ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة دالة كارمايكل

قيمة λ(15) هي 4: فأي عدد أولي نسبيًا مع 15 إذا رُفع إلى القوة 4 ترك الباقي 1 عند القسمة على 15، بينما قيمة φ(15) لأويلر هي 8. أدخل عددًا صحيحًا موجبًا حتى 18 رقمًا لتحصل على λ(n) وتحليله إلى عوامل أولية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 15

تحصل على

لامبدا: 4
أوميغا: 2

تجيب دالة كارمايكل λ(n) عن سؤال أدق من دالة أويلر: ما أصغر أس صحيح موجب m بحيث يحقق كل عدد صحيح a أوّلي نسبيًا مع n المتطابقة a^m ≡ 1 (mod n)؟ ذلك العدد الصحيح الواحد هو أس زمرة الوحدات الضربية بترديد n، ويظهر في جداول مفاتيح RSA، والبراهين المتعلقة بالأولية، وتمارين الصف عن الرتب المعيارية. تأخذ هذه الحاسبة عددًا صحيحًا موجبًا، وتحلّله حتميًا بحساب BigInt، وتطبّق صيغة القوة الأولية ل λ، وتُعيد المضاعف المشترك الأصغر كسلسلة عشرية دقيقة.

ما الذي تقيسه دالة كارمايكل

دالة أويلر φ(n) تعدّ كم فئة باقٍ بترديد n أوّلية نسبيًا مع n؛ ودالة كارمايكل λ(n) هي أس تلك الزمرة — المضاعف المشترك الأصغر لرتب كل الوحدات. بالتعريف، تقسم λ(n) دائمًا φ(n)، وتتطابق الدالتان للأعداد الأولية وضعف الأعداد الأولية الفردية، لكن لقوى الاثنين ولحواصل ضرب عدة قوى أولية غالبًا ما تكون λ أصغر تمامًا.

الصيغة المغلقة أولية بمجرد معرفة التحليل الأولي ل n: λ(1) تساوي 1؛ وλ(2) تساوي 1 وλ(4) تساوي 2؛ ولقوى الاثنين الأعلى λ(2^k) تساوي 2^{k-2}؛ ولقوة أولية فردية λ(p^k) تساوي φ(p^k) تساوي p^{k-1}(p-1)؛ ول n عامة، القيمة الشاملة هي المضاعف المشترك الأصغر للقيم المحلية على كل عامل قوة أولية. معرفة λ(n) تتيح لك تحديد حد أعلى لرتبة أي a أوّلي نسبيًا مع n دون اختبار كل أس مرشح، وهو سبب معاملة مقررات نظرية الأعداد والعروض التشفيرية لها كرفيقة أساسية لدالة أويلر.

كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ λ(n)

أرسل حقلًا واحدًا n — عدد صحيح آمن في جافاسكريبت أو سلسلة عشرية عادية بلا فواصل أو مسافات أو صيغة علمية. داخليًا يرفع المحرك n إلى BigInt، ويحلله بعجلة قسمة تجريبية بنمط 6k±1 حتى الجذر التربيعي للعامل المشترك المتبقي، ويحسب صيغة كارمايكل المحلية على كل قوة أولية، ويطوي تلك القيم المحلية بمضاعف مشترك أصغر دقيق. يحمل الرد n وlambda كسلسلتين عشريتين، ومصفوفة factors من أزواج { base, exponent } تصاعديًا (فارغة عندما تكون n واحدًا)، وomega كعدد القواعد الأولية المميزة.

ابقَ ضمن حد الأرقام المنشور وهو ثمانية عشر رقمًا عشريًا؛ وخارج ذلك الحد يفشل الطلب سريعًا بدل استهلاك وحدة المعالجة في بحث غير قابل للحل.

أين تظهر λ(n) في الممارسة

تحتاج واجبات الصف عن الرتب المعيارية، ومسائل المسابقات التي تطلب أس (Z/nZ)*، ومختبرات التشفير التي تقارن λ(n) ب φ(n) لموديولات بنمط RSA، جميعها إلى قيمة موثوقة لا تعتمد على صيغة جدول بيانات ولا أداة إلكترونية مبهمة. غذِّ λ(n) في براهين أن لمولِّد رتبة قصوى، أو تحقق من أن أسًّا شاملًا مقترحًا يُبطل فعلًا كل وحدة، أو وثّق أس الزمرة لأحجام جداول تجزئة وموديولات تحدٍّ. يمكن لمؤلفي خطوط الأنابيب ربط هذه الحاسبة بعد خطوة تحليل أو استدعاءها وحدها عندما يُطلب الأس فقط.

تصلح مصفوفة factors المهيكلة في الرد أيضًا كتفكيك قوة أولية مجاني لأي حساب دالة أويلر أو جذر جذري لاحق تُشغّله.

حالات الاستخدام

فحوص الرتب المعيارية للواجبات والمسابقات

تحقق من إجابات الطلاب أو المسابقات لأس (Z/nZ)* بمقارنة λ(n) المُعادة بقيم LCM محلية محسوبة يدويًا.

عروض RSA والتشفير الصفية

أظهر أن λ(n) يمكن أن تكون أصغر تمامًا من φ(n) على قوى الاثنين وحواصل ضرب أولية متعددة تُستخدم في موديولات RSA تجريبية.

مساعدات نظرية أعداد لخطوط الأنابيب

أصدر λ(n) الدقيقة مع القوى الأولية لحدود رتبة، أو مقارنات دالة أويلر، أو جداول أس دفعية في خطوط أنابيب رياضية آلية.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب دالة كارمايكل λ(n) بهذه الواجهة؟

يُعيد الرد lambda كسلسلة عشرية، بالإضافة إلى factors وomega.

كيف تختلف λ(n) عن دالة أويلر φ(n)؟

تعدّ φ(n) الوحدات بترديد n؛ وλ(n) أس تلك الزمرة. تقسم λ(n) دائمًا φ(n) وغالبًا ما تكون أصغر لقوى الاثنين وn متعددة الأعداد الأولية.

ما فائدة λ(n) عمليًا؟

هي أس شامل: كل عدد أولي نسبيًا مع n إذا رُفع إلى λ(n) ترك الباقي 1. وبذلك تحدد سقفًا لرتبة أي عدد من هذه الأعداد دون تجربة كل الأسس الممكنة واحدًا تلو الآخر.

ما أكبر عدد يمكن إدخاله؟

أي عدد صحيح موجب حتى 18 رقمًا، يُكتب دون فواصل أو مسافات أو صيغة علمية. وإذا تجاوز العدد هذا الحد توقف الحساب فورًا بدل الدخول في بحث غير عملي.

لماذا تعرض النتيجة العوامل الأولية أيضًا؟

لكي تراجع كل خطوة بنفسك بدل أن تثق برقم غامض. ويمكن أيضًا استخدام التحليل إلى قوى أولية مباشرة في حسابات لاحقة مثل دالة أويلر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/carmichael-function

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/carmichael-function \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":"15"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/carmichael-function", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": "15"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/carmichael-function",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": "15"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/carmichael-function", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":"15"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":"15"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/carmichael-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": "15"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.carmichael_function",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_digits 18

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

لا تعتمد النتائج أبدًا على تقريب فاصلة عائمة، أو اتصال بالشبكة، أو زمن الساعة الحائطية، فينتج مسار المتصفح المجاني ومسار واجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوع مسبقًا ملف JSON متطابقًا لل n نفسها.

ما الذي تقيسه دالة كارمايكل

تُعيد نقطة النهاية هذه ذلك العدد الصحيح مع التحليل الذي استخدمته، حتى تراجع كل خطوة من الاشتقاق بدل الثقة بصندوق أسود مبهم.

كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ λ(n)

يجب أن تكون القيم أعدادًا صحيحة لا تقل عن 1؛ ويُرفض الصفر والسالب والكسور برمز invalid_input ولا تُفرض عليها رسوم أبدًا. تُقبل أسماء الحقول البديلة number وvalue للراحة. ولأن الخوارزمية خالصة وحتمية — بلا شبكة وبلا عشوائية وبلا Date — تنتج المدخلات نفسها دائمًا ملف JSON نفسه، مما يبقي الأمثلة المرجعية ثابتة ويجعل أداة المتصفح المجانية متطابقة بايتًا بايت مع مسار واجهة برمجة التطبيقات المفوترة ب $0.002 لكل طلب ناجح.

أين تظهر λ(n) في الممارسة

لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد أبدًا؛ وتُفوتَر فقط الحسابات الناجحة ب $0.002 المنشورة. استخدم أداة المتصفح للاستكشاف التفاعلي ل n صغيرة ومتوسطة، وواجهة برمجة التطبيقات عندما يحتاج خادم خلفي أو دفتر ملاحظات أو مهمة دفعية إلى حساب λ لأعداد صحيحة كثيرة تحت رصيد KIT مدفوع مسبقًا واحد دون اشتراك.

أسئلة تقنية

هل حاسبة دالة كارمايكل مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات واجهة برمجة التطبيقات رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.

لماذا يجب أن تكون n على الأقل 1؟

λ(n) معرَّفة للأعداد الصحيحة الموجبة. يُرفض الصفر والسالب برمز invalid_input بدل ابتكار اصطلاح؛ وλ(1) معرَّفة ب 1.

هل النتيجة حتمية عبر المتصفح وواجهة برمجة التطبيقات؟

نعم. يشغّل الروتين الخالص نفسه للتحليل والمضاعف المشترك الأصغر كلا المسارين، فتنتج المدخلات المتطابقة ملف JSON متطابقًا دون شبكة أو عشوائية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي تقيسه دالة كارمايكل

كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ λ(n)

أين تظهر λ(n) في الممارسة

حالات الاستخدام

فحوص الرتب المعيارية للواجبات والمسابقات

عروض RSA والتشفير الصفية

مساعدات نظرية أعداد لخطوط الأنابيب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي تقيسه دالة كارمايكل

كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ λ(n)

أين تظهر λ(n) في الممارسة

أسئلة تقنية

شكرًا