفرا؟

يكون العدد واحدا، وهو يمثل التجزئة الخالية.

هل تقبل الأعداد الصحيحة السالبة؟

لا. تعيد قيمة n السالبة خطأ invalid_input.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف كل طلب API مقدار $0.002.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي تحصيه الحاسبة

لماذا تتساوى الأجزاء الفردية والمتميزة

كيفية استخدام النتيجة وتفسيرها

حالات الاستخدام

مراجعة مسائل التوافقيات

التحقق من الدوال المولدة

إنشاء جداول مرجعية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي تحصيه الحاسبة

كيفية استخدام النتيجة وتفسيرها

أسئلة تقنية

شكرًا